八年级数学下册 第2章 四边形 2.5 矩形 2.5.1矩形的性质教学课件 （新版）湘教版

2 5矩形2 5 1矩形的性质 1 掌握矩形的概念和性质 理解矩形与平行四边形的区别与联系 2 会初步运用矩形的性质等知识 解决简单的证明和计算 进一步培养学生的分析能力 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线互相平分的四边形 一组对边平行且相等的四边形 平行四边形的判定定理 有一个角是直角 两组对边分别平行 矩形 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形 因此平行四边形除具有四边形的性质外 还有它的特殊性质 同样 对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形 这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形 矩形的定义 矩形是特殊的平行四边形 具备平行四边形所有的性质 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 矩形的一般性质 矩形是一个特殊的平行四边形 除了具有平行四边形的所有性质外 还有哪些特殊性质呢 猜想1 矩形的四个角都是直角 猜想2 矩形的对角线相等 a b c d 求证 矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形abcd是矩形 求证 a b c d 90 证明 因为四边形abcd是矩形 所以 a 90 又因为矩形abcd是平行四边形 所以 a c b d a b 180 所以 a b c d 90 即矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形abcd是矩形 求证 ac bd 证明 在矩形abcd中 因为 abc dcb 90 又因为ab dc bc cb 所以 abc dcb 所以ac bd 即矩形的对角线相等 求证 矩形的对角线相等 矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 从角上看 从对角线上看 矩形的两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 边 对角线 角 矩形的性质 例 如图 矩形abcd的两条对角线相交于点o aob 60 ab 4 求矩形对角线的长 所以ac与bd相等且互相平分 所以oa ob 因为 aob 60 所以 aob是等边三角形 所以oa ab 4 所以矩形对角线的长ac bd 2oa 8 解 因为四边形abcd是矩形 例题 下面性质中 矩形不一定具有的是 a 对角线相等b 四个角都相等c 是轴对称图形d 对角线垂直 d 跟踪训练 2 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线 若这四条平行线围成一个矩形 则原四边形一定是 a 对角线相等的四边形b 对角线互相平分且相等的四边形c 对角线互相垂直且平分的四边形d 对角线垂直的四边形 d 3 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40 则两条对角线所夹锐角的度数为 a 50 b 60 c 70 d 80 4 矩形abcd中 ab 2bc e在cd上 ae ab 则 bae等于 a 30 b 45 c 60 d 120 d a 矩形的对称性矩形是轴对称图形 过每一组对边的中点的直线都是矩形的对称轴 矩形是中心对称图形 对角线的交点是它的对称中心 四个学生正在做投圈游戏 他们分别站在一个矩形的四个顶点处 目标物放在对角线的交点处 这样的队形对每个人公平吗 为什么 o a b c d 公平 因为oa oc ob od 跟踪训练 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 应用格式 因为在rt abc中 abc 90 bo是ac上的中线 所以bo ac 已知 abc是rt abc 90 bd是斜边ac上的中线 1 若bd 3 则ac 2 若 c 30 ab 5 则ac bd 6 5 10 跟踪训练 解析 2 温州 中考 如图 ac bd是矩形abcd的对角线 过点d作de ac交bc的延长线于e 则图中与 abc全等的三角形共有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 解析 选d 与 abc全等的三角形有 dcb bad cda dce共4个 3 哈尔滨 中考 如图 将矩形纸片abcd折叠 使点d与点b重合 点c落在点c 处 折痕为ef 若 abe 20 那么 efc 的度数为 度 解析 由折叠可知 def bef efc efc 因为四边形abcd是矩形 所以 a d c 90 又 abe 20 所以 aeb 70 所以 def 55 在四边形efcd中 efc 125 所以 efc 125 答案 125 4 河北 中考 如图 矩形abcd的顶点a b在数轴上 cd 6 点a对应的数为 1 则点b所对应的数为 解析 在矩形abcd中 cd 6 所以ab 6 又点a对应的数为 1 所以点b所对应的数为5 答案 5 5 如图 矩形abcd的两对角线交于点o 过点o作ac的垂线ef 分别交ad bc于点e f 连接ce 已知 cde的周长为24cm 则矩形abcd的周长是 cm 解析 易得ef垂直平分ac 所以ea ec 因为 cde的周长为24cm 所以dc da 24cm 所以矩形abcd的周长为48cm 答案 48 6 黄冈 中考 如图 矩形纸片abcd ab 5cm bc 10cm cd上有一点e ed 2cm ad上有一点p pd 3cm 过p作pf ad交bc于f 将纸片折叠 使p点与e点重合 折痕与pf交于q点 则pq的长是 cm 解析 如图连结eq 作qm cd于m 由题意知eq pq dm 设pq x 则mq pd 3 me dm de x 2 在rt mqe中 x 2 2 32 x2解得x cm 答案 解析