八年级数学下册 第4章 一次函数阶段专题复习习题课件 （新版）湘教版

阶段专题复习第4章 请写出框图中数字处的内容 一般地 如果变量y随着变量x而变化 并且对于x取的每一 个值 y都有唯一的一个值与它对应 那么我们称y是x的函数 图象法 列表法 公式法 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 经过原点的一条直线 当k 0时 y的值随着x值的增大而增大 当k 0时 y的值随着 x值的增大而减小 形如y kx b k b为常数 k 0 的函数 叫做一次函数 一条直线 当k 0时 y的值随着x值的增大而增大 当k 0时 y的值随着 x值的增大而减小 考点1分析函数图象解决问题 知识点睛 日常生活中一些不方便使用表达式表示的问题 用图象能简明清晰地反映其意义 分析图象获取信息是中考的热点 这类问题常与生活中的一些热点问题结合 难度不大 多以选择题 填空题为主 其作用在于结合问题的实际背景加深对图象意义的理解 例1 2013 重庆中考 万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行 往返于万州 朝天门两地 假设轮船在静水中的速度不变 长江的水流速度不变 该轮船从万州出发 逆水航行到朝天门 停留一段时间 卸货 装货 加燃料等 又顺水航行返回万州 若该轮船从万州出发后所用的时间为x h 轮船距万州的距离为y km 则下列各图形中 能够反映y与x之间函数关系的大致图象是 思路点拨 将实际问题与函数图象结合起来 分段看图象 逆水行驶 静止不动 顺水行驶 结合图象判断 自主解答 选c 逆水行驶 y随x的增大而缓慢增大 静止不动 y随x的增加不变 顺水行驶 y随x的增大快速减小 结合图象 可得c选项正确 中考集训 1 2013 潍坊中考 用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水 则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是 解析 选c 容器上粗下细 杯子里水面的高度上升应是先快后慢 2 2013 衢州中考 如图 正方形abcd的边长为4 p为正方形边上一动点 沿a d c b a的路径匀速移动 设p点经过的路径长为x apd的面积是y 则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是 解析 选b 当点p由点a向点d运动时 y的值为0 当点p在dc上运动时 y随着x的增大而增大 当点p在cb上运动时 y不变 当点p在ba上运动时 y随x的增大而减小 3 2013 黄冈中考 一列快车从甲地驶往乙地 一列特快车从乙地驶往甲地 快车的速度为100km h 特快车的速度为150km h 甲 乙两地之间的距离为1000km 两车同时出发 则折线大致表示两车之间的距离y km 与快车行驶时间t h 之间的函数图象的是 解析 选c 当两车相向出发时 相遇时间t1 1000 100 150 4 h 且t 4时两车距离y 0 排除b 相遇时 快车已行驶路程100 4 400 km 还需行驶 1000 400 100 6h才能到达乙地 所以总的时间需要10个小时才能使两车的距离为1000km 故排除a 而特快车在相遇时已行驶路程为150 4 600 km 只需行驶 1000 600 150 h就可到达甲地 所以当特快车停止行驶的时候 快车还在行驶 此时总的速度将减慢 即直线的倾斜度要小些 故选c 考点2一次函数的图象与性质 知识点睛 一次函数的图象与性质 例2 2013 菏泽中考 一条直线y kx b 其中k b 5 kb 6 那么该直线经过 a 第二 四象限b 第一 二 三象限c 第一 三象限d 第二 三 四象限 思路点拨 根据k b 5 kb 6 分析k b的符号再确定函数图象经过的象限 自主解答 选d kb 6 可知k b同号 且不为0 又 k b 5 k 0 b 0 当k 0 b 0时 y kx b经过第二 三 四象限 中考集训 1 2013 大庆中考 对于函数y 3x 1 下列结论正确的是 a 它的图象必经过点 1 3 b 它的图象经过第一 二 三象限c 当x 1时 y 0d y的值随x值的增大而增大 解析 选c 将点 1 3 代入原函数 得y 3 1 1 4 3 故a错误 因为k 30 所以图象经过一 二 四象限 y随x的增大而减小 故b d错误 当x 1时 y 2 0 故c正确 2 2013 娄底中考 一次函数y kx b k 0 的图象如图所示 当y 0时 x的取值范围是 a x0c x2 解析 选c 由图象可知x 2时 y 0 y 0 函数图象在x轴的上方 x 2 故选c 3 2013 广州中考 一次函数y m 2 x 1 若y随x的增大而增大 则m的取值范围是 解析 由题意得m 2 0 解这个不等式 得m 2 答案 m 2 考点3用一次函数解决实际问题 知识点睛 日常生活中的许多问题中存在着一次函数关系 用一次函数解决实际问题 就是用运动 变化的观点来分析问题中的数量关系 如方案决策 最优化问题 应用一次函数解决实际问题的三点注意 1 一次函数在现实世界中普遍存在 要注意将实际问题转化成数学问题 2 针对一系列相关数据探究函数自变量与对应函数值的关系 3 列出函数表达式后 要注意自变量的取值范围 例3 2013 南宁中考 在一条笔直的公路上有a b两地 甲骑自行车从a地到b地 乙骑摩托车从b地到a地 到达a地后立即按原路返回 如图是甲 乙两人离b地的距离y km 与行驶时间x h 之间的函数图象 根据图象解答以下问题 1 写出a b两地之间的距离 2 求出点m的坐标 并解释该点坐标所表示的实际意义 3 若两人之间的距离不超过3km时 能够用无线对讲机保持联系 请直接写出甲 乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围 思路点拨 1 甲的函数图象与y轴交点的纵坐标即是a b两地间的距离 2 利用待定系数法分别求出甲的函数表达式 乙的当x 1时的函数表达式 联立两个表达式组成方程组 解方程组即可得到点m的坐标 3 甲 乙之间的距离不超过3km 即同一时刻甲 乙的函数值之差的绝对值不超过3km 所以列不等式即可求解 要注意的是乙的函数是分段函数 自主解答 1 由图可知当x 0时 y 30即当甲出发时离b地距离30km a b两地之间的距离是30km 2 设甲的函数表达式为y甲 kx b k 0 由图象可知解得 甲的表达式为y甲 15x 30 设乙的表达式为y乙 mx m 0 x 1 代入 1 30 得m 30 乙的表达式为y乙 30 x x 1 由解得 m点的坐标为该坐标表示出发后两人相遇 此时距离b地20km 3 当0 x 1时 由 2 可知y甲 15x 30 y乙 30 x 当甲 乙之间的距离不超过3km时 则 y甲 y乙 3 30 45x 3 当1 x 2时 易知y乙 60 30 x 当甲 乙之间的距离不超过3km时 则 y甲 y乙 3 15x 30 3 又 x 2 故x的取值范围为 中考集训 1 2013 湛江中考 周末 小明骑自行车从家里出发到野外郊游 从家出发1h后到达南亚所 景点 游玩一段时间后按原速前往湖光岩 小明离家1h50min后 妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩 如图是他们离家的路程y km 与小明离家时间x h 的函数图象 1 求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间 2 若妈妈在出发后25min时 刚好在湖光岩门口追上小明 求妈妈驾车的速度及cd所在直线的函数表达式 解析 1 小明骑车的速度为20km h 在南亚所游玩的时间为1h 2 设妈妈驾车的速度为xkm h 则解得x 60 km h 点c的坐标为设直线cd的函数表达式为 y kx b k b为常数 k 0 所以解得k 60 b 110 所以cd所在直线的函数表达式为 y 60 x 110 2 2013 柳州中考 某游泳池有水4000m3 现放水清洗池子 同时 工作人员记录放水的时间x 单位 min 与池内水量y 单位 m3 的对应变化的情况 如下表 1 根据上表提供的信息 当放水到第80min时 池内有水多少m3 2 请你用函数表达式表示y与x的关系 并写出自变量x的取值范围 解析 1 4000 25 80 2000 m3 所以当放水到第80min时 池内有水2000m3 2 y 25x 4000 0 x 160 3 2013 宜昌中考 a b两地相距1100m 甲从a地出发 乙从b地出发 相向而行 甲比乙先出发2min 乙出发7min后与甲相遇 设甲 乙两人相距ym 甲行进的时间为tmin y与t之间的函数关系如图所示 请你结合图象探究 1 甲的行进速度为每分钟m m min 2 求直线pq对应的函数表达式 3 求乙的行进速度 解析 1 甲的行进速度 60 m min m 2 7 9 min 2 设pq所在直线的函数表达式为y kt b k b为常数 k 0 p 0 1100 q 2 980 在直线pq上 解得 直线pq的函数表达式为y 60t 1100 3 设乙的速度为xm min 由题意得60 9 7x 1100 解得 x 80 m min 乙的行进速度为80m min 4 2013 牡丹江中考 快 慢两车分别从相距360km路程的甲 乙两地同时出发 匀速行驶 先相向而行 快车到达乙地后 停留1h 然后按原路原速返回 快车比慢车晚1h到达甲地 快 慢两车距各自出发地的路程y km 与出发后所用的时间x h 的关系如图所示 请结合图象信息解答下列问题 1 快 慢两车的速度各是多少