八年级数学下册 知能提升作业（二十三）第19章 全等三角形19.4逆命题与逆定理 19.4.3角平分线 华东师大版

知能提升作业（二十三）第19章 全等三角形19.4逆命题与逆定理 19.4.3角平分线 一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图,op平分mon,paon于点a,点q是射线om上的一个动点,若pa=2,则pq的最小值为( )(a)1(b)2(c)3(d)42.如图,ad是abc的角平分线,dfab,垂足为f,de=dg,adg和aed的面积分别为50和39,则edf的面积为( )(a)11(b)5.5(c)7(d)3.53.如图,aob和一条定长线段a,在aob内找一点p,使p 到oa，ob的距离都等于a,做法如下：(1)作ob的垂线nh,使nh=a,h为垂足.(2)过n作nmob.(3)作aob的平分线op,与nm交于p.(4)点p即为所求.其中(3)的依据是( )(a)平行线之间的距离处处相等(b)到角的两边距离相等的点在角的平分线上(c)角的平分线上的点到角的两边的距离相等(d)到线段的两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012泰州中考)如图，abc中，c=90，bac的平分线交bc于点d，若cd=4，则点d到ab的距离是_.5.如图,已知abcd,点p到ab，bd，cd的距离相等,则p的度数是_.6.如图,在四边形abcd中,a=90,ad=4,连结bd,bdcd,adb=c.若p是bc边上一动点,则dp长的最小值为_.三、解答题(共26分)7.(8分)(2012益阳中考)如图，已知aebc，ae平分dac.求证：ab=ac.8.(8分)(2012珠海中考)如图，在abc中，ab=ac，ad是高，am是abc外角cae的平分线.(1)用尺规作图方法，作adc的平分线dn；(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)设dn与am交于点f，判断adf的形状.(只写结果)【拓展延伸】9.(10分)(1)如图(1),作abc的两内角a，b的平分线,设交点为o,点o在c的平分线上吗?试说明你的猜想.你又有什么新的发现?(2)如图(2)作abc的两内角a，b的外角平分线,设交点为o,点o在c的平分线上吗?试说明你的猜想.你又有什么新的发现?(3)用你的发现解决下面的实际问题：如图(3)，直线l1，l2，l3表示三条互相交叉的公路,现要建一个加油站,要使它到三条公路的距离相等,画出符合要求的点的位置,共有几个?答案解析1.【解析】选b.过点p作pqom,垂足为q,则pq为最短距离,op平分mon,paon,pqom,pa=pq=2,故选b.2.【解析】选b.作dm=de交ac于m,作dnac于n,de=dg,dm=dg.ad是abc的角平分线,dfab,df=dn,defdmn(h.l.).adg和aed的面积分别为50和39,即smdg=sadg-sadm=50-39=11,所以sdef=sdnm=smdg=5.5，故选b.3.【解析】选b.根据平行线间的距离处处相等,点p到ob的距离为nh,而点p在aob的平分线上,所以(3)的依据是到角的两边距离相等的点在角平分线上.故选b.4.【解析】因为ad为bac的平分线,dc=4,所以点d到ab的距离等于dc的长，为4.答案：45.【解析】abcd,abd+cdb=180.又点p到ab，bd，cd的距离相等,点p在abd和cdb的平分线上,即abp=dbp,cdp=bdp,pbd+pdb=12180=90,p=90.答案：906.【解析】根据垂线段最短,当dpbc的时候,dp的长度最小.bdcd,即bdc=90,又a=90,a=bdc,又adb=c,abd=cbd,又daba,dpbc,ad=dp,又ad=4,dp=4.答案：47.【证明】ae平分dac,1=2.又aebc，1=b,2=c,b=c,ab=ac.8.【解析】(1)作出adc的平分线dn如图所示.(2)adf是等腰直角三角形.9.【解析】(1)点o在c的平分线上.由此可以得到三角