高中数学 情境互动课型 第一章 集合与函数的概念 1.2.2 函数的表示法 第2课时 分段函数及映射课件 新人教版必修1.ppt

第2课时分段函数及映射 只要你能把数报对 我就知道是什么号码牌 魔术师在表演 表演者手中持有六张扑克牌 让6位观众每人从他手里任摸一张 然后 将自己的牌号乘2加3后乘5 再减去25 把计算结果告诉表演者 表演者便能准确地猜出牌号 你能说出其中的道理吗 1 通过实例体会分段函数的概念 2 会用分段函数解决简单的实际问题 重点 3 了解映射的概念及表示方法 并会判断一个对应关系是否是映射 难点 4 理解映射与函数的关系 探究点1分段函数 观察下列函数 分段函数 有些函数在它的定义域中 对于自变量的不同取值范围 对应关系不同 这种函数通常称为分段函数 1 分段函数是一个函数 不要把它误认为是几个函数 2 分段函数的定义域是各段定义域的并集 值域是各段值域的并集 3 求分段函数的有关函数值的关键是 分段归类 即自变量的取值属于哪一段 就用哪一段的解析式 特别提醒 以下叙述正确的有 1 分段函数的定义域是各段定义域的并集 值域是各段值域的并集 2 分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则 但它是一个函数 3 若d1 d2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域 则d1 d2 也能成立 a 1个b 2个c 3个d 0个 c 即时训练 1 求分段函数的函数值 例1已知函数f x x 2 x 1 x2 1 x 2 2x x 2 2 若f x 3 求x的值 1 求的值 解 1 2 已知 求的值 解 函数值作为自变量 变式练习 在它的定义域中 对于自变量的不同取值范围 对应关系不同 例2画出函数的图象 2 画分段函数的图象 解题关键 已知函数y x 1 1 x 1 用分段函数形式写出函数的解析式 2 画出该函数的大致图象 解析 1 函数y x 1 1 x 2 据 1 中函数的解析式画出图象如图所示 变式练习 例3某市 招手即停 公共汽车的票价按下列规则制定 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里的按5公里计算 如果某条线路的总里程为20公里 请根据题意 写出票价与里程之间的函数解析式 并画出函数的图象 3 求分段函数的解析式 y 2 0 x 53 5 x 104 10 x 155 15 x 20 解 设票价为y元 里程为x公里 由题意可知 自变量x的取值范围是 0 20 由 招手即停 公共汽车票价的制定规定 可得到以下函数解析式 根据这个函数解析式 可画出函数图象 如右图 y 2 o 5 10 15 20 1 3 4 5 x 某市居民自来水收费标准如下 每户每月用水不超过4吨为每吨1 80元 当用水超过4吨 超过部分每吨3 00元 某月甲 乙两户居民共缴水费y元 已知甲 乙两户的用水量分别为5x 3x 吨 1 求y关于x的函数 2 若甲 乙两户该月共缴水费26 40元 分别求出甲 乙两户该月的用水量和水费 解析 1 依题意得y 14 4x 0 x 20 4x 4 8 x 24x 9 6 x 变式练习 2 由于y f x 在各段区间上均单调递增 当x 0 时 y f 26 4 当x 时 y f 26 4 当x 时 令24x 9 6 26 4 得x 1 5 所以甲用户的用水量为5x 7 5 吨 缴水费4 1 8 3 5 3 17 7 元 乙用户用水量为3x 4 5 吨 缴水费4 1 8 0 5 3 8 7 元 填写下图中的对应关系 a b 1 相应国家的首都 2 求平方 3 乘以2 x x x 2 x 2x 一对一 多对一 一对一 1 2 3 的共同特征 集合a中的任何一个元素 在集合b中都有唯一的元素和它对应 x的首都 123456 123 a b 探究点2映射 一般地 设a b是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个元素x 在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应 那么就称对应f a b为从集合a到集合b的一个映射 映射的概念 若对应是映射 必须满足两个条件 a中任何一个元素在b中都有元素与之对应 a在b中所对应的元素是唯一的 针对于集合a来说 不管集合b 特别提醒 因此还可以用映射的概念来定义函数 如果a b是非空数集 那么a到b的映射f a b 就叫做a到b的函数 记作 y f x 函数是一种特殊的映射 函数 映射 对应 通过以下练习进一步掌握映射的概念 以及映射与函数的联系与区别 思考 以下对应是否是映射 提示 是映射一对一型 3 3 2 2 1 1 9 4 1 提示 是映射多对一型 9 4 1 3 3 2 2 1 1 提示 不是映射 123456 123 提示 是映射 其次 要准确把握映射与函数的关系 1 联系 映射的概念是在函数的现代定义 集合语言定义 基础上引申 拓展的 函数是一个特殊的映射 反过来 要善于用映射的语言来叙述函数的问题 2 区别 函数是非空数集a到非空数集b的映射 而对于映射而言 a和b不一定是数集 首先 要准确理解映射的概念 映射的概念可以概括为 取元任意性 成象唯一性 即 a中元素不可剩 b中元素可剩 多对一行 一对多不行 映射具有方向性 f a b与f b a一般是不同的映射 提升总结 例4以下给出的对应是不是从集合a到b的映射 1 集合a p p是数轴上的点 集合b r 对应关系f 数轴上的点与它所代表的实数对应 2 集合a p p是平面直角坐标系中的点 集合b x y x r y r 对应关系f 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 3 集合a x x是三角形 集合b x x是圆 对应关系f 每一个三角形都对应它的内切圆 4 集合a x x是新华中学的班级 集合b x x是新华中学的学生 对应关系f 每一个班级都对应班里的学生 是 不是 是 是 对于课本本节例 中的 3 4 作如下改编 3 对应关系f 每一个三角形都对应它的内切圆 4 对应关系f 每一个班级都对应班里的学生 每一个圆都对应它的内接三角形 集合b x x是圆 集合a x x是三角形 每一个学生都对应他的班级 集合a x x是新华中学的班级 集合b x x是新华中学的学生 不是 是 映射是有方向的 从a到b的对应关系是映射 从b到a的对应关系不一定是映射 如果是 那么两个映射往往是不一样的 结论 互动探究 2 集合a a b c b d e 则从a到b可以建立不同的映射个数为 a 5b 6c 8d 9 解析 逐一列出所有的映射为 c 3 已知函数f x x 2 x 1 x2 1 x 2 2x x 2 若f x 3 则x的值是 a 1 b 1或 c 1 d d 4 某质点在30s内运动速度vcm