算术平方根、平方根知识点

精品文档 1欢迎下载 学科教师辅导讲义学科教师辅导讲义 学员姓名 学员姓名 年年 级 七年级级 七年级 课时数 课时数 辅导科目 数学辅导科目 数学 授课时间 授课时间 学科教师 学科教师 学科组长签名学科组长签名 及日期及日期 教务长签名及日期教务长签名及日期 课课 题题6 16 1 平方根平方根 教学目标教学目标 L 了解数的算术平方根和平方根的概念 理解和掌握平方根的性质 2 理解开方和乘方是互逆的运算 会求一些非负数的算术平方根和平方根 重点 难点重点 难点 重点 了解平方根的概念 用立方运算求某些数的平方根 难点 明确平方根与立方根的区别 能熟练地求某些数的立方根 教学内容教学内容 新课知识新课知识 知识点知识点1 1 算术平方根算术平方根 1 如果一个正数的平方等于 即 那么这个正数叫做的算术平方根 xaax 2 xa 2 2 的算术平方根记为 读作 根号 a a 叫做被开方数 0 aa a 3 3 规定 0的算术平方根是0 即 00 规律小结规律小结 算术平方根具有双重非负数 a 1 被开方数具有非负性 即 0 a 2 本身具有非负性 即 0 a 注注 具有非负数才有算术平方根 而负数没有算术平方根 例1 求下列各数的算术平方根 1 49 2 0 25 3 4 5 81 16 9 7 1 2 4 精品文档 2欢迎下载 知识点知识点 2 2 估算 估算 估算算术平方根的大小主要是利用逼近法 即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方 数的算术平方根的大小 规律小结规律小结 确定一个无限不循环小数的整数部分 一般采用估算法 估算到个位 确定其小数部分的方法是 首先确实其整数部分 然后利用这个数减去它的整数部分 例 2 如果 那么 m 的取值范围是 17 m A B C D 10 m21 m32 m43 m 知识点知识点 3 3 平方根 开平方的概念及符号表示 平方根 开平方的概念及符号表示 延伸拓展延伸拓展 1 1 平方根的理解平方根的理解 1 被开方数 a 一定是非负数 即正数或0 2 平方与开平方是互逆运算 2 平方根与算术平方根的区别与联系 定义定义 一般地 如果一个数的平方等于 a 那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根 即如果 ax 2 那么 x 叫做 a 的平方根平方根 表示方法表示方法 正数 a 的平方根表示为 读作 正 负根号 a a 例如 36 的平方根是 6 记作 636 定义定义求一个数 a 的平方根的运算 叫做开平方开平方 特征特征 开平方是一种运算 它与平方运算是互逆运算 这与加法 减法以及乘法 除法的关系是一 样的 开平方运算的结果就是平方根 我们就是利用开平方与平方的互逆关系求一个数的平 方根 精品文档 3欢迎下载 平方根平方根算术平方根算术平方根 定义定义 如果一个数的平方等于 a 即 那么这ax 2 个数 x 叫做 a 的平方根 正数的正的平方根叫做这个数的算术 平方根 表示表示a a 性质性质 正数有两个平方根 这两个平方根互为相反数 0有一个平方根 它是0本身 负数没有平方根 正数的算术平方根有一个 0 的算术平 方根是 0 区别区别 正数的平方根有两个 且互为相反数 是不唯 一的 正数的算术平方根只有一个 是唯一 的 联系联系 中 0 的平方根是 0a 0 a中 0 的算术平方根是 0a0 a 例 2 求下列各数的平方根和算术平方根 1 0 0009 2 3 81 25 2 5 知识点知识点 4 4 平方根的性质 平方根的性质 平方根的性质 平方根的性质 正数有两个平方根 它们互为相反数 0 的平方根是 0 负数没有平方根 规律小结 规律小结 一个正数 a 的平方根有两个记作 表示 a 的正的平方根和负的平方根 其中正的平方根a 也叫做 a 的算术平方根 a 注 注 一个正数的平方根有两个 而它的算术平方根只有一个 例 3 一个正数 x 的两个平方根分别是 则 a 的值为 31 aa与 A 2 B 1 C 1 D 0 随堂巩固随堂巩固 一 选择题 精品文档 4欢迎下载 1 4 的算术平方根是 A 2 B 2 C 2 D 16 2 下列说法正确的是 A 5 是 25 的算术平方根 B 16 是 4 的算术平方根 C 6 是的算术平方根 D 0 没有算术平方根 2 6 3 下列整数中 与 最接近的是 A 4 B 5 C 6 D 7 4 一个正方形的面积是 15 估计它的边长大小在 A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之间 5 的平方根是 81 A B 3 C D 93 9 6 下列语句正确的是 A 2 是 4 的平方根 B 2 是的算术平方根 C 的平方根是 2 D 的平方根是 2 或 2 2 2 2 4 2 7 则 a b 的值是 25 2 a3 b A 8 B C D 或8 2 8 2 二 填空题 1 化简 1 2 4 1 2 2 大于且小于的整数是 25 3 使式子成立的未知数的值是 11 xx 4 已知一个正数的平方根是和 则这个数是 23 x65 x 5 已知 m n 为两个连续的整数 且 则 nm 11nm 三 解答题 1 求下列各式的值 30 04 0 精品文档 5欢迎下载 1 2 3 4 2250004 0 4 1 12 2 1 0 2 解下列方程 1 2 3 4 025 2 x8116 2 x01625 2 x 0 4 1 21 2 x 3 已知一个正数的平方根为和 求 a 的值和这个数 32 aa56 4 已知 m 是的整数部分 n 是的小数部分 求的值 1515nm 8 5 已知 求的值 aaa 20132012 2 2012 a 精品文档