江苏省兴化市昭阳湖初级中学八年级数学上册 2.4 线段、角的轴对称性课件2 （新版）苏科版.ppt_第1页
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初中数学 第2章轴对称图形 2 4线段 角的轴对称性 第2课时角的轴对称性 探究新知 活动1知识准备 图2 4 20 30 活动2教材导学 是 直线oc 2 如图2 4 21 在折痕oc上找一点p 分别画pm oa pn ob m n为垂足 由折叠可得 nop mop 易得 nop mop 则pm与pn的关系是 pm pn 知识链接 新知梳理 知识点一 2 探究 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 1 前面我们已知学过 如果点p在线段ab的垂直平分线上 那么 反过来 如果qa qb 那么点q在 2 猜想 如果点p在 aob的内部 且点p到 aob的两边oa ob的距离相等 则点p在 pa pb ab的垂直平分线 aob的平分线上 知识链接 新知梳理 知识点二 新知梳理 知识点一角平分线的性质 角的轴对称性 角是 图形 是它的对称轴 角平分线的性质 角平分线上的点到 轴对称 角平分线所在的直线 角两边的距离相等 注意 角平分线不能视为角的对称轴 角平分线是一条射线 因此只能视为角的对称轴的一部分 拓展 三角形三个内角的平分线交于一点 这一点到三角形三边的距离相等 2 4线段 角的轴对称性 知识点二角平分线的判定 角的内部到角两边距离相等的点在角的 上 平分线 解读 角平分线是到角两边距离相等的点的集合 这不但从点的集合的角度进一步认识了角平分线 而且将 角平分线 与 点到直线的距离 两个知识点联系起来 重难互动探究 探究问题一利用角平分线的性质求相关长度 解析 由已知条件知cd ed 所以ed bd be bc be 又因为bc ac 由 acd aed 得ac ae 所以 bde的周长为ae be ab 10 解 因为ad平分 bac de ab cd ac 所以cd ed 又因为ad ad 所以rt acd rt aed 所以ac ae 又因为ac bc 所以bc ae 所以 bde的周长 ed bd be ae be ab 10 归纳总结 利用角平分线的性质 可以推出图形中相等的线段 利用相等线段可以构建全等三角形 问题中若有角平分线 可利用角平分线的性质寻找相等的角或相等的线段来解决问题 探究问题二利用角平分线解决实际问题 解析 要找一个到ab cd的距离相等的点 可以知道它一定在 aod的平分线上 同时点p还满足pm pn 则它一定在点m n连线的垂直平分线上 因此 点p必在它们的交点上 归纳总结 本题要求能够根据线段垂直平分线和角平分线的性质 探求点p所在的位置 在实际问题中 有时需要确定到线段或点距离相等的点的位置 除了垂直平分线的性质能够提供线段相等外 角平分线的性质也能提供线段相等 因此就可以使用尺规作图来解决这样的
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