河北省抚宁县第六中学高中数学 2.2用样本估计总体课件 新人教A版必修3.ppt

2 2 1用样本的频率分布估计总体分布 我国是世界上严重缺水的国家之一 城市缺水问题较为突出 2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 政府为了节约生活用水 计划在本市试行居民生活用水定额管理 即确定一个居民月用水量标准a 用水量不超过a的部分按平价收费 超过a的部分按议价收费 如果希望大部分居民的日常生活不受影响 那么标准a定为多少比较合理呢 为了较合理地确定这个标准 你认为需要做哪些工作 100位居民的月均用水量 单位 t 从表中只能看出 最小值是0 2t 最大值是4 3t 其他的在0 2 4 3t之间 分析数据的基本方法 1 图 频率分布直方图 2 表 频率分布表 1 求极差 即一组数据中最大值与最小值的差 2 决定组距与组数 3 将数据分组 左闭右开 0 0 5 0 5 1 4 4 5 组距与组数的确定没有固定的标准 是一个尝试选择的过程 当数据不超过100个时 按数据多少常分5 12组 将数据分组时 样本容量越大 所分组数越多 组距 指每个小组的两个端点的距离 组数 若极差 组距为整数 则极差 组距 组数 否则 极差 组距 1 组数 4 列频率分布表 4 8 15 22 25 14 6 4 2 0 04 0 08 0 15 0 22 0 25 0 14 0 06 0 04 100 1 00 频率分布表一般分 分组 频数累计 可省 频数 频率 频率 组距 五列 最后一行是合计 注意频数的合计应是样本容量 频率合计应是1 0 02 5 画频率分布直方图 与条形图区别 请计算每个小矩形的面积 它代表什么 所有小矩形的面积的和是多少 1 频率分布直方图 显示了样本数据落在各个小组的比例的大小 图中最高的小矩形说明了什么 大部分居民的月均用水量都集中在什么之间 居民的月均用水量的分布呈 山峰 状的 而且是 单峰 的 另外还有一定的对称性 月均用水量在 2 2 5 内的居民最多 在 1 3 之间 频率分布直方图的特征 优点 从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势缺点 从频率分布直方图得不出原始的数据内容 把数据表示成直方图后 原有的具体数据就被抹掉了 如果当地政府希望85 以上的居民每月的用水量不超出标准 根据频率分布表和频率分布直方图 你能对制定月用水量提出建议吗 居民月用水量标准应定为3t 0 04 0 12 0 27 0 49 0 74 0 88 0 94 0 98 1 00 思考你认为3吨这个标准一定能够保证85 以上的居民用水不超标吗 如果不一定 那么哪些环节可能导致结论的差别 同样一组数据 如果组距不同 得到的图的形状也会不同 不同的形状给人以不同的印象 这种印象有时会影响我们对总体的判断 四 频率分布折线图顺次连接频率分布直方图中各个矩形的上端的中点 就得到频率分布折线图 五 总体的密度曲线如果样本容量较大 所分组数越多 样本的频率分布越接近总体的频率分布 随着样本容量的增加 作图时所分组数增加 组距减小 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑的曲线 统计中称这条曲线为总体密度曲线 六 茎叶图1 概念 茎叶图也是统计中表示数据的一种方式 茎指的是中间的一列数 叶指的是从茎旁边生在出来的数 常用来记录两位数的数据 2 茎叶图的制作步骤第一步 将数据分为 茎 叶 两个部分 若数据是两位数 一般将两位数的十位数作为茎 个位数作为叶 第二步 将所有的茎按大小顺序 一般是由小到大的顺序 自上而下排成一列 茎相同的共用一个茎 即剔除重复的数字 再画上一条竖线作为分界线 区分茎和叶 第三步 将各个数据的 叶 按一定顺序在分界线的另一侧对应茎处同行列出 例如 将数据21 32 42 22 27 35 38 47 51用茎叶图表示 3 茎叶图的特征 1 用茎叶图表示数据有两个优点 一是从统计图上没有原始数据信息的损失 所有数据信息都可以从茎叶图中得到 二是茎叶图中的数据可以随时记录 随时添加 方便记录与表示 2 茎叶图中的数据只便于表示两位数的数据 对于位数多的数据不太容易操作 对于两位数以上的数能记录但是没有记录两位数据那么直观 清晰 3 对重复出现的数据要重复记录 不能遗漏 七 几种表示样本分布方法的比较 例1某地区为了了解知识分子的年龄结构 随机抽样50名 其年龄分别如下 42 38 29 36 41 43 54 43 34 44 40 59 39 42 44 50 37 44 45 29 48 45 53 48 37 28 46 50 37 44 42 39 51 52 62 47 59 46 45 67 53 49 65 47 54 63 57 43 46 58 1 列出样本频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 估计年龄在32 52岁的知识分子所占的比例约是多少 1 极差为67 28 39 取组距为5 分为8组 分组频数频率 27 32 30 06 32 37 30 06 37 42 90 18 42 47 160 32 47 52 70 14 52 57 50 10 57 62 40 08 62 67 30 06合计501 00 样本频率分布表 2 样本频率分布直方图 3 因为0 06 0 18 0 32 0 14 0 7 故年龄在32 52岁的知识分子约占70 1 右图是容量为100的样本的频率分布直方图 试根据图中的数据填空 1 样本数据落在范围 6 10 内的频率为 2 样本数据落在范围 10 14 内的频数为 0 32 36 随堂训练 2 为了了解某地高一年级男生的身高情况 从其中的一个学校选取容量为60的样本 60名男生的身高 单位 cm 分组情况如下 6 0 45 27 3 2006年重庆卷 为了了解某地区高三学生的体重情况 抽查了该地区100名年龄为17 5岁 18岁的男生体重 kg 得到频率分布直方图如下 根据上图可得这100名学生中体重在 56 5 64 5 的学生人数是 a 20b 30c 40d 50 0 03 0 05 0 07 54 5 58 5 62 5 66 5 70