八年级数学下册 知能提升作业（二十七）第20章平行四边形的判定 20.3菱形的判定 华东师大版

知能提升作业（二十七）第20章平行四边形的判定 20.3菱形的判定一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图.若要使平行四边形abcd成为菱形.则需要添加的条件是( )(a)abcd (b)adbc (c)abbc (d)acbd2.用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形abcd是菱形的依据是( )(a)一组邻边相等的四边形是菱形(b)四边相等的四边形是菱形(c)对角线互相垂直的平行四边形是菱形(d)每条对角线平分一组对角的四边形是菱形3.(2012黄冈中考)如图,在rtabc中,c=90,ac=bc=6 cm，点p从点a出发，沿ab方向以每秒cm 的速度向终点b运动；同时,动点q从点b出发沿bc方向以每秒1 cm的速度向终点c运动,将pqc沿bc翻折,点p的对应点为点p.设q点运动的时间t秒，若四边形qpcp为菱形，则t的值为( )二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图过矩形abcd的四个顶点作对角线ac、bd的平行线,分别交于e，f，g，h四点,则四边形efgh为_.5.在abcd中，ac,bd相交于点o，若ac=24,bd=10,ab=13,则abcd的面积为_.6.(2012临沂中考)如图,cd与be互相垂直平分,addb,bde=70,则cad=_.三、解答题(共26分)7.(8分)将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形abcd.求证：四边形abcd是菱形.8.(8分)如图所示,已知ad是abc的角平分线,deac交ab于点e,dfab交ac于点f.求证:adef.【拓展延伸】9.(10分) 已知:如图,在abcd 中,e,f分别为边ab,cd的中点,bd是对角线,agdb交cb的延长线于g.(1)求证:adecbf；(2)若四边形 bedf是菱形,则四边形agbd是什么特殊四边形?并证明你的结论.答案解析1.【解析】选c.因为一组邻边相等的平行四边形是菱形,对角线互相垂直平分的四边形是菱形,那么可添加的条件是:ab=bc.故选c.2.【解析】选b.由图形作法可知:ad=ab=dc=bc,四边形abcd是菱形,故选b.3.【解析】选b.如图,过点p作pdac于d,连结pp,由c=90,ac=bc=6 cm,得a=45,由题意知bq=t,ap=t,所以pd=t,要使四边形qpcp为菱形,需使qo=co,qoop,所以co=pd=t,oq=bc-bq-oc=6-2t,由qo=co,得6-2t=t,解得t=2.4.【解析】由题意知,hgefac,ehfgbd,hg=ef=ac,eh=fg=bd,又矩形的对角线相等,ac=bd,hg=ef=eh=fg.四边形efgh是菱形.答案：菱形5.【解析】四边形abcd为平行四边形,又ab=13,122+52=169=132,aob为直角三角形.acbd,abcd为菱形.答案：1206.【解析】cd与be互相垂直平分,四边形bdec是菱形,db=de.bde=70,abd=55.addb,bad=90-55=35,根据轴对称性,知四边形acbd关于直线ab成轴对称,bac=bad=35,cad=bac+bad=35+35=70.答案：707.【证明】adbc,abdc,四边形abcd是平行四边形.分别过b，d作bfad,deab,垂足为点f，e,如图,则de=bf.dae=baf,rtdaertbaf,ad=ab,四边形abcd是菱形.8.【证明】deac,dfab,四边形aedf为平行四边形.又1=2,而2=3,1=3,ae=de.aedf为菱形.adef.9.【证明】(1)四边形abcd是平行四边形,1c,adcb,abcd .点e,f分别是ab,cd的中点,aeab ,cfcd .aecf.adecbf ；(2)当四边形bedf是菱形时,四边形 agbd是矩形.四边形abcd是平行四边形,adbc .agdb,四边形 agbd 是平行四边形.四边