八年级数学下册 16.1.2 分式的基本性质教学课件 （新版）华东师大版.ppt

16 1分式及其基本性质 第16章分式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学下 hs 教学课件 2 分式的基本性质 1 理解并掌握分式的基本性质 重点 2 会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分 难点 导入新课 情境引入 分数的基本性质 分数的分子与分母同时乘以 或除以 一个不等于零的数 分数的值不变 1 下列分数的值是否相等 2 这些分数相等的依据是什么 填空 并说一说下列等式从左到右变化的依据 1 1 分数的分子 分母都乘同一个不为0的数 分数的值不变 2 8 9 9 1 2 分数的分子 分母都除以它们的一个公约数 分数的值不变 讲授新课 与分数类似 分式有以下基本性质 分式的分子与分母都乘以 或都除以 同一个不等于零的整式 分式的值不变 即对于分式 有 m 0 公式 看表明 分式的分子与分母都乘同一个非零多项式 所得分式与原分式相等 公式 看表明 分式的分子与分母都除以它们的一个公因式 所得分式与原分式相等 m 0 m 0 下列等式是否成立 为什么 解 成立 根据分式的基本性质在第一 二个式子两端同时乘以 或除以 一个 1即可 例1根据分式的基本性质填空 1 2 3 典例精析 分析 1 因为的分母 a乘 1就能化为a 根据分式的基本性质 分子也需乘 1 这样所得分式才与原分式相等 2 因为的分母y乘x就能化为xy 根据分式的基本性质 分子也需乘x 这样所得分式才与原分式相等 3 因为的分子5x除以x就能化为5 根据分式的基本性质 分母也需除以x 这样所得分式才与原分式相等 所以括号中应填a2 1 解 1 因为 2 因为 所以括号中应填x2 3 因为 所以括号中应填x 3 例2约分 1 2 分析 约分的前提是要先找出分子与分母的公因式 解 1 2 先分解因式 找出分子与分母的公因式 再约分 典例精析 像这样 根据分式的基本性质 把一个分式的分子与分母的公因式约去 叫做分式的约分 经过约分后的分式 其分子与分母没有公因式 像这样分子与分母没有公因式的式子 叫做最简分式 知识要点 约分的定义 分式的约分 一般要约去分子和分母所有的公因式 使所得的结果成为最简分式或整式 知识要点 约分的基本步骤 若分子 分母都是单项式 则约去系数的最大公约数 并约去相同字母的最低次幂 若分子 分母含有多项式 则先将多项式分解因式 然后约去分子 分母所有的公因式 注意事项 1 约分前后分式的值要相等 2 约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式 3 约分是对分子 分母的整体进行的 也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式 想一想 联想分数的通分 由1你能想出如何对分式进行通分 1 通分 试说出分数通分的依据 通分的关键分别是什么 各分母的最小公倍数24 b 0 2 回顾 填空 例3通分 最简公分母 通分 最简公分母 通分 解 分析 把异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的公式 确定最简公母是通分的关键 最简公分母 解 分析 取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母是最简公分母 知识要点 分式的通分的定义 与分数的通分类似 根据分式的基本性质 使分子 分母同乘适当的整式 即最简公分母 把分母不相同的分式变成分母相同的分式 这种变形叫分式的通分 如分式与分母分别是ab a2 通分后分母都变成了a2b 最简公分母 为通分先要确定各分式的公分母 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母 叫做最简公分母 注意 确定最简公母是通分的关键 想一想 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点 这些做法的根据是什么 找分子与分母的最大公约数 找分子与分母的公因式 找所有分母的最小公倍数 找所有分母的最简公分母 分数或分式的基本性质 当堂练习 1 下列各式中是最简分式的 b 2 若把分式 a 扩大两倍b 不变c 缩小两倍d 缩小四倍 的x和y都扩大两倍 则分式的值 b 3 在化简分式时 小颖和小明的做法出现了分歧 小颖 小明 你对他们俩的解法有何看法 说说看 解 一般约分要彻底 使分子 分母没有公因式 彻底约分后的分式叫最简分式 所有小明的做法是对的 4 1 约分 2 通分 小贴士 在分式的约分与通分中 通常碰到如下因式符号变形 b a 2 a b 2 b a a b 解 最简公分母是 x 2 2 解 解 5 通分 解 最简公分母是2a2b2c 解 最简公分母是 x 5 x 5 课堂小结 分式的基本性质 内容 作用 分式进行约分和通分的依据