勾股定理的应用 教案

勾股定理的应用 教案 课题勾股定理的应用授课人张海蛟教学目标教学重点教学难点教学手段教学过程知识与技能过程与方法情感态度单位广平县南阳堡中学时间能运用勾股定理和由三边数量关系识别直角三角形的条件来解决实际问题。 经历分析问题的过程，提高解决问题的能力。 发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣。 灵活应用勾股定理解决简单的实际问题。 将实际问题转化为数学问题加以分析、解决，体会数学建模思想。 多媒体辅助教学环节设置教学方法启发式和讨论式相结合学生教师活动活动（一）温故知新 1、 （1）如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么，即。 （2）如果三角形的三条边a,b,c，满足，那么这个三角形是直角三角形。 复习勾股定理 2、如右图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，及其逆AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=定理的cm。 相关内容，完成A 3、下列各组数是三角形三条边导学案的长，不能构成直角三角形的是上的相（）应题目。 A、 3、 4、5B、 5、 12、13C、 7、 24、25D、 12、 15、20B CD提问，评价学生的完成掌握情况。 学习最终的落脚点是解决实际问题。 本节课我们就来研究如何用勾股定理解决实际问题。 一复习引入教学过程环节设置 1、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺，求竹竿的长和门高。 2、小亮家有两棵树，一棵树高8米，另一棵高2米，两树相距8米。 一天，他看到一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小亮很快算出小鸟至少飞了多少米，你知道他是怎样算的吗？自学指导怎样飞路线是最近的？要求这段距离，可否将其转化为直角三角形的一条8米边，再利用勾股定理来求呢？2米试着画出示意图，写出解答过程，8米再与小组其他成员交流。 学生活动教师活动适时巡视，了解学生的完成情独立完成两个题目的分析和解答过程。 指学生分析思路，板演解答过程。 学生对展示的情况进行提问和质疑，评价。 况，搜集存在的困难和问题，积极思考下一步的教学措施。 与学生共评，多做方法上的指导和点拨。 二自主学习教学过程环节设置 1、上面问题的解决，让小亮想到一件事儿。 暑假里，小亮跟爸妈到华山旅游，他们登上玉女峰，欣赏了秀美景色后，就要坐高空缆车穿越一个大峡谷。 小亮这时产生了好奇心，这个大峡谷有多宽呢？细心的他观察到标志牌上注明缆车的下滑点A处的海拔大约为2100米，缆车的滑行速度为3米秒，5分钟后到达峡谷的另一侧B处，B处的海拔为1380米。 小亮画出了如下的示意图，聪明的你能帮他求出大峡谷的宽吗？A B2100米1380米D C？ 2、工人在制作铝合金窗框时，为保证窗框的四个角都是直角，有时采用如下的方法如右图，先量出框，的长，再量出两点，的距离，由此推断是否是直角。 （）推断是否是直角的依据是什么？（）如果AB=1.2cm，BC=0.9cm，那么，只有当A、C的距离为多少时，B才A是直角呢？BC学生活动教师活动三合作探疑在独立思考的基础上，进行小组探讨，就题目信息进行，分析，交流构建直角三角形的方法，探讨解法。 小组代表展示分析，解答过程。 在组内进行充分的讨论的基础上，学生独立完成此题目的解答过程。 师巡视指导，适当进行点拨，深入各小组，倾听学生见解，及时给予激励性评价，对于小组内未能解决的问题放在全班讨论，教师要给学生充分的发言和展示的时间和机会，真正让学生成为学习的主体。 对于问题中的关键点要做必要的强调和补充。 四知识方法梳理通过前面的学习和探讨，你有哪些收获呢？ 1、前面问题的解决主要运用了哪些知识？ 2、在运用勾股定理解决问题时，我们先要认真审题，根据题意画出，将实际问题转化为数学问题；通过添加适当的线，构建出，再利用，求出边长，进而得解。 3、当只知直角三角形的一条边时，我们可以寻找出另两条边的关系，设出恰当的数，表示这两条边，再根据勾股定理，列出方程并求解。 4、确定一个角是否是直角的方法有哪些？引导学生进行总结和梳理，要尊学生结合前面的学习过程，在认真总结和梳理的基础上，完成知识方法的梳理总结。 重学生的学习能力和思维水平，对有独到见解的学生进行有针对性的表扬。 1、小亮把一根长为160cm的细铁丝做成一个等腰 五、三角形风筝的边框ABC（如下图）。 已知风筝的高AD=40cm，你知道小亮是怎样弯折铁丝的吗？课A教师堂学生独立完进行适当检D成监督和调BC测控。 2、学校建了一尊雕像，像底座如下图所示，要求底座正面的AD边和BC边分别垂直于