高中数学 3.4.1《基本不等式的证明2》教案 苏教版必修5.doc

第 11 课时：3.4.1 基本不等式的证明（2）【三维目标】：一、知识与技能1.进一步掌握基本不等式；2.学会推导并掌握均值不等式定理；3.会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等。4.使学生能够运用均值不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题；基本不等式在证明题和求最值方面的应用。二、过程与方法通过几个例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。三、情感、态度与价值观引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。【教学重点与难点】：重点：均值不等式定理的证明及应用。难点：等号成立的条件及解题中的转化技巧。【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题1重要不等式：如果2基本不等式：如果,是正数，那么我们称的算术平均数，称的几何平均数，成立的条件是不同的：前者只要求,都是实数，而后者要求,都是正数。 二、研探新知最值定理：已知都是正数， 如果积是定值，那么当时，和有最小值；如果和是定值，那么当时，积有最大值证明：， ，当 (定值)时， ，上式当时取“”， 当时有；当 (定值)时， ，上式当时取“”当时有说明：此例题反映的是利用均值定理求最值的方法，但应注意三个条件：最值的含义（“”取最小值，“”取最大值）； 用基本不等式求最值的必须具备的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”。函数式中各项必须都是正数;函数式中含变数的各项的和或积必须是常数；三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1 （1）求 的最值，并求取最值时的的值。解： ，于是，当且仅当，即时，等号成立，的最小值是，此时（2）若上题改成，结果将如何？解： ，于是，从而，的最大值是，此时例2 （1）求的最大值，并求取时的的值。（2）求的最大值，并求取最大值时的值解：，则，当且仅当，即时取等号。当时，取得最大值4。例3 若，求的最小值。解：，当且仅当，即时取等号，当时，取最小值例4 求下列函数的值域:（1）；（2）归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.四、巩固深化，反馈矫正 1已知，求的最大值，并求相应的值。2已知，求的最大值，并求相应的值。3已知，求函数的最大值，并求相应的值。4已知求的最小值，并求相应的值。五、归纳整理，整体认识1用基本不等式求最值的必须具备的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”，当给出的函数式不具备条件时，往往通过对所给的函数式及条件进行拆分、配凑变形来创造利用基本不等式的条件进行求解；2运用基本不等式求最值常用的变形方法有：（1）运用拆分和配凑的方法变成和式和积式；（2）配凑出和为定值；（3）配凑出积为定值；（4）将限制条件整体代入。一般说来，和式形式