北师大版八年级数学上册教案全册删减版

北师大版八年级数学上册教案全册删减版 第一章勾股定理1.探索勾股定理（第第11课时） 一、学生起点分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强 二、教学任务分析教学目标是1用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用2让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法3进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系4在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习 三、教学过程设计第一环节创设情境，引入新课内容xx年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理（板书课题）意图紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.效果激发起学生的求知欲和爱国热情.第二环节探索发现勾股定理xK b1.C om1探究活动一内容投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形问你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积意图从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.效果1探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.2探究活动二内容由结论1我们自然产生联想一般的直角三角形是否也具有该性质呢？怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定）学生的方法可能有方法一如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，13132214?CS方法二如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，方法三如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，ABCD （4）分析填表的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积3议一议w ww.xkb1.内容 （1）你能用直角三角形的边长A BCDEF，b，c来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a?数学小史勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）第三环节勾股定理的简单应用用内容例题如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程）练习1基础巩固练习2生活中的应用小明妈妈买了一部29in（74cm）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？第四环节课堂小结内容教师提问1这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流在学生自由发言的基础上，师生共同总结1知识勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c ba?w ww.xkb1.2方法 （1）观察探索猜想验证归纳应用； （2）“割、补、拼、接”法.3思想 （1）特殊一般特殊； （2）数形结合思想第五环节布置作业内容布置作业1教科书习题1.1.第一章勾股定理1.探索勾股定理（第22课时） 一、学生起点分析学生的知识技能基础学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证.学生活动经验基础学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级七巧板及图案设计的学习中已经具备了一定的拼图活动经验. 二、教学任务分析教学目标是1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的重点. 三、教学过程第一环节复习设疑，激趣引入内容教师提出问题 （1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答） （2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理第二环节小组活动，拼图验证.内容活动11教师导入，小组拼图.教师今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.）在此基础上教师提问 （1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）； （2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4?21ab+c2.并得到）从而利用图1验证了勾股定理.动活动33自主探究，完成验证二.教师小结我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？（学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二）第三环节延伸拓展，能力提升2.一个直角三角形的斜边为20cm,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。 意图在前面已经讨论了直角三角形三边满足的关系，那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？学生通过数格子的方法可以得出如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a,b,c不满足a2+b2=c2。 通过这个结论，学生将对直角三角形三边的关系有进一步的认识，并为后续直角三角形的判别打下基础。 第四环节例题讲解初步应用内容例题飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？第五环节追溯历史激发情感活动内容由学生利用所搜集的与勾股定理相关的资料进行介绍.国内调查组报告用图2验证勾股定理的方法，据载最早是三国时期数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图.xx年的数学家大会（ICM-xx）在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎世界各地的数学家们！第六环节回顾反思提炼升华内容教师提问通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获.第七环节布置作业，课堂延伸内容教师布置作业1习题121，2，32上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的应用问题，一周后进行展评.第一章勾股定理.一定是直角三角形吗 一、学生知识状况分析学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。 二、学习任务分析教学目标是1理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；3经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；4体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；教学重点理解勾股定理逆定理的具体内容。 三、教法学法11教学方法实验猜想归纳论证教学目标 (1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程； (2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程； (3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。 四、教学过程设计本节课设计了七个环节。 第一环节情境引入；第二环节合作探究；第三环节小试牛刀；第四环节登高望远；第五环节巩固提高；第六环节交流小结；第七环节布置作业。 第一环节情境引入内容情境1直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？第二环节合作探究内容11探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c ba,，5，12，13；7，24，25；8，15，17；并回答这样两个问题1这三组数都满足吗？2分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。 内容22说理提问有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。 你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？活动33反思总结提问1同学们还能找出哪些勾股数呢？2今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?4通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？第三环节小试牛刀内容1下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 9，12，15；15，36，39；12，35，36；12，18，22解答2一个三角形的三边长分别是初三 （2）班体育成绩110xx80510152025不及格及格中良好优秀成绩人数，则这个三角形的面积是（）A250初三 （1）班体育成绩10xx550510152025不及格及格中良好优秀成绩人数B1502cm Cxxcm D不能确定解答B3如图，在ABC?中，BC AD?于D，20,12,9?AC ADBD，则ABC?是（）A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形解答C4将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能确定解答A第四环节登高望远内容1一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中DBC A?,都应是直角。 工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？2一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？解答由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在ABC中2222240250?AB AC=(250+240)(250-240)=4900=270=2BC即222AC BCAB?ABC是Rt答:船转弯后,是沿正西方向航行的。 第五环节巩固提高内容1如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。 解答4个直角三角形，它们分别是ABE、DEF、BCF、BEF第六环节交流小结内容师生相互交流总结出1今天所学内容会利用三角形三边数量关系222c ba?判断一个三角形是直角三角形；满足222c ba?的三个正整数，称为勾股数；2从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法数学是源于生活又服务于生活的；数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律；利用三角形三边数量关系222c ba?判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将222c ba?作适当变形，222a bc?便于计算。 第七环节布置作业课本习题13第1，2，4题。 第一章勾股定理3.勾股定理的应用 一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础 二、教学任务分析教学目标是1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点 四、教法学法1教学方法引导探究归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导 （1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程； （2）从学生活动出发，顺势教学过程； （3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程2课前准备教具教材、电脑、多媒体课件学具用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具 五、教学过程分析本节课设计了七个环节第一环节情境引入；第二环节合作探究；第三环节做一做；第四环节小试牛刀；第五环节举一反三；第六环节交流小结；第七环节布置作业第一环节情境引入内容情景1多媒体展示提出问题从二教楼到综合楼怎样走最近？情景2如图在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？第二环节合作探究内容学生分为人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线让学生发现沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法内容李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？解答 （2）222230402500AD AB?22500BD?222AD ABBD?AD和AB垂直第四环节小试牛刀内容1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨800甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走上午1000，甲、乙两人相距多远？解答如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点，乙到达C点则:AB=2?6=12（km）AC=1?5=5（km）在RtABC中:22222251216913BC ACAB?BC=13（km）即甲乙两人相距13km2如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离解答2222152062525AB?.3有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？解答设伸入油桶中的长度为x m则最长时:2221.522.5xx?最长是2.5+0.5=3（m）最短时:初三 （2）班体育成绩110xx80510152025不及格及格中良好优秀成绩人数最短是1.5+0.5=2（m）答:这根铁棒的长应在23m之间第五环节举一反三内容1如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20s内从A爬到B？解如图，在RtABC中:初三 （1）班体育成绩10xx550510152025不及格及格中良好优秀成绩人数500202.不能在20s内从A爬到B.2在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解答设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺.由勾股定理得:BC2+AC2=AB2.即52+x2=（x+1）2.25+x2=x2+2x+1.2x=24.x=12，x+1=13答水池的水深12尺，这根芦苇长13尺第六环节交流小结内容师生相互交流总结1解决实际问题的方法是建立数学模型求解2在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题第七环节布置作业1课本习题14第1，2，3题2如图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?第二章实数1.认识无理数（第11课时） 一、学生起点分析通过前一章勾股定理的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性 二、教学任务分析教学目标是通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；能判断三角形的某边长是否为无理数；学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解； 三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节第一环节置疑；第二环节课题引入；第三环节获取新知；第四环节应用与巩固；第五环节课堂小结；第六环节作业布置第一环节质疑内容【想一想】一个整数的平方一定是整数吗？一个分数的平方一定是分数吗？第二环节课题引入内容1【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题x是整数（或分数）吗？2【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？第三环节获取新知内容【议一议】【释一释】【忆一忆】【找一找】【议一议】已知22a?，请问a可能是整数吗？a可能是分数吗？【释一释】释1满足22a?的a为什么不是整数？释2满足22a?的a为什么不是分数？【忆一忆】让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段第四环节应用与巩固内容【画一画1】【画一画2】【仿一仿】【赛一赛】【画一画1】在右1的正方形网格中，画出两条线段1长度是有理数的线段2长度不是有理数的线段【画一画2】在右2的正方形网格中画出四个三角形（右1）2三边长都是有理数2只有两边长是有理数3只有一边长是有理数4三边长都不是有理数【仿一仿】例在数轴上表示满足?220x x?的x解（右2）仿在数轴上表示满足?250x x?的x【赛一赛】右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！（右3）第五环节课堂小结内容1通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？2客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？第六环节布置作业习题2.1第二章实数1.认识无理数（第22课时） 一一、学生起点分析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力. 二二、教学任务分析教学目标是:1借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力. 三三、教学过程设计第一环节新课引入内容:想一想1.有理数是如何分类的？整数（如1?，0，2，3，?)有理数分数(如31，52?，119，0.5，?)2.除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数?如圆周率?，0.0xx0002?上节课又了解到一些数，如22?a，25?b中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.意图通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了 （2）”.第二个环节活动与探究1.探索无理数的小数表示内容借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.2.探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容请同学们以学习小组的形式活动一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？探究结论分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调像0.585885888588885?，1.41421356?，2.2360679?等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率?=3.14159265?也是一个无限不循环小数，故?是无理数).第三个环节知识分类内容到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?目的培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.效果通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力.第四个环节知识运用与巩固内容认识一个数是无理数还是有理数.例1填空:0.351，4.96?，32?，3.14159，6，5.2323332?，3?，1234567891011?(由相继的正整数组成).例2判断下列说法是否正确 (1)有限小数是有理数;（） (2)无限小数都是无理数;（） (3)无理数都是无限小数;（）有理数有限小数或无限循环小数无理数无限不循环小数数整数分数有理数集合无理数集合? (4)有理数是有限数.（）例3以下各正方形的边长是无理数的是（）(A）面积为25的正方形；(B）面积为254的正方形；(C）面积为8的正方形；(D）面积为1.44的正方形.例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗?解:由勾股定理得:22235a?，即2=34a.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.强调:1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2.任何一个有理数都可以化成分数qp形式（q0，p，q为整数且互质），而无理数则不能.练一练1.课本P23随堂练习.2.已知在数43?，5，1.42?，?，3.1416，32，0，24，2n (1)?，1.424224222?中， （1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数； （3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“”连接.第五个环节课堂小结内容本节课你有哪些收获?1无理数的定义.2你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3请把已学过的数怎样分类？第六个环节布置作业习题2.21.2.3.第二章实数2.平方根（第11课时） 一、学生起点分析学生的知识技能基础学生刚学完勾股定理，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能学生活动经验基础在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力 二、教学任务分析教学目标如下了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质在概念形成过程中，让学生体会知识的与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲第一环节问题情境方法一问题导入内容上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数比如上一节课我们做过的由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有22?a，a，2是有理数，而a是无理数在前面我们学过若a x?2，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习方法二问题导入内容前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空?2x，?2y，?2z，?2w第二环节初步探究容内容1情境引出新概念22?x，32?y，42?z，52?w，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？容内容2在上面思考的基础上，明晰概念一般地，如果一个正数x的平方等于a，即a x?2，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“a”，读作“根号a”特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00?容内容3简单运用巩固概念例1求下列各数的算术平方根 (1)900； (2)1； (3)6449； (4)14答案解 (1)因为900302?，所以900的算术平方根是30，即30900?； (2)因为112?，所以1的算术平方根是1，即11?； (3)因为6449)87(2?，所以6449的算术平方根是87，即876449?； (4)14的算术平方根是14容内容4回解课堂引入问题22?x，32?y，52?w，那么2?x，3?y，5?w第三环节深入探究容内容1例2自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为29.4t h?有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解将6.19?h代入公式29.4t h?，得42?t，所以正数24?t(秒)即铁球到达地面需要2秒容内容2观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点第四环节反馈练习 一、填空题1若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；29的算术平方根是；32)32(的算术平方根是；4若22?m，则?2)2(m 二、求下列各数的算术平方根36，144121，15，0.64，410?，225，0)65( 三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案 一、17；23；332；416； 二、6；1211；15；0.8；210?；15；1 三、解由题意得AC5.5米，BC4.5米，ABC90，在RtABC中，由勾股定理得105.45.52222?BC ACAB(米)所以帐篷支撑竿的高是10米第五环节学习小结内容这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容 (1)算术平方根的概念，式子a中的双重非负性一是a0，二是a0 (2)算术平方根的性质一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根 (3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根第六环节作业布置习题2.3第二章实数.平方根（第22课时） 一、学生起点分析学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0在八年级上册第二章实数的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根那么这一课时进一步学习平方根本节也为后面学习“立方根”做基础 二、教学任务分析教学目标是了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力教学重点是了解平方根、开平方的概念了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根了解平方根与算术平方根的区别与联系教学难点是平方根与算术平方根的区别和联系负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算 三、教学过程设计:本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节第一环节复习旧知引入新知；第二环节形成概念，辨析概念；第三环节例题和巩固练习；第四环节课堂小结；第五环节思维拓展；第六环节布置作业一环节复习旧知引入新知内容:方法一复习引入1什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是352的平方等于254，那么254的算术平方根就是_52_展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_7_米2到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为_1_将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为_2_；若面积变为原来的3倍，则边长为_3_；若面积变为原来的n倍，则边长为_n_方法二复习引入问题平方等于9，254，49的数还有吗？（二）形成概念 (1)一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根而把正的平方根叫做a的算术平方根表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根记作a?例如:(4)2=16，则+4和4都是16的平方根；即16的平方根是4；4是16的算术平方根（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系1包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种2只有非负数才有平方根和算术平方根30的平方根是0，算术平方根也是0区别1个数不同一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根2表示法不同平方根表示为a?，而算术平方根表示为a第三环节例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根: (1)64； (2)49121； (3)0.0004； (4)?225?； (5)11解 （1）?2648?，648?的平方根是，648?即； （2）?24949771211211111,?的平方根为，49712111?即； （3）?20.0004,0.00040.020.02?的平方根是，0.00040.02?即； （4）?22,25252525?2的平方根是，?22525?即； （5）1111?的平方根是（二）思考提升1?25?的平方根是，81的算术平方根是_，49的平方根是_；2?264?，?25?，64?，0.04=_；32a=，?20aa?当时，（三）巩固练习1下列说法正确的是381?是的平方根；25的平方根是5；36的平方根是6；平方根等于0的数是0；64的平方根是82下列说法不正确的是()(A)0的平方根是0(B)22?的平方根是2?(C)非负数的平方根是互为相反数(D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）(A)a+1(B)1a?(C)2a+1(D)21a?4x为何值，2x?有意义？答因为02x?，所以0x?第四环节课堂小结内容引导学生总结本课时的知识、方法第五环节提高训练内容1.511?的小数部分为a，511?的小数部分为b，求a b?的值2已知实数a，b满足2496bab?若a，b为ABC?的两边，求第三边c的取值范围；若a，b为ABC?的两边，第三边c等于5，求ABC?的面积第六环节作业布置题习题2第二章实数立方根 一一、学生起点分析学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础 二二、教学任务分析教学目标是了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神； 三、教学过程设计第一环节创设问题情境内容某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为334R?v，R为球的半径）提问怎样求出半径R？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识第二环节复习引入、类比学习内容提问 （1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a0）的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别与联系？强调一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0 （5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？1一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）2一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）如2是8的立方根，的立方根是273，0是0的立方根第三环节初步探究内容1做一做怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？ （1）001.03）（； （2）64273）（； （3）03）（目的通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法2议一议 （1）正数有几个立方根？新课标第一网 （2）0有几个立方根 （3）负数呢？意图提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理 （1）每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”例如x3=7时，x是7的立方根，即37=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“”符号，但根指数3不能省略 （2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数 （3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction ofcubic root),其中a叫做被开方数开立方与立方互为逆运算第四环节尝试反馈，巩固练习内容例1求下列各数的立方根X kB1. （1）27； （2）1258； （3）833； （4）216.0； （5）5解 （1）因为2733）（，所以27的立方根是3，即3273； （2）因为1258523?，所以1258的立方根是52，即5212583； （3）因为833827233）（，所以833的立方根是23，即238333； （4）因为21