2009数学中考题汇总(2).doc

10如图，是的直径，交的中点于，于，连接，则下列结论正确的个数是（ ）D 是的切线A1个 B2个 C3个 D4个CDBAEO10题图20目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感如果设每轮传染中平均一个人传染个人，那么可列方程为 或21某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：S（米）t（分）BOO3 60015（第21题）A（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？解：（1）解法一：S（米）t（分）BOO3 60015（第21题）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟1分设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分依题意得：15x+45x=36002分解得：x=60所以两人相遇处离体育馆的距离为6015=900米所以点B的坐标为（15，900）3分设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k0）4分由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：解之，得直线AB的函数关系式为：6分解法二：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟1分设父子俩相遇时，小明走过的路程为x米依题意得：2分解得x=900，所以点B的坐标为（15，900）3分以下同解法一（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：7分小明取票花费的时间为：15+5=20分钟2025小明能在比赛开始前到达体育馆8分解法二：在中，令S=0，得 解得：t=20即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟 20PA，只存在点Q1,使Q1A=Q1P.如图2,过点Q1作Q1MAP，垂足为点M，Q1M交AC于点F,则AM=.由AMFAODCQ1F,得, ,. 1分CQ1=.则, .1分第二种情况：当点Q在BA上时,存在两点Q2,Q3,分别使A P= A Q2,PA=PQ3.若AP=AQ2，如图3,CB+BQ2=10-4=6.则,.1分 若PA=PQ3，如图4,过点P作PNAB，垂足为N，由ANPAEB,得. AE= , AN.AQ3=2AN=, BC+BQ3=10-则. 1分综上所述，当t= 4秒，以所得的等腰三角形APQ沿底边翻折，翻折后得到菱形的k值为或或.25辽宁省十二市有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90后得到矩形AMEF（如图12），连结BD、MF，若此时他测得BD=8cm，ADB=30试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；图12小红同学用剪刀将BCD与MEF剪去，与小亮同学继续探究他们将ABD绕点A顺时针旋转得AB1D1，AD1交FM于点K（如图13），设旋转角为(0 90), 当AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数；图13若将AFM沿AB方向平移得到A2F2M2（如图14），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NPAB时，求平移的距离是多少？图1418如图，AB、CD是半径为5的O的两条弦，AB = 8，CD = 6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为 . 24（13分）永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地. “永定土楼”模型深受游客喜爱. 图中折线（ABCDx轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系. （1）求当10x20时，y与x的函数关系式；（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型 总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？(总金额=数量单价)解：（1）当10 x 20时，设y = kxb（k0）11分 依题意，得 3分 解得 5分当10 x 20时，y =5x250 6分 （2）10 200 2625 20 15010 x 20 8分依题意，得xy = x（5x250）= 2625 10分 即x250x525 = 0解得x1 = 15， x2 = 35（舍去）只取x = 15. 12分 答：该旅游团共购买这种土楼模型15个 13分25（14分）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动，连接DM交AC于点N.（1）如图251，当点M在AB边上时，连接BN.求证：ABNADN；若ABC = 60，AM = 4，ABN =，求点M到AD的距离及tan的值；（2）如图252，若ABC = 90，记点M运动所经过的路程为x（6x12）.试问：x为何值时，ADN为等腰三角形.（1）证明：四边形ABCD是菱形 AB = AD，1 =2 2分 又AN = AN ABN ADN 4分 解：作MHDA交DA的延长线于点H，由ADBC，得MAH =ABC = 60， 在RtAMH中，MH = AMsin60 = 4sin60 = 2， 点M到AD的距离为2. 6分易求AH=2，则DH=62=8. 7分在RtDMH中，tanMDH=，由知，MDH=ABN=. 故tan= 9分（2）解：ABC=90，菱形ABCD是正方形 此时，CAD=45. 下面分三种情形： ）若ND=NA，则ADN=NAD=45. 此时，点M恰好与点B重合，得x=6；10分 ）若DN=DA，则DNA=DAN=45. 此时，点M恰好与点C重合，得x=12； 11分 ）若AN=AD=6，则1=2，由ADBC，得1=4，又2=3，3=4，从而CM=CN，易求AC=6，CM=CN=ACAN=66，故x = 12CM=12（66）=186 13分综上所述：当x = 6或12 或186时，ADN是等腰三角形 14分10如图，把抛物线与直线围成的图形绕原点顺时针旋转后，再沿轴向右平移1个单位得到图形则下列结论错误的是（ ）DA点的坐标是 B点的坐标是C四边形是矩形 D若连接则梯形的面积是16已知直线，的图象如图所示，若无论取何值，总取、中的最小值，则的最大值为 。22在直角梯形ABCD中，ABDC，ABBC，A60，AB2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。判断四边形AECD的形状（不证明）；在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“”表示，并证明。若CD2，求四边形BCFE的面积。22（1）平行四边形（2分）（2）BEFFDC（3分）或（AFBEBCEFC）证明：连结DE AB2CD，E为AB中点 DCEB 又 DCEB 四边形BCDE是平行四边形ABBC 四边形BCDE为矩形 AED90 RtABE中，A60，F为AD中点 AEADAFFD AEF为等边三角形 BEF18060120 而FDC120 得BEFFDC（SAS）（6分）（其他情况证明略）（3）若CD2，则AD4，DEBC2SECFSAECDCDDE222SCBEBEBC222 S四边形BCFESECF+SEBC2+24（9分）24如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。求该抛物线的解析式；动点P在轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标。24（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入得解得抛物线的解折式为（2分）（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为 即 E点的坐标（，）又点E在直线上 解得（舍去），E的坐标为（4，3）（4分）（）当A为直角顶点时过A作AP1DE交x轴于P1点，设P1（a,0） 易知D点坐标为（2，0） 由RtAODRtPOA得即，a P1（，0）（5分）（）同理，当E为直角顶点时，P2点坐标为（，0）（6分）（）当P为直角顶点时，过E作EFx轴于F，设P3（、）由OPA+FPE90，得OPAFEP RtAOPRtPFE 由得 解得，此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0）（8分）综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）（）抛物线的对称轴为（9分）B、C关于x对称 MCMB要使最大，即是使最大 由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时的值最大（10分）易知直线AB的解折式为由 得 M（，）（11分）21已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k1）x + k21 = 0有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由（1）= 2（k1） 24（k21）= 4k28k + 44k2 + 4 =8k + 8 原方程有两个不相等的实数根， 8k + 80，解得 k1，即实数k的取值范围是 k1（2）假设0是方程的一个根，则代入得 02 + 2（k1） 0 + k21 = 0，解得 k =1 或 k = 1（舍去）即当 k =1时，0就为原方程的一个根此时，原方程变为 x24x = 0，解得 x1 = 0，x2 = 4，所以它的另一个根是422李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元只，卖B种种兔可获利6元只如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利（1）设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只，则由题意可列方程为 x + 20 = 2x10，解得 x = 30 即一年前李大爷共买了60只种兔（2）设李大爷卖A种兔x只，则卖B种兔30x只，则由题意得 x30x， 15x +（30x）6280， 解 ，得 x15； 解 ，得x， 即 x15 x是整数，11.11， x = 12，13，14即李大爷有三种卖兔方案：方案一 卖A种种兔12只，B种种兔18只；可获利 1215 + 186 = 288（元）；方案二 卖A种种兔13只，B种种兔17只；可获利 1315 + 176 = 297（元）；方案三 卖A种种兔14只，B种种兔16只；可获利 1415 + 166 = 306（元）显然，方案三获利最大，最大利润为306元8.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像如图所示,下列结论正确的是( )DA.ac0 B.当x=1时,y0C.方程ax2+bx+c=0(a0)有两个大于1的实数根O1xyD.存在一个大于1的实数x0,使得当xx0时,y随x的增大而减小; 当xx0时,y随x的增大而增大.18正整数按图8的规律排列请写出第20行，第21列的数字 420第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列12510174361118987121916151413202524232221图825（本题满分13分）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；(4分)（2）连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由；(4分)（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总保持不变，若FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明(5分)图（2）MBEACDFGNNMBECDFG图（1）解：（1）四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 AB=AD，AE=AG，BADEAG90BAEEADDAGEADBAEDAG BAEDAG 4分（2）FCN45 5分理由是：作FHMN于H AEFABE90 BAE +AEB90，FEH+AEB90 FEHBAE 又AE=EF，EHFEBA90EFHABE 7分FHBE，EHABBC，CHBEFHFHC90，FCH45 8分MBEACNDFG图（2）H（3）当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，9分理由是：作FHMN于H 由已知可得EAGBADAEF90结合（1）（2）得FEHBAEDAG又G在射线CD上GDAEHFEBA90 EFHGAD，EFHABE 11分 EHADBCb，CHBE，在RtFEH中，tanFCN 13分当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，tanFCN25（10分）如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板（与地面平行）或绕定点（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持）通过向下踩踏点到（与地面接触点）使点上升到点，与此同时传动杆运动到的位置，点绕固定点旋转（为旋转半径）至点，从而使桶盖打开一个张角如图3，桶盖打开后，传动杆所在的直线分别与水平直线垂直，垂足为点，设=测得要使桶盖张开的角度不小于，那么踏板离地面的高度至少等于多少？（结果保留两位有效数字）APBDHHBA（图2）APBDHHBAMC（图3）（参考数据：）（图1）25（10分）过点作垂足为点，在中，若不小于，APBDHHBAMCN则即5分6分9分踏板离地面的高度至少等于3.5cm10分22（10分）已知，如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：_，_ ，_，_（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；CDOFABE（第22题图）（2）=，=，求的半径22（1）等（每写出一个正确结论得分，满分分）CDOFABE（第22题图）（2）解:是的直径5分又 6分7分又是的切线8分在中，9分23（本小题满分6分）在直角边分别为和的直角三角形中作菱形，使菱形的一个内角恰好是三角形的一个角，其余顶点都在三角形的边上，求所作菱形的边长边长， ，边长 边长10一组按一定规律排列的式子：，（a0）则第n个式子是_（n为正整数）18如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（ ）BA10cmB35cmC45cmD25cm25（本题满分10分）已知：如图，在ABC中，ABC90，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D（1）求证：BCCD；（2）求证：ADEABD；（3）设AD2，AE1，求O直径的长解：（1）ABC90，OBBC1分OB是O的半径，CB为O的切线2分又CD切O于点D，BCCD；3分（2）BE是O的直径，BDE90ADECDB 904分又ABC90，ABDCBD905分由（1）得BCCD，CDB CBDADEABD；6分（3）由（2）得，ADEABD，AAADEABD7分8分，BE3，9分所求O的直径长为3 10分14如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm（或）BA6cm3cm1cm第14题图19如图11，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 （，0）20图12为二次函数的图象，给出下列说法：；方程的根为；当时，y随x值的增大而增大；当时，其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）27（10分）如图16，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ACB和DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F（1）求证：ACBDCE；（2）求证：EFAB图16证明：（1） 2分 又 ACB=DCE=90，3分 ACBDCE5分（2） ACBDCE， ABCDEC6分又 ABCA =90， DECA=908分 EFA=90 EFAB10分29（12分）如图18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（，0），点B在抛物线上（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）抛物线的关系式为 ；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求DBC的面积；图18（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90，到达的位置请判断点、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由（1）A（0，2）， B（，1）（2）（3）如图1，可求得抛物线的顶点D（）设直线BD的关系式为， 将点B、D的坐标代入，求得，图1EDC xA B B C O y BD的关系式为设直线BD和x 轴交点为E，则点E（，0），CE= DBC的面积为P图2MNB C xA B C Oy（4）如图2，过点作轴于点M，过点B作轴于点N，过点作轴于点P在RtABM与RtBAN中， AB=AB， ABM=BAN=90-BAM， RtABMRtBAN BM=AN=1，AM=BN=3， B（1，）同理ACPCAO，CP=OA=2，AP=OC=1，可得点C（2，1）；将点B、C的坐标代入，可知点B、C在抛物线上第15题图15、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234n正三角形个数471013an则an （用含n的代数式表示） 第16题图16、如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线1，若其与轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式0的解集是 x-1或x310根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）BA只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在轴两侧ABCDNM（第16题图）C有两个交点，且它们均在轴同侧 D无交点16如图，在锐角中，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是_ 4（两点之间线段最短）23（本题满分8分）如图，是的外接圆，过点作，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若的半径，求线段的长OCPAB（第23题图）解：（1）证明：过点作，交于点 OCPAB（第23题答案图）E，平分点在上又，为的切线（2），又， 即5.满足2（x-1）x+2的正整数x有多少个（ ）CA3 B.4 C.5 D.613用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖_块（用含的代数式表示）A图3BMC第13题图 （1） （2） （3）18在中，为边上的点，联结（如图3所示）如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 224（本题满分12分，每小题满分各4分）CMOxy1234图7A1BD在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结（1）求的值和点的坐标；（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径解：（1） 点A的坐标为，点与点关于原点对称，点的坐标为（1分）直线经过点，得（1分）点的坐标为，直线轴，设点的坐标为 （1分）直线与直线相交于点，的坐标为（1分）（2） 的坐标为，（1分）当 时，点的坐标为； （1分）当 时，点的坐标为， （1分）当 时，设点的坐标为，得，点的坐标为（1分）综上所述，所求点的坐标是、或（3） 当以为半径的圆与圆外切时，若点的坐标为，则圆的半径，圆心距，圆的半径（2分）若点的坐标为，则圆的半径，圆心距，圆的半径 （2分） 综上所述，所求圆的半径等于或25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）（1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；（2）在图8中，联结当，且点在线段上时，设点之间的距离为，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；ADPCBQ图8DAPCB（Q）图9图10CADPBQ（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小解：（1） ， ， （1分），