信号检测与估计知识点总结.docx

信号的平稳性如何定义？与各态历经性的关联？如果一个随机过程x（t）经过实践t后，其统计特性保持不变，则该过程具有严格的平稳性。如果N阶都是平稳的，称为严格平稳。遍历过程一定是平稳的，平稳的过程不一定都是遍历的。随机信号的频域特性为什么要用功率谱密度来描述，而不是用频谱？与自相关函数是什么关系？由于平稳随机过程x（t）持续时间无限长，因此不满足绝对可积的条件，故其频谱密度不存在。但是随机过程的平均功率是有限的。Pw是自相关函数的傅里叶变换，自相关函数式功率谱密度的傅里叶逆变换。窄带信号：如果信号的带宽远小于f0，w0/2。检测：感兴趣的信号在观测样本中受噪声干扰，根据接收到的测量值样本判决信号的有无。先验概率：不依赖于测量值或观测样本的条件下，某事件（假设）发生或成立的概率。p(H0),p(H1)。后验概率：在已掌握观测样本或测量值y的前提下，某事件（假设）发生或成立的概率。 p(H0/y),p(H1/y) 。似然函数：在某假设H0或H1成立的条件下，观测样本y出现的概率。似然比：Ly=p(y|H1)p(y|H0)虚警概率：无判定为有；漏报概率：有判定为无平均风险：r=P00C00+P10C10PH0+(P01C01+P11C11)P(H1)最大后验概率准则：似然比为：Ly=pyH1/p(y|H0)判别准则：LyP(H0)/P(H1),则判定为H0成立。LyP(H0)/P(H1),则判定H1成立。最佳门限值：由先验概率决定。要求在先验概率已知的条件下进行判决。即：以观测样本为依据，以似然比为检测统计量，以后验概率最大为衡量标准（准则），以先验概率比为检测门限。四种可能性：虚警、漏报、正确检测、正确判断没信号最小错误概率准则：门限取在加权后二者相交处总错误概率最小。为什么要加权？所有的密度函数都是非加性的。总错误概率：Pe=P(H0)/Pf+P(H1)/Pm似然比为：Ly=pyH1/p(y|H0)判别准则：LyP(H0)/P(H1),则判定为H0成立。LyP(H0)/P(H1),则判定H1成立。即：以观测样本为依据，以似然比为检测统计量，以错误概率最小为衡量标准（准则），以先验概率比为检测门限。贝叶斯准则：贝叶斯准则就是以代价最小化为基准的检测判决准则。贝叶斯准则与最小错误概率准则关系：当满足代价：C00=C11 =0, C10=C01=1条件时，即：正确判决无代价，错误代价相同。风险仅来自于错误判断。贝叶斯准则蜕化为最小错误概率准则。贝叶斯准则与最大后验概率准则关系：当两种假设条件下错误判决与正确判决的风险之差为定值（二者相等）时，贝叶斯准则的判决门限仅取决于先验概率比值，此时贝叶斯准则蜕化为最大后验概率准则。此时代价因子在判决过程中不起作用。贝叶斯准则与最大似然准则关系：如果在判决过程中完全忽略代价、先验概率对判决结果的影响。直接把判决门限取为1，贝叶斯准则蜕化为最大似然准则。奈曼皮尔逊准则：在虚警概率一定的条件下，使检测（发现）概率最大的判决准则。最大似然准则：等价的似然比门限取值为1匹配滤波器的物理意义：幅频特性：匹配滤波器对输入信号较强的频率成分给与了较大加权。相频特性：输入信号各频率成分的相位与匹配滤波器的相频特性正好相反。匹配滤波器的性质：1、在功率谱密度为N0/2的白噪声下，匹配滤波器可给出最大输出信噪比2Es/N0，它只与输入信号能量Es和白噪声的功率谱密度有关，而与输入信号的波形和噪声分布无关。2、观测时刻 t0 至少应选择在输入信号的末尾T。3、匹配滤波器对振幅和时延不同的信号具有适应性。4、匹配滤波器对频移信号不具有适应性。5、匹配滤波器的输出信号在形式上与输入信号的自相关函数相同。经典的检测与估计理论中，通常假定噪声为高斯白噪声，为什么？在数学上和物理上其合理性？和实际物理信号是否吻合？在数学上高斯白噪声分析比较方便，大量独立同分布的噪声符合高斯分布。物理上噪声源大多可以近似为高斯噪声。你对宽带信号这个概念如何理解？一个脉宽是1ms的窄CW脉冲是宽带信号，还是窄带信号？你是如何界定的？带宽：绝对带宽B与中心频率f0的比值。宽带信号：脉冲信号，调频信号，白噪声信号。单频波是窄带信号。窄带信号与时域频域相关性很强。带宽定理：改变信号的带宽可以通过改变相位、包络来实现。宽带信号幅度相位的变化会造成带宽的变化。不一定是宽带信号，当中心频率远大于绝对带宽则为窄带信号，反之为宽带信号。解析信号是种什么样的信号？是复信号。引入解析信号时为了数学上方便。实信号不是窄带信号时，也可以做希尔伯特变换，但不是严格意义的解析信号。解析信号的特点：负频率为0,实部和虚部严格正交。信号：感兴趣的信号。噪声：来自于工作环境的背景。干扰：也来自于背景，实际上指对信号检测或者估计有重要影响的因素，与检测的信号相似的也可以成为干扰。如何界定相干源与非相干源。相干是指相位信息的相关程度，可利用性。相关器：相干处理器，利用相位信息，提供一个参考相位。相干源：两个信号的相位信息关联，同源的如多途引起的信号。线性系统的输入和输出关系？对信号产生怎样的影响？（时域、频域）输入和输出在时域上是卷积关系，频域上是相乘关系。似然比检测准则解决了检测中的什么问题？以似然比为检测统计量的门限！局限性？似然比为检测统计量的门限，似然比检测可以定量的算出门限值。检测的使命和任务：为以后的决策提供科学依据。如何评估检测的性能：物理可实现性、可靠性、稳健性、检测域（一定检测概率虚警下所能承受的最低信噪比）降低误码、虚警、漏报概率你怎么理解处理增益与输出信噪比之间的关系？处理增益增大，信噪比增大。在实际应用场合，常用带通滤波器替代匹配滤波器实现CW脉冲信号的检测，为什么？CW脉冲信号的BT等于1，你怎样评价匹配滤波器的处理效果？带通滤波器容易实现，付出代价小。如果输入时白噪声，有显著效果，如果是窄带噪声，且带宽为信号的带宽，则没有效果。通过带通滤波器，信噪比会提高，匹配滤波器一定会拿到增益。针对LFM和CW脉冲信号，匹配滤波器的检测效果有什么不同？为什么？BT不一样多普勒容限取决于什么？模糊度函数，LFM信号的多普勒容限大，受到的影响小。称为多普勒不变信号，对频率变化不明显。关于相干接收机与相关接收。相关：波形的相似性。相干：相位的可利用性。相关和相干的关系：相关一定相干，相干不一定相关。相关接收机更关注处理过程，利用了波形相似，也采用了相干处理，最后取包络，扔掉了相位信息，所以是相关处理。相干接收机利用相位信息或保留了相位。拷贝相关器、互相关器、自相关器的区别：只有主动系统才用拷贝相关器与匹配滤波，被动系统可利用互相关器，功率谱估计可用自相关器，拷贝相关器、自相关器、互相关器不具有相互替代性。只有拷贝相关器才能用于确知信号。为什么需要性能评估。尽管理论上存在各种最佳接收机，但是当物理上的条件与理想条件不一致时，性能会显著退化。设计时，与物理场合匹配，性能比较是为了做决策。随机相移产生的原因：由随机时延和信号采样引起的随机相移。对于一个单频窄带信号，时延与相位存在一个线性关系。对于拷贝相关器，在数字化的过程中引入了相移，即参考信号与输入信号差了一个初始相位。高斯白噪声通过窄带滤波服从瑞利分布，高斯白噪声加正弦信号通过窄带滤波服从广义瑞利分布，随机时延对匹配滤波器没有影响。为什么要相关性损失补偿？如何补偿？有随机相移时，原则上可以采用相关器，但会对相关器产生影响，要考虑相关性损失补偿。通常采用两个通道，正弦和余弦分别作相关，（两个正交参考信号输入）避免出现完全正交的现象。多普勒容限与什么有关？与信号形式有