江苏省连云港市灌南县大圈中学高考数学复习 常用逻辑用语课件.ppt

第一章集合与常用逻辑用语 第二单元常用逻辑用语第二节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 课前自主学案 知识梳理 1 简单的逻辑联结词常用的逻辑联结词有 且 或 非 不含逻辑联结词的命题称为简单命题 2 复合命题 由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题 1 且 命题 用联结词 且 把命题p和命题q联结起来 构成一个新命题 记作 可理解为命题p和命题q同时满足 当 时 p q是 当p q两个命题中有 时 p q是 p q p q都是真命题 真命题 一个命题是假命题 假命题 p q 有一个命题是真命题时 真命题 都是假命题时 假命题 p是真命题 2 或 命题 用联结词 或 把命题p和命题q联结起来 构成一个新命题 记作 可理解为命题p和命题q至少满足其中一个 当p q两个命题中 p q是 当p q p q是 3 非 命题 对一个命题p全盘否定 构成一个新命题 记作p 可理解为不满足命题p 若 则 p必是 若 则 4 命题与集合的关系 命题的 且 或 非 对应集合的 交 并 补 假命题 p是假命题 p必是真命题 5 命题与电路的关系 命题p q对应着 串联 电路 命题p q对应着 并联 电路 命题p对应着线路的 断开与闭合 复合命题及其否定形式如下表 复合命题真假的判断 真值表 3 常见词语的否定 4 全称命题与全称量词 特称命题与存在量词 1 全称量词 短语 在逻辑中通常叫做全称量词 用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做全称命题 全称命题的形式为 对m中任意一个x 有p x 成立 记为 x m p x 2 存在量词 短语 在逻辑中通常叫做存在量词 用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做特称命题 特称命题的形式为 存在一个x m 有p x 成立 全部 所有的 一切 任何 任意 每一个 存在着 有 有些 某个 至少一个 记为 x m p x 3 含有一个量词的命题的否定 全称命题p x m p x 它的否定p 特称命题p x m p x 它的否定p 全称命题的否定是 命题 特称命题的否定是 命题 x m p x x m p x 特称 全称 基础自测 1 命题 x r x3 x2 1 0 的否定是 a x r x3 x2 1 0 b x r x3 x2 10 答案 a 2 2008年广东卷 已知命题p 所有有理数都是实数 命题q 正数的对数都是负数 则下列命题中为真命题的是 a p qb p q c p q d p q 解析 本小题考查命题的概念以及对 或 且 非 命题的正确理解 求解时应注意 p或q 一真必真 p且q 一假必假 不难判断命题p为真命题 命题q为假命题 从而上述叙述中只有 p q 为真命题 答案 d 3 以下命题 1 偶数能被2整除 2 实数的绝对值大于0 3 存在一个角x 使sinx cosx 4 过空间一点至少存在一条直线与两异面直线相交 5 等腰梯形的对角线相等 其中是全称命题的是 是特称命题是 3 4 1 2 5 4 下列命题中 其中正确命题的个数是 x r x2 x x r x2 x 4 3 x2 1 的充要条件是 x 1 或x 1 a 0 b 1 c 2 d 3 答案 c 课堂互动探究 2009年海口模拟 命题p 若a b r 则 a b 1是 a b 1的充分不必要条件 命题q 函数y 的定义域是 1 3 则 a p q为假b p q为真 c p真q假d p假q真 分析 先判定简单命题p q的真假 再根据真值表确定复合命题的真假 解析 因为p为假命题 q为真命题 所以命题p q假 命题p q真 故选 d 答案 d 变式探究 1 若p q是简单命题 则 p且q 为假是 p或q为假 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 b 命题 对任意的x r x3 x2 1 0 的否定是 a 不存在x r x3 x2 1 0 b 存在x r x3 x2 1 0 c 存在x r x3 x2 1 0 d 对任意的x r x3 x2 1 0 分析 注意两点 全称命题变为特称命题 只对结论进行否定 解析 根据全称命题的否定是特称命题 得命题 对任意的x r x3 x2 1 0 的否定是 存在x r x3 x2 1 0 故选c答案 c 变式探究 2 2008年深圳二模 已知命题p x r x sinx 则 a p x r x sinxb p x r x sinx c p x r x sinxd p x r x sinx 答案 c 1 写出复合命题 若x 1且y 2 则x y 3 的否命题与 非 命题 即命题的否定 并判断真假 2 写出下列全称命题或特称命题的否定形式 并判断真假 至少存在一个四边形没有外接圆 关于x的不等式x2 ax 2a2 0恒成立 分析 且 的否定形式为 或 都不 的否定形式为 不都 反之亦然 注意区分否命题和命题的否定形式的不同 解析 1 否命题 若x 1或y 2 则x y 3 是假命题 非 命题为 若x 1且y 2 则x y 3 是假命题 2 该命题的否定形式为 没有一个四边形没有外接圆 是假命题 x 使关于x的不等式x2 ax 2a2 0是假命题 点评 掌握逻辑联结词和量词用法 区分否命题与命题的否定形式是不同的 变式探究 3 2009年深圳调研 在下列命题中 x r x2 2 0 x n x2 1 x z x3 1 x q x2 3 其中假命题有 个 a 4b 3c 2 d 1 解析 真 假 故选 c 答案 c 已知a 0 设命题p 函数y ax在r上单调递增 q 不等式ax2 ax 1 0对x r恒成立 若 p q 为假 p q 为真 求a的取值范围 分析 可先求每个命题为真时 相应a的取值范围 再根据p q之间的关系确定a的取值范围 解析 函数y ax在r上单调递增 p a 1 不等式ax2 ax 1 0对 x r恒成立 a 0且a2 4a 0 解得0 a 4 q 0 a 4 p q 为假 p q 为真 p q中必有一真一假 当p真 q假时 得a 4 当p假q真时 得0 a 1 故a的取值范围 0 1 4 变式探究 4 2009年福州模拟 设有两个命题p 函数f x x2 2ax 4的图象与x轴没有交点 q 不等式 x 1 1 x a恒成立 若 p或q 为真 p且q 为假 则实数a的取值范围是 a 2 b 2 c 2 2 d 2 2 解析 p或q为真 p且q为假 p q一真一假 若p真 4a2 16 0 2 a 2 若q真 x 1 1 x 2 a 2 当p真q假时 得a无解 当p假q真时 得a 2 故选 a 答案 a 温馨提示 1 对逻辑联结词 或 的理解 数学中的联结词 或 与生活用语中的 或 的含义不尽相同 生活用语中的 或 带有 不可同时兼有 的意思 而数学中联结词 或 含有 可同时兼有 的含义 它与并集概念中的 或 的含义相同 因此 p或q 是指p q中的任何一个或两者 又如 x a或x b 是指x可能属于a但不属于b 这里的 但 等价于 且 x也可能不属于a但属于b x还可能既属于a又属于b 即x a b 又如在 p真或q真 中 可能只有p真 也可能只有q真 还可能p q都为真 2 命题的否定与否命题的区别 否命题 与 命题的否定 不是同一个概念 否命题 是对原命题 若p 则q 的条件和结论分别加以否定而得的命题 它既否定其条件 又否定其结论 而 命题p的否定 即 非p 只是否定命题p的结论 如命题p 已知 实数a b 若 a b 0 则a b 其否命题是 已知实数a b 若 a b 0 则a b 其命题的否定是 已知实数a b 若 a b 0 则a b 两者是不同的 命题的否定与原命题的真假总是对立的 即两者中有且只有一个为真 而原命题与否命题的真假无必然联系 3 判定复合命题真假的基本步骤 确定构成形式 判定简单命题的真假 根据真值表推断 4 熟悉全称量词与存在量词否定形式的转换 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 题型展示台 设m z 命题p 关于x的一元二次方程mx2 4x 4 0的根都是整数 命题q 关于x的一元二次方程x2 4mx 4m2 4m 5 0的根都是整数 试求 p q为真命题的充要条件 分析 逆用真值表 先求有实根再考虑有整数根 解析 因为p q为真命题 所以p q都为真 先考虑有实根的必要性 m z16 16m 0 16m2 4 4m 2 4m 5 0 m 1 m z m 1 0 1 经检验 只有当m 1时 两方程都有整数根 故p q为真命题的充要条件为m 1 点评 利用常用逻辑用语进行推理或计算 设p x y y x2 mx 1 q x y x y 3 x 0 y 0 求p q有两个元素的充要条件 解析 由题意可知p所表示的图象为一抛