高中物理 11.3 简谐运动的回复力和能量课件 新人教版选修34.ppt

第十一章 机械振动 目标定位1 知道回复力的概念 了解它的来源 2 理解从力的角度来定义的简谐运动 3 理解简谐运动中位移 回复力 加速度 速度 能量等各物理量的变化规律 4 知道简谐运动中机械能守恒 能量大小与振幅有关 会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能 势能 总能量的变化规律 第3讲简谐运动的回复力和能量 一 简谐运动的回复力1 简谐运动的动力学定义 如果所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 并且总是指向 质点的运动就是简谐运动 2 回复力 由于力的方向总是指向 它的作用总是要把物体拉回到 所以通常把这个力称为回复力 正比 平衡位置 平衡位置 平衡位置 质点 3 简谐运动的回复力与位移的关系 f 式中k是 想一想回复力是不是除重力 弹力 摩擦力等之外的一种新型的力 它有什么特点 答案不是 回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力 是按照力的作用效果来命名的 不是一种新型的力 所以分析物体的受力时 不分析回复力 kx 比例系数 回复力可以由某一个力提供 如弹力 也可能是几个力的合力 还可能是某一个力的分力 归纳起来 回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力 二 简谐运动的能量1 如果摩擦力等阻力造成的损耗可以忽略 在弹簧振子运动的任意位置 系统的动能与势能之和都是的 一定 2 简谐运动是一种的模型 想一想弹簧振子在振动过程中动能与势能相互转化 振子的位移x 回复力f 加速度a 速度v四个物理量中有哪几个与动能的变化步调一致 答案只有速度v 理想化 一 简谐运动的回复力1 对回复力的理解 1 回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力 它可以是物体所受的合外力 也可以是一个力或某一个力的分力 而不是一种新的性质力 2 简谐运动的回复力 f kx k是比例系数 并非弹簧的劲度系数 水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数 其值由振动系统决定 与振幅无关 号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反 x是指物体对平衡位置的位移 不一定是弹簧的伸长量或压缩量 回复力的作用总是把物体拉向平衡位置 2 简谐运动的加速度据牛顿第二定律 表明简谐运动的加速度大小也与位移大小成正比 加速度方向与位移方向相反 说明 k是比例系数 不能与弹簧的劲度系数相混淆 3 判断振动为简谐运动的方法 1 运动学方法 找出物体的位移与时间的关系 若遵从正弦函数的规律 即它的振动图象 x t图象 是一条正弦曲线 就可判定此振动为简谐运动 2 动力学方法 若回复力f与位移x间的关系满足f kx 则物体做简谐运动 否则就不是简谐运动 例1如图1所示 弹簧振子在光滑水平杆上的a b之间做往复运动 下列说法正确的是 图1 a 弹簧振子运动过程中受重力 支持力和弹簧弹力的作用b 弹簧振子运动过程中受重力 支持力 弹簧弹力和回复的力作用c 振子由a向o运动过程中 回复力逐渐增大d 振子由o向b运动过程中 回复力的方向指向平衡位置 解析回复力是根据效果命名的力 不是做简谐运动的物体受到的具体的力 它是由物体受到的具体的力所提供的 在此情景中弹簧的弹力充当回复力 故a正确 b错误 回复力与位移的大小成正比 由a向o运动过程中位移的大小在减小 故此过程回复力逐渐减小 c错误 回复力总是指向平衡位置 故d正确 答案ad 例2如图2所示 将一劲度系数为k 原长为l0的轻弹簧的一端固定在倾角为 的光滑斜面的顶端 另一端连接一质量为m的小球 将小球沿斜面拉下一段距离后松手 证明 小球的运动是简谐运动 图2 证明设小球在弹簧长度为l1时在平衡位置o 弹簧原长为l0 选沿斜面向上为正方向 则由平衡条件得k l1 l0 mgsin 0 当小球振动经过o点以上距o点为x处时 受力为f合 k l1 l0 x mgsin 整理得f合 kx 当小球振动经过o点以下位置时 同理可证 因此小球的运动是简谐运动 二 简谐运动的能量1 不考虑阻力 弹簧振子振动过程中只有弹力做功 在任意时刻的动能与势能之和不变 即机械能守恒 2 简谐运动的机械能由振幅决定对同一振动系统来说 振幅越大 振动的能量越大 如果没有能量损耗 振幅保持不变 它将永不停息地振动下去 因此简谐运动又称等幅振动 例3如图3所示 一弹簧振子在a b间做简谐运动 平衡位置为o 已知振子的质量为m 1 简谐运动的能量取决于 物体振动时动能和能相互转化 总机械能 解析简谐运动的能量取决于振幅 物体振动时动能和弹性势能相互转化 总机械能守恒 图3 振幅 弹性势 守恒 2 振子在振动过程中 下列说法中正确的是 a 振子在平衡位置 动能最大 势能最小b 振子在最大位移处 势能最大 动能最小c 振子在向平衡位置运动时 由于振子振幅减小 故总机械能减小d 在任意时刻 动能与势能之和保持不变 解析振子在平衡位置两侧往复运动 在最大位移处速度为零 动能为零 此时弹簧的形变最大 势能最大 所以b正确 在任意时刻只有弹簧的弹力做功 所以机械能守恒 d正确 到平衡位置处速度达到最大 动能最大 势能最小 所以a正确 振幅的大小与振子的位置无关 所以c错误 答案abd 3 若振子运动到b处时将一质量为m的物体放到m的上面 且m和m无相对滑动而一起运动 下列说法正确的是 a 振幅不变b 振幅减小c 最大动能不变d 最大动能减小 解析振子运动到b点时速度恰为零 此时放上m 系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能 由于简谐运动中机械能守恒 所以振幅保持不变 因此选项a正确 b错误 由于机械能守恒 最大动能不变 所以选项c正确 d错误 答案ac 三 简谐运动中各物理量的变化情况如图4所示的弹簧振子 图4 例4如图5所示是某一质点做简谐运动的图象 下列说法正确的是 a 在第1s内 质点速度逐渐增大b 在第1s内 质点加速度逐渐增大c 在第1s内 质点的回复力逐渐增大d 在第4s内质点的动能逐渐增大e 在第4s内质点的势能逐渐增大f 在第4s内质点的机械能逐渐增大 图5 解析在第1s内 质点由平衡位置向正向最大位移处运动 速度减小 位移增大 回复力和加速度都增大 在第4s内 质点由负向最大位移处向平衡位置运动 速度增大 位移减小 动能增大 势能减小 但机械能守恒 答案bcd 简谐运动的回复力1 如图6所示 弹簧振子b上放一个物块a 在a与b一起做简谐运动的过程中 下列关于a受力的说法中正确的是 图6 a 物块a受重力 支持力及弹簧对它的恒定的弹力b 物块a受重力 支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力c 物块a受重力 支持力及b对它的恒定的摩擦力d 物块a受重力 支持力及b对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 解析物块a受到重力 支持力和摩擦力的作用 摩擦力提供a做简谐运动所需的回复力 其大小和方向都随时间变化 d选项正确 答案d 简谐运动的能量2 沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中 下列说法正确的是 a 在平衡位置 它的机械能最大b 在最大位移处 它的弹性势能最大c 从平衡位置向最大位移处运动过程中 它的弹性势能减小d 从最大位移处向平衡位置运动的过程中 它的机械能减小 解析弹簧振子在振动过程中机械能守恒 故a d错误 位移越大 弹簧的形变量越大 弹性势能越大 故b正确 c错误 答案b 3 如图7所示 一轻弹簧一端固定 另一端连接一物块构成弹簧振子 该物块是由a b两个小物块粘在一起组成的 物块在光滑水平桌面上左右振动 振幅为a0 周期为t0 当物块向右通过平衡位置时 a b之间的粘胶脱开 以后小物块a振动的振幅和周期分别为a和t 则 aa0 填 或 图7 解析物块通过平衡位置时弹性势能为零 动能最大 向右通过平衡位置 a由于受到弹簧弹力做减速运动 b做匀速运动 小物块a与弹簧组成的系统机械能小于原来系统的机械能 所以小物块a的振幅减小 a a0 由于振子质量减小可知加速度增大 周期减小 t t0 答案 简谐运动中各量的变