广东省惠东县平海中学九年级数学上册 22.3 实际问题与一元二次方程课件1 新人教版.ppt

22 3实际问题与一元二次方程第1课时 1 掌握列一元二次方程解应用题的步骤 审 设 列 解 检 答 2 建立一元二次方程的数学模型 解决如何全面地比较几个对象的变化状况 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 分解因式法 x p x q 0 直接开平方法 配方法 x2 a a 0 x m 2 n n 0 公式法 例1 有一个人患了流感 经过两轮传染后共有121人患了流感 每轮传染中平均一个人传染了几个 开始有一人患了流感 第一轮的传染源就是这个人 他传染了x个人 用代数式表示 第一轮后共有 人患了流感 第二轮传染中 这些人中的每个人又传染了x个人 用代数式示 第二轮后共有 人患了流感 解析 设每轮传染中平均一个人传染了x个人 列方程 1 x x 1 x 121 解方程 得 x1 10 x2 12 平均一个人传染了 个人 10 平均每人传染10人 第二轮传染的人数是110人 第三轮为10 110 1100 三轮共传染了1 10 110 1100 1221人 三轮传染的总人数为 1 x x 1 x x x 1 x 1 10 10 1 10 10 10 1 10 11 110 1100 1221 如果按照这样的传染速度 三轮传染后有多少人患流感 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元 生产1吨乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元 生产1吨乙种药品的成本是3600元 哪种药品成本的年平均下降率较大 例2 解析 容易求出 甲种药品成本的年平均下降额为 乙种药品成本的年平均下降额为 显然 乙种药品成本的年平均下降额较大 但是年平均下降额 元 不等同于年平均下降率 百分数 5000 3000 2 1000 元 6000 3600 2 1200 元 设甲种药品成本的年平均下降率为x 则一年后甲种药品成本为5000 1 x 元 两年后甲种药品成本为5000 1 x 2元 于是有 5000 1 x 2 3000 解方程 得 x1 0 225 x2 1 775 根据问题的实际意义 甲种药品成本的年平均下降率约为22 5 6000 1 y 2 3600 设乙种药品的下降率为y 列方程 解方程 得 y1 0 225 y2 1 775 根据问题的实际意义 乙种药品成本的年平均下降率约为22 5 甲乙两种药品成本的平均下降率相同 都是22 5 乙种药品成本的年平均下降率是多少 请比较两种药品成本的年平均下降率 得到的结论就是 甲乙两种药品的平均下降率相同 成本下降额较大的药品 它的成本下降率不一定较大 不但要考虑它们的平均下降额 而且要考虑它们的平均下降率 经过计算 你能得出什么结论 成本下降额较大的药品 它的成本下降率一定也较大吗 应怎样全面地比较几个对象的变化状况 如图 某海军基地位于a处 在其正南方向200海里处有一重要目标b 在b的正东方向200海里处有一重要目标c 小岛d位于ac的中点 岛上有一补给码头 小岛f位于bc上且恰好处于小岛d的正南方向 一艘军舰从a出发 经b到c匀速巡航 一般补给船同时从d出发 沿南偏西方向匀速直线航行 欲将一批物品送达军舰 1 小岛d和小岛f相距多少海里 2 已知军舰的速度是补给船的2倍 军舰在由b到c的途中与补给船相遇于e处 那么相遇时补给船航行了多少海里 结果精确到0 1海里 解析 1 因为依题意可知 abc是等腰直角三角形 dfc也是等腰直角三角形 ac可求 cd就可求 因此由勾股定理便可求df的长 2 要求补给船航行的距离就是求de的长度 df已求 因此 只要在rt def中 由勾股定理即可求 1 小明家为响应节能减排号召 计划利用两年时间 将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000 全球人均目标碳排放量 则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 解析 设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率为x 根据题意可列出方程3125 1 x 2 2000 解得 1 8 不合题意舍去 x 0 2 20 答案 20 2 某公司在2009年的盈利额为200万元 预计2011年的盈利额将达到242万元 若每年比上一年盈利额增长的百分率相同 那么该公司在2010年的盈利额为 万元 解析 设每年比上一年盈利额增长的百分率是x 则200 1 x 2 242 解得 200 1 10 220 答案 220 3 在国家宏观调控下 某市的商品房成交价由今年3月份的14000元 m2下降到5月份的12600元 m2 问4 5两月平均每月降价的百分率是多少 参考数据 如果房价继续回落 按此降价的百分率 你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元 m2 请说明理由 解析 1 设4 5两月平均每月降价率为x 依题意 得1400 1 x 2 12600 解得x1 0 05 x2 1 95 不合题意 舍去 因此4 5两月平均每月降价率为5 2 如果按此降价的百分率继续回落 估计7月份的商品房成交价为12600 1 x 2 12600 0 9 11340 10000 所以7月分该市的商品房成交均价不会跌破10000元 m2 4 去冬今春 我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾 解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务 部队官兵到达灾区后 目睹灾情心急如焚 他们增派机械车辆 争分夺秒 每天比原计划多打3口井 结果提前5天完成任务 求原计划每天打多少口井 解析 设原计划每天打x口井 由题意可列方程解得x1 3 x2 6 不合题意舍去 经检验 x2 3是方程的根 答 原计划每天打3口井 1 列一元二次方程解应用题的