七年级数学上册 第四章 2 平方根（第1课时）课件 鲁教版五四制.ppt

2平方根第1课时 如图 完成下列问题 1 x2 y2 z2 w2 2 x y z w中 是无理数 是有理数 2 3 4 5 x y w z 3 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x就叫做a的 记为 读作 特别地 我们规定0的算术平方根是 即 4 如图中x y z w可以分别表示为 x y z w 算术平方根 根号a 0 0 点拨 用算术平方根可以表示某些无理数 预习思考 带根号的数一定是无理数 对吗 请说明理由 提示 不对 理由 如 3 它是有理数 知识点1求一个非负数的算术平方根 例1 10分 求下列各数的算术平方根 1 0 81 2 3 4 9 4 3 2 5 13 规范解答 1 因为 0 81 所以0 81的算术平方根是 即 2分 2 因为 所以的算术平方根是 即 4分 0 92 0 9 0 9 易错提醒 3 因为 4 9 所以 4 9 的算术平方根是 即 6分 4 因为 3 2 所以 3 2的算术平方根为 即 8分 5 13的算术平方根是 10分 36 62 6 9 32 3 互动探究 一个数a a 0 的算术平方根有什么特点 提示 如果a是有理数的平方 a的算术平方根的结果就不带根号 如 如果a不是有理数的平方 a的算术平方根就带有根号 如3的算术平方根是 规律总结 如何求非负数的算术平方根1 依据 算术平方根的概念 2 技巧 1 要熟记一些数的平方 如1 20的平方 2 带分数先化为假分数 3 遇到 5 2类型的题目时 应先计算 再求结果的算术平方根 4 对于含有 绝对值 乘方 等的算式 要先计算 绝对值 乘方 然后求其算术平方根 跟踪训练 1 一个自然数的算术平方根为a 则和这个自然数相邻的下一个自然数是 a a 1 b a2 1 c d 解析 选b 因为一个自然数的算术平方根是a 所以这个自然数是a2 比这个自然数大1的数是a2 1 2 2012 绵阳中考 4的算术平方根是 a 2 b 2 c 2 d 解析 选a 因为22 4 所以 2 3 2012 荆门中考 下列实数中 无理数是 a b c d 2 解析 选b 因为 2 5 3 2 2 所以选项a c d中的数都是有理数 而圆周率 是一个无限不循环小数 是无理数 4 3x 4为25的算术平方根 则x的值为 解析 因为25的算术平方根是5 所以3x 4 5 所以x 3 答案 3 高手支招 算术平方根的性质1 一个正数a只有一个算术平方根 就是 2 0或1各有一个算术平方根 就是0或1 3 负数没有算术平方根 4 的非负性 即 0 如果 0 则a b 0 5 要有意义 则a必须为非负数 即a 0 知识点2算术平方根非负性的应用 例2 已知 x 5 2 y 2 0 求x y z的值 解题探究 因为 x 5 2 0 y 2 0 0 又因为 x 5 2 y 2 所以 所以x y z 0 x 5 0 y 2 0 z 6 0 5 2 6 互动探究 利用非负数的性质求字母的值应注意什么 提示 必须满足非负数的和等于 0 的形式 规律总结 利用非负性求值 三步法 跟踪训练 5 若 y 3 2 0 则x y的值为 a 1 b 1 c 7 d 7 解析 选c 因为 0 y 3 2 0 又因为 y 3 2 0 所以x y 1 0 y 3 0 解之得x 4 y 3 所以x y 4 3 7 6 若有意义 则 y x 2012 解析 由题意可得x 5 y 4 所以 y x 2012 4 5 2012 1 答案 1 1 有下列说法 任何数都有算术平方根 一个数的算术平方根一定是正数 的算术平方根是36 算术平方根不可能是负数 其中不正确的有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 解析 选c 负数没有算术平方根 所以 错 0的算术平方根为0 所以 错 36 而62 36 所以的算术平方根为6 所以 错 算术平方根是非负数 所以 正确 2 如图 方格图中小正方形的边长为1 将方格图中阴影部分图形剪下来 再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形 那么所拼成的这个正方形的边长等于 a b 2 c d 解析 选c 根据题意可得 所拼的正方形的面积是5 所以正方形的边长是 3 如果3a 15 0 那么a的算术平方根是 解析 由3a 15 0 解得a 5 则5的算术平方根为 答案 4 请你观察下列计算过程 因为1012 10201 所以 101 同样 因为10012 1002001 所以 1001 由此猜想 解析 由题干算式可得 规律为开方结果中0的个数是被开数中对应0的个数的一半 故 1000001 答案 1000001 5 某农场要在一块长方形试验田里种植小麦 已知长方形的长是宽的2倍 面积是5000平方米 问这块长方形试验田的长