高中数学 第一章 导数及其应用 1.4.1 生活中的优化问题举例课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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生活中的优化问题举例 创设情景 导数法 不等式法 例1学校或班级举行活动 通常需要张贴海报进行宣传 现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报 要求版心面积为 上 下两边各空2dm 左 右两边各空1dm 如何设计海报的尺寸 才能使四周空白的面积最小 则有xy 128 另设四周空白面积为 则 由 式得 代入 式中得 x y 2 解法二 由解法 一 得 反馈训练 某出版社出版一读物 一页上所印文字占去150cm2 上 下要留1 5cm空白 左 右要留1cm空白 出版商为节约纸张 应选用怎样尺寸的页面 解题指南 设所印文字区域的左右长为xcm 确定纸张的长与宽 表示出面积 利用导数 确定函数的单调性 即可求得结论 解析 设所印文字区域的左右长为xcm 则上下长为cm 所以纸张的左右长为 x 2 cm 上下长为 3 cm 所以纸张的面积s x 2 3 3x 156 所以s 令s 0解得x 10 当x 10时 s单调递增 当0 x 10时 s单调递减 所以当x 10时 smin 216 cm2 此时纸张的左右长为12cm 上下长为18cm 故当纸张的边长分别为12cm 18cm时最节约 练习1 将一段长为12cm的铁丝围成一个矩形 则这个矩形面积的最大值为多少 解 结论 周长为定值的矩形中 正方形的面积最大 练习2 某养鸡场是一面靠墙 三面用铁丝网围成的矩形场地 如果铁丝网长40m 问靠墙的一面多长时 围成的场地面积最大 y x 20令y 0得 x 20当00 当20 x 40时 y 0 x 20时 y最大 20 10 200 答 靠墙的一面长20m时 围成的场地面积最大 为200m2 练习3 在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形 再把它的边沿虚线折起 如图 做成一个无盖的方底铁皮箱 箱底边长为多少时 箱子容积最大 最大容积是多少 x h x h 解 设箱底边长为x 箱子容积为 由 解得x1 0 舍 x2 40 当x 0 40 时 v x 0 当x 40 60 时 v x 0 函数v x 在x 40处取得极大值 这个极大值就是函数v x 的最大值 答当箱箱底边长为40cm时 箱子容积最大 最大值为16000cm3 练习4 a 回顾总结 1 利用导数解决优化问题的基本思路 优化问题 用函数表示数学问题 用导数解决数学问题 优化问题的答案 建立数学模型 解决数学模型 作答 2 解决优化问题的方法 通过搜集大量的统计数据 建立与其相
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