云南省保山市第一中学高中数学 2.5等比数列的前n项和第1课时课件 新人教A版必修5.pptVIP

2 5等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和 1 掌握等比数列的前n项和公式 重点 2 掌握前n项和公式的推导方法 重点 3 对前n项和公式能进行简单应用 难点 问题1 传说在很久以前 古印度舍罕王在宫廷单调的生活中 发现了64格棋 也就是现在的国际象棋 的有趣和奥妙 决定要重赏发明人 他的宰相西萨 班 达依尔 让他随意选择奖品 宰相要求的赏赐是 在棋盘的第一格内赏他一粒麦子 第二格内赏他两粒麦子 第三格内赏他四粒麦子 依此类推 每一格上的麦子数都是前一格的两倍 国王一听 几粒麦子 加起来也不过一小袋 他就答应了宰相的要求 实际上国王能满足宰相的要求吗 甲 乙二人约定在一个月 按30天 内甲每天给乙100元钱 而乙则第一天给甲返还一分 第二天给甲返还二分 即后一天返还的钱是前一天的二倍 问谁赢谁亏 问题2 分析 数学建模 an 100 100 100 100q 1 bn 1 2 q 2 s30 100 100 100t30 1 2 22 229 这是一个比较大小的问题 实质上是求等比数列前n项和的问题 在等比数列 an 中 当q 1时 sn a1 a2 a3 an 1 an na1 当q 1时 sn a1 a2 a3 an 1 an s1 a1s2 a1 a2 a1 a1q a1 1 q s3 a1 a2 a3 a1 a1q a1q2 a1 1 q q2 s4 a1 a2 a3 a4 a1 a1q a1q2 a1q3 a1 1 q q2 q3 观察 猜想得 sn a1 a1q a1q2 a1q3 a1qn 2 a1qn 1 qsn a1q a1q2 a1q3 a1qn 2 a1qn 1 a1qn 得 sn 1 q a1 a1qn 当q 1时 等比数列 an 的前n项和 有了上述公式 就可以解决开头提出的问题了 问题1 a1 1 q 2 n 64 可得 s64 估计千粒麦子的质量约为40g 那么麦粒的总质量超过了7000亿吨 因此 国王不能实现他的诺言 问题2答案 230 1 分 10737418 23 元 远大于3000元 1 注意q 1与q 1两种情形 2 q 1时 3 五个量n a1 q an sn中 解决 知三求二 问题 1 在正项等比数列 an 中 若s2 7 s6 91 则s4的值为 a 28 b 32 c 35 d 49 a 2 一个等比数列共有3n项 其前n项之积为a 次n项之积为b 末n项之积为c 则一定有 a a b c b a c 2b c ab c d ac b2 d 3 在等比数列 an 中 sn k n 则实数k的值为 a b 1 c d 2 b 4 在由正数组成的等比数列 an 中 若a4a5a6 3 则log3a1 log3a2 log3a8 log3a9的值为 a b c 2 d a 5 数列 an 的前n项和sn满足loga sn a n 1 a 0 a1 0 则此数列的通项公式为 an a 1 an 6 2 2 22 2 22 23 2 22 23 210