北师大版数学第九册《鸡兔同笼》WORD版教案【精品教案】

北师大版数学第九册鸡兔同笼WORD版教案【精品教案】 数学广角鸡兔同笼教学设计【教学内容】人教版课程标准实验教科书六年级上册第112114页内容【教学目标】知识目标经历和体验用各种奇思妙法解决实际问题的过程，进一步体会奥数的乐趣。 能力目标培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。 情感目标了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。 【教学重点】用假设法来解决鸡兔同笼问题。 【教学难点】如何让绝大部分孩子掌握用假设法来解决这一相关问题。 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 1、师一千五百年前，在我国古代有一本数学巨著叫孙子算经。 书里边儿有一道算术题，世代相授，甚至漂洋过海传到日本等很多国家，历经千年而不衰。 想知道为什么吗？因为它的内容非常有趣，解法特别奇巧。 今天我们就一起来研究它“鸡兔同笼”问题。 （板书课题） 2、课件出示主题图和原题今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师在这里，雉指鸡，说的是笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有几只？ 二、自主探索，解决问题 1、师既然是研究问题，咱们就得使用科学合理的方法，从问题最简单的情况入手，由浅到深，由易到难。 (更改上题数据)例笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，问鸡和兔各有几只？师首先我们一起来分析一下，题中给了我们哪些数学信息？应得出鸡、兔共8只（8个头）；脚的总数有26只。 隐藏条件鸡有2只脚，兔有4只脚，鸡比兔少2只脚。 师怎样解决这个问题？可以用哪种方法？（只要求学生说方法，师即时给予肯定，画图法，猜数，假设法，方程法）师蒋老师给大家几分钟，分组讨论，要求每组必须有一人记录，做完后请举手向老师示意。 下面开始讨论！师巡视，参加讨论，调节并给予适当点评。 师好，刚才老师也参加了大家的讨论。 有的组争论的非常激烈，那现在你们愿不愿意把你们的研究成果给大家说一说，行么？（学生纷纷举手，愿意上台汇报。 ）师选择具有代表性的方法。 在讲台上演示。 选择假设法。 出现其它方法，师用精练的语言总结。 在教学过程中部分学生，使用的是不规范的列表法即猜数，师可帮助学生将其具体化，规范化。 可直接出示表格，师生共同完成。 列表法。 师列表的方法，能把你们的记录放在大屏幕上展示给大家看？生鸡8765兔0123脚16182022所以我们得出来结论就是鸡有3只，兔有5只。 师其实列表法是一种穷举的过程，它体现的是一种“有序”的数学思维方式，这样列表才不会有遗漏。 假设法。 （重点讲解）用假设的方法，假设都成了鸡或者兔。 （学生板演）如果假设笼子里都是鸡，就有82=16只脚，这样就多出2616=10只脚，一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有102=5只兔。 所以笼子里有3只鸡，5只兔。 如果假设笼子里都是兔，那么也可以列式鸡（8426）（42）=3（只）兔83=5（只）答兔有5只，鸡有3只。 本题应重点解决两个问题 1、为什么假设是鸡，得到的结果却是兔？得到的结果是把几只鸡变成了兔。 2、为什么要除以2，2怎么来的？一只兔比一只鸡多2只脚教师可以结合画图法讲解，将数字与图形一一对应。 假设都是兔，反之亦然。 画图法。 （就是一种假设的方法，更加形象）师小结这种方法直观，容易掌握。 可一旦数据较大时，就比较复杂。 师真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。 假设法是一种算术方法，它是一个假设计算推理解答的过程，例1就是通过假设笼子里都是鸡，然后通过计算实际与假设情况之下总脚数之差，进而推理鸡、兔的只数。 假设笼子里都是兔，也是同样的道理。 如果我们学会了用假设思想，就能解决生活中的很多很多问题。 师其实，为了解决“鸡兔同笼”问题，古人也想出了许多有趣的方法蒋老师在这里介绍一种，叫立正法。 这要靠大家的想象了。 首先让这8只鸡、兔排成一排，然后让鸡、兔同时抬起一只脚，那么，地上有几只脚？怎样计算？再让鸡、兔同时抬起一只脚，现在是什么情况？剩下多少只脚？你怎么知道？然后呢?（生答可以知道有多少只兔？)怎么计算？（102=5）5是谁的只数？为什么？为什么是除以2？（每只兔比鸡多2只脚）。 其实这就是一种假设法，假设全部都是鸡？只是假设的情境不同。 此外，还有砍足法（砍谁的足？实质就是把兔看成鸡）、鸡再生脚法（实质是把鸡看成兔）、兔再生头法等等。 总之，每一种方法无不体现着古代劳动人民的聪明才智，有兴趣的同学可以课后去研究一下。 3、小结交流，归纳方法师今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了什么方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？小结解决这类问题的方法很多，用猜测、画图、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。 假设法具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这种方法。 三、应用方法，解决问题师你能用假设法或者方程解来解答“孙子算经”里的问题吗？课件再出示笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？（交流订正，学生介绍自己的算法）草稿本上演算。 四、推广应用，形成技能 1、师学到这儿，大家有没有在思考一个问题学这个鸡兔同笼问题到底有什么用呢？要知道几只兔几只鸡，扒在笼子里一瞧呢不就明白了吗？（生不是的，生活中处处有数学！其实有许多类同鸡兔同笼的问题，如租船的问题，每条大船坐6人，每条小船坐4人等这样的问题，也可以用今天学到的知识来解决！）师是的，学习鸡兔同笼问题重在学习一种思想与方法，去解决生活中许多类似于鸡兔同笼的问题！ 2、议一议、做一做师这些生活中的问题，与鸡兔同笼问题有什么联系与区别？ （1）龟鹤问题有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。 龟、鹤各有几条？ （2）车轮自行车和三轮车共10辆，总共26个轮子，自行车和三轮车各有几辆？ （3）购物今天妈妈买了苹果和桔子共8千克，苹果每千克7元，桔子每千克4元，一共用去44元，苹果和桔子各买了几千克？生乌龟4只脚，鹤2只脚，完全类同于鸡兔同笼问题，但是自行车2个轮子，三轮车3个轮子，还有买苹果桔子的问题就与脚的问题有区别了，但我们都可以用假设法去解，把两种事物假设成一种事物来推想。 3、简要介绍古人的解法师其实，为了解决“鸡兔同笼”问题，古人也想出了许多有趣的方法有砍足法、鸡再生脚法、兔再生头法、兔子立正法，等等。 总之，每一种方法无不体现着古代劳动人民的聪明才智，有兴趣的同学可以课后去研究一下。 五、