《设计实验电路测定微安表内阻》设计举例

设计性实验 设计实验电路测定微安表的内阻 1 设计实验电路测定微安表内阻设计实验电路测定微安表内阻 实验目的实验目的 1 掌握简单测量电路中最佳电路参数的设计和最佳测量条件的选择 2 使学生学会独立自主对实验方法 实验装置进行设计 并对实验过程和结果进行分析和研究 培养学生的开拓精神和创新能力 3 设计用不同实验方法测量微安表的内阻 要求设计至少两种不同的方法 实验要求实验要求 请设计两至三种方法测定一量程为 等级为 f 1 0 级 内阻范围是 2K 3K g 100IuA 的微安表内阻 要求 微安表内阻测量的相对不确定度 g g 2 R R 设计步骤设计步骤 1 查阅相关文献 确定实验方案和实验原理 2 对所确定的方案进行误差分析 给出该方案相对不确定度的具体表达式 g g R R 3 确定最佳电路参数及最佳测量条件 并将其标在电路图上 4 拟定实验步骤及实验表格 记录数据 5 对实验数据进行误差计算 给出测量结果 并对结果进行讨论 仪器列表与已知条件仪器列表与已知条件 C43 被测微安表表头 量程 Ig 100uA 精度等级 f 1 0 内阻范围 2K Rg 3K SS1791 型可跟踪直流双路输出稳压电源 0 30V 2A C65 V 0 5 级 多量程直流电压表 0 12 30 60 120 300 600mV 1 2 3 6 12 30 60 120 600V C31 A 0 5 级 多量程直流微安表 0 100 200 500 1000 2000 A C65 A 0 5 级 多量程直流电流表 0 5 1 2 5 10 20 50 100 200 500mA 1 2 5 10 20A ZX21 型旋转式多值电阻箱若干个 滑线变阻器一个 0 9A 0 520 原理的相关提示原理的相关提示 1 测量微安表内阻的实验方法很多 如 伏安法 半偏法 全偏法 替代法 电桥 法 补偿法 等等 经过设计实践发现 这些方法都能满足设计的性能指标要求 前提是必 须找出这些方案的最佳方案 并按最佳方案进行实验 所谓的最佳方案指的是 方案必须同时 满足电路参数最佳和测量条件最佳 桂林电子科技大学材料科学与工程学院 物理实验教案 2 2 要确定某种方案的最佳方案的思路是 第一 先把该方案的性能指标 如本实验为 g g R R 的具体表达式推导出来 如用多个性能指标则应分别推导 本实验只有一个 该表达式一般是 电路参数及测量条件的函数 第二 由该性能指标的具体表达式 结合现在仪器及关相已知条 件 运用求函数极小值的方法分别确定最电路参数和最佳测量条件 设计举例设计举例 方法一 串联替代法 1 实验原理及最佳电路参数 最佳测量条件的确定 串联替代法的实验原理图见图一 其中 Rg为表头内阻 uA 为高精度的标准微安表 测量时 先闭合 K1 将 K2 置于 1 处 记录标准表的记数 I 然后将 K2 置于 2 处 保持 E 及 RH不变 调节电阻箱 R 使标准表指在原来位置上 则有 Rg R 图 1 串联替代法电路 a 及其等效电路 b 性能指标的具体表达式推导如下 把图 1 a 电路通过戴维南等效电路变换为电压源电 g g R R 路 见图 1 b 设当串被测表时 标准表读数为 I 串电阻箱 R 时 标准表读数为 则有 I 0gg0g I RrRI RrR MERGEFORMAT 1 令 整理得 1 I n I g0g 1 Rn RnRrR 设计性实验 设计实验电路测定微安表的内阻 3 MERGEFORMAT 2 由上式两边取微分得 g0g0g dd d 1 d 1 dRn RRRrnnRnr MERGEFORMAT 3 因为 所以是一个无穷小量 则和是二级无穷小量 可以忽1 n 1 n 0 1 dnR g 1 dnr 略 则 MERGEFORMAT 3 式变为 22 Bg0g RnRRRrn MERGEFORMAT 4 其中 是电流表的灵敏RR 1 0 22 IM 0 3 11 I nnn II I 阈 为标准微安表精度等级 为电流表量程 代入上式得 M I 2 0 2 3 0 2 1 0 1 I I rRRR RR R M g g g MERGEFORMAT 5 最佳电路参数及最佳测量条件的确定 由 MERGEFORMAT 5 式可知 为了使尽可 g g R R 能小 标准微安表的量程量应尽可能小 因为标准微安表被测电流的最大值是 100uA M I 标准微安表的量程 故标准微安表的最佳量程 即选 C31 A 0 5 M 100uAI M 100uAI 级 多量程直流微安表作为标准微安表取其量程为 内阻 应使尽可100uA g 1200r 0 R 能小 由于 故的最佳电路参数为 另一方面 测量时标准 01BCAC RRRR 1 R 1 0R 微安表的读数值为满偏 即 变阻器的滑头 C 尽可能靠端 即越小 100uAI BCAC RR 为最佳测量条件 其他电路参数的确定 电源电压 E 的初值可取 0V 实验时可调 2 实验步骤 表格的设计及数据记录 按照前面设计好的最佳电路参数和其他电路参数 选择并设置好相应的仪器后 按图 1 接线 按前面设计好的最佳测量条件 测量时先闭合 K1 将 K2 置于 1 处 并把变阻器的滑头 C 滑到 A 端 然后慢慢增大电源电压 直到标准微安表的读数满偏 即 然后将100uAI K2 置于 2 处 其他电路不动 调节 R 使标准微安表的读数再次满偏 并记下此时 R 的读 数值 桂林电子科技大学材料科学与工程学院 物理实验教案 4 把开关 K2 置于 1 处 先把电源电压调到 0 然后再慢慢增大 直到微准微安表的读数满偏 然后将 K2 置于 2 处 其他电路不动 调节 R 使标准微安表的读数再次满偏 并记下此时 R 的读数值 重复步骤 得到 6 次等精度测量数据见表 1 表 1 替代法测微安表内阻实验表格设计及数据记录 次数123456 表头和电阻箱 互换前后 标 准表读数 uA 100 0100 0100 0100 0100 0100 0 电阻箱 R2420 02424 02433 02432 02424 02434 0 位置 H R100100100100100100 3 3 分析实验数据 并对结果进行讨论 分析实验数据 并对结果进行讨论 由表由表 1 可得 最佳测量值 可得 最佳测量值 6 g 1 2427 8 i RR MERGEFORMAT 6 标准偏差 标准偏差 2 g A 5 9 1 i RR n MERGEFORMAT 7 B 类不确定度 类不确定度 22 B 0 3 0 5 100 0 1 2427 8 2427 81200 2 8 1 100 MERGEFORMAT 8 所以 合成不确定度为 所以 合成不确定度为 10 22 BARg MERGEFORMAT 9 微安表内阻的测量结果为 微安表内阻的测量结果为 3 10 01 0 43 2 g Rgg RR MERGEFORMAT 10 设计性实验 设计实验电路测定微安表的内阻 5 4 0 100 g R r R E g MERGEFORMAT 11 结论 结论 由由 MERGEFORMAT 11 式可知式可知 满足设计要求 故此方案 满足设计要求 故此方案 2 4 0 r E 可行 可行 方法二 伏安法 1 实验原理及最佳电路参数 最佳测量条件的确定 图 2 为伏安法测表头内阻的原理图 其中 Rg为待测表头 mV 为较高精度的电压表 测量时 调节滑线变阻器 RH使被测表头的示值I为的某一个值 并记录电压表的值 V 则表头的内阻为 g V R I MERGEFORMAT 12 图 2 伏安法测表头内阻的原理 性能指标的具体表达式推导如下 g g R R 2222 g VMIM g R fVfIVI RVIVI MERGEFORMAT 13 其中 fV VM 及 IM fI 分别为电压表 电流表的等级和量程 V 和 I 为实测值 最佳电路参数及最佳测量条件的确定 由 MERGEFORMAT 13 式可知 为了使尽 g g R R 可能小 标准电压表的量程量应尽可能小 因为标准电压表被测电压的最大值是 M V 标准微安表的量程 故标准微安表的最佳量程 3k100uA 300mV M 300mVV M 300mVV 桂林电子科技大学材料科学与工程学院 物理实验教案 6 即选 C65 型 0 5 级 多量程直流电压表作为标准电压表取其量程为 内阻 M 300mVV 另一方面 测量时被测表头的读数值为满偏 即 时 标准电压表的 g 300r 100uAI 读数也为最大 此时为最佳测量条件 其他电路参数的确定 由于 C65 型多量程直流电压表量 程为 300mV 时 其内阻为 为了使滑线变阻器的调节特性较好 可选 电源300 1000R 电压 E 的初值可取 1 5V 2 实验步骤 表格的设计及数据记录 按照前面设计好的最佳电路参数和其他电路参数 选择并设置好相应的仪器后 按图 2 接 线 按前面设计好的最佳测量条件 测量时先把变阻器的滑头 C 滑到 B 端 并闭合 K1 然后 慢慢调节 RH 直到被测表头的读数满偏 即 并记下此时标准电压表的的读100uAI 数值 再把变阻器的滑头 C 滑到 B 端 然后再慢慢增大 直到被测表头的读数满偏 并记下此时 标准电压表的的读数值 重复步骤 得到 6 次等精度测量数据见表 2 表 2 伏安法测微安表内阻实验表格设计及数据记录 3 3 分析实验数据 并对结果进行讨论 分析实验数据 并对结果进行讨论 由表由表 2 可得 最佳测量值 可得 最佳测量值 6 g 1 2438 8 i RR MERGEFORMAT 14 标准偏差 标准偏差 2 g A 3 1 i RR n 次数123456 AI 100 0100 0100 0100 0100 0100 0 mVV 243 25244 50244 00244 25243 50243 75 g R 2432 52445 02440 02442 52435 02437 5 设计性实验 设计实验电路测定微安表的内阻 7 MERGEFORMAT 15 B 类不确定度 类不确定度 22 I B 0 5100 0 5 300 2438 817 243 25100 MERGEFORMAT 16 所以 合成不确定度为 所以 合成不确定度为 22 17 g RAB MERGEFORMAT 17 微安表内阻的测量结果为 微安表内阻的测量结果为 3 2 4390 017 10 g ggR RR MERGEFORMAT 18 100 0 7 g R r g E R MERGEFORMAT 19 结论 结论 由由 MERGEFORMAT 19 式可知式可知 满足设计要求 故此方案可 满足设计要求 故此方案可0 7 2 r E 行行 方法三 并联半偏法 1 实验原理及最佳电路参数 最佳测量条件的确定 并联半偏法的实验原理图见图 3 其中 Rg为表头内阻 mV 为高精度的标准毫伏表 测量 时 先将滑线变阻器 RH 置于安全输出状态 闭合 K1 K2 再缓慢改变 RH 使微安表电流满 偏 并记住毫伏表的电压读数 然后断开 K2 调节 RH 或者电源电压 E 的值 使毫伏表电压 读数保持不变 再调节 R2 直到微安表电流半偏 反复调节 RH 或 E 和 R2的值 直到毫伏电压 表的读 数保持不变的同时 微安表电流正好半偏 此时 Rg R2 图 3 并联半偏法测表头内阻的原理图 桂林电子科技大学材料科学与工程学院 物理实验教案 8 性能指标的具体表达式推导如下 设闭合 K1 K2 且被测微安表满偏时 微安表读 g g R R 数为 I1 标准毫伏表表读数为 V1 当断开 K2 保持毫伏表电压读数不变 调节 R2 直到微安表 电流半偏时 微安表读数为 I2 电阻箱的值为 R2 标准毫伏表表读数为 V2 则有 11g VI R MERGEFORMAT 20 2g22 VRR I MERGEFORMAT 21 由 MERGEFORMAT 20 MERGEFORMAT 21 式可得 g 11 22g2 R VI VIRR MERGEFORMAT 22 令则有 整理得 两边取对数再取 11 12 22 1 2 VI nn VI g 12 g2 R nn RR 12 2 21 g n R RR nn 微分 整理得 g 22 1 121212 d dd11 d g R nR n RnnnnnR MERGEFORMAT 23 故有 2 22 g 22 1 g121212 11 R nR n RnnnnnR MERGEFORMAT 24 其中 是电压表的灵敏阈 为 22 1 0RR 22VM 111 0 3 11 V nnn VV V 标准电压表精度等级 为电压表量程 是电流 M V 22IM 222 0 3 11 I nnn II I 表的灵敏阈 为标准电流表精度等级 为电流表量程 代入上式得 M I 22 2 MM 0 3 0 3 2 250 1 g g R VI RVI MERGEFORMAT 25 最佳电路参数及最佳测量条件的确定 由 MERGEFORMAT 25 式可知 为了使尽 g g R R 可能小 标准电压表的量程量应尽可能小 因为标准电压表被测电压的最大值是 M V 设计性实验 设计实验电路测定微安表的内阻 9 标准微安表的量程 故标准微安表的最佳量程 3k100uA 300mV M 300mVV M 300mVV 即选 C65 型 0 5 级 多量程直流电压表作为标准电压表取其量程为 内阻 M 300mVV 另一方面 测量时被测表头的读数值为满偏 即 时 标准电压表的 g 300r 100uAI 读数也为最大 此时为最佳测量条件 其他电路参数的确定 考虑到实验只能提供一个电阻箱 故 电源电压 E 的初值可取 1V 1 0R 2 实验步骤 表格的设计及数据记录 按照前面设计好的最佳电路参数和其他电路参数 选择并设置好相应的仪器后 按图 3 接 线 按前面设计好的最佳测量条件 测量时先闭合 K1 将 K2 置于 1 处 并把变阻器的滑头 C 滑到 A 端 然后慢慢增大电源电压 直到被测表头的读数满偏 即 并记下此100uAI 时标准毫伏电压表的读数值 然后断开 K2 调节 RH 或者电源电压 E 的值 使毫伏表电压读数保持不变 再调节 R2 直到微安表电流半偏 反复调节 RH 或 E 和 R2的值 直到毫伏电压表的读数保持不变的同 时 微安表电流正好半偏 此时 Rg R2 重复步骤 得到 6 次等精度测量数据见表 3 表 3 并联半偏法测微安表内阻实验表格设计及数据记录 分析实验数据 并对结果进行讨论 由表 2 可得 最佳测量值 6 g 1 2455 0 i RR MERGEFORMAT 26 标准偏差 次数 123456 表头满偏 半偏时 mvU 242 75242 75242 75242 50243 00243 00 表头半偏时 2 R