北师大版数学八上《探索勾股定理》word教案3篇【精品教案】

北师大版数学八上探索勾股定理word教案3篇【精品教案】 1.1探索勾股定理（一）教学目标 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力重点难点重点了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点勾股定理的发现教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1（章前的图文p1）教师道白介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2（书中的P2图12）并回答 1、观察图1-2，正方形A中有_个小方格，即A的面积为_个单位。 正方形B中有_个小方格，即A的面积为_个单位。 正方形C中有_个小方格，即A的面积为_个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问 3、图12中，A,B,C之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图11中的A.B,C的关系呢？ 二、做一做出示投影3（书中P3图14）提问 1、图13中，A,B,C之间有什么关系？ 2、图14中，A,B,C之间有什么关系? 3、从图11，12，13，1|4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1 1、1 2、1 3、14中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。 这就是著名的“勾股定理”也就是说如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c那么222cba?我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想 （2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的成立） 四、想一想这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢 五、巩固练习 1、错例辨析ABC的两边为3和4，求第三边解由于三角形的两边为 3、4所以它的第三边的c应满足22243?c=25即c=5辨析 （1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据 （2）若告诉ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足222cba?，题目中并为交待C是斜边综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。 2、练习P61.11 六、作业1.1探索勾股定理（二）教学目标1经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 2掌握勾股定理和他的简单应用重点难点重点能熟练运用拼图的方法证明勾股定理难点用面积证勾股定理教学过程 七、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学交流。 在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中p7图17）接着提问大正方形的面积可表示为什么？（同学们回答有这几种可能 （1）)(22ba? （2）2421cab?）在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。 22ba?=2421cab?请同学们对上面的式子进行化简，得到22222cabbaba?即22ba?=2c这就可以从理论上说明勾股定理存在。 请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理 八、讲例1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？分析根据题意可以先画出符合题意的图形。 如右图，图中ABC的4000,90?ACc米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB的长，由于直角ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出。 这里一定要注意单位的换算。 解由勾股定理得千米）(94522222?ACABBC即BC=3千米飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为小时）千米/(5403203600?答飞机每个小时飞行540千米。 九、议一议展示投影2（书中的图19）观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足222cba?同学在议论交流形成共识之后，老师总结勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。 十、作业 1、 1、课文P91.211. 1、 22、选用作业。 第一章勾股定理1.1探索勾股定理教材义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级数学上册第一章第1节P2P6。 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。 本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。 此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值教学目标 1、知识与技能目标掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。 学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 2、能力目标通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。 3、情感目标通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学，爱数学，做数学的情感。 使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣。 教学重点、难点重点用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。 难点计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。 教学方法选择引导探索法，采用“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式进行教学。 教具准备多媒体课件；若干张已画好直角三角形的方格纸；剪刀；已剪好的纸片若干张。 教学过程 一、创设情境，引入新课（师）请同学们观察动画，我国科学家曾向太空发射勾股图试图与外星人沟通，在xx年的国际数学家大会上采用弦图作为会标，它为什么有如此大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的奥妙呢？这节课我就带领大家一起探索勾股定理。 （设计意图用一段生动有趣的动画，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境。 ） 二、师生互动，探究新知活动1（观察图1）你知道正方形C的面积是多少吗？你是怎样得出上面结果的呢？（生）独立思考后交流，采用直接数方格的办法，或者是分割成几个等腰直角三角形的方法计算正方形C的面积。 （多媒体演示）（过渡语）同学们用数格子的方法发现了正方形C的面积，那么对于下面图2中的正方形C，“数方格子”的方法还行得通吗？下面我们一起来研究。 活动2（观察你手中方格纸上的图2）正方形C的面积是多少？你是怎样得出结果的呢？（师）我们用数方格子的方法能算出正方形C的面积吗？参考弦图，你想到什么好方法了吗？（引出“割”法）大家想一想还有没有其它方法呢？受“割”法的启示，我们能通过“补”的方法得出结论吗？（生）独立思考，在预先准备的方格纸上将图形剪一剪、拼一拼，用分割成四个全等直角三角形的方法或将正方形C补成边长为整数的大正方形的方法求出斜边上的正方形C的面积。 接着将成果与同伴交流，学生代表发言。 活动3分工1（如图3）请每个小组两名组员试着将手中的已剪好的四个全等的四边形拼成正方形B。 分工2（如图4）另两名组员再将同样的四个四边形和正方形A一起拼成一个大正方形C。 图3图4思考 1、等腰直角三角形（师）观察图5，对于等腰直角三角形，将正方形A、正方形B和已计算的正方形C的面积填入下表，它们的面积有什么关系？结论正方形A面积+正方形B面积=正方形C面积三角形的形状正方形A面积正方形B面积正方形C面积一般直角三角形A 2、直角边长为整数的一般直角三角形（师）观察图6，直角边长为整数的一般直角三角形，正方形A、正方形B、正方形C面积又有什么关系呢？结论正方形A面积+正方形B面积=正方形C面积 3、任意直角三角形（师）那么，对于直角边长不是整数的一般直角三角形上面的结论还成立吗？（出示图7）生合作试着将已拼好的正方形B和大正方形C同正方形A拼成如图7所示的图形。 三角形的形状正方形A面积正方形B面积正方形C面积等腰直角三角形A BCA C图7图8（师）同学们从活动中都得出正方形A、正方形B、正方形C面积有什么关系？（生）小组交流，学生代表发言。 结论正方形A面积+正方形B面积=正方形C面积师点拨这里的四个全等的四边形是正方形B按如图8所示的方法分割的。 师小结通过以上活动，我们发现以任意直角三角形的两条直角边为边长的正方形面积之和都等于以斜边为边长的正方形面积。 （师）下面我们运用几何画板进一步验证上面的结论（改变直角三角形的三边长度，同学们发现结论仍然成立）。 4、正方形面积与直角三角形三边关系（师）若我们设两条直角边长分别为a、b，斜边为c，你能用三角形的边长来表示这三个正方形的面积吗？（将正方形的面积和三角形的边长联系起来）（生）正方形A面积为a2，正方形B面积为b2，正方形C面积为c2。 （师）你发现直角三角形三边长度之间有什么联系？（生）分组讨论，交流并发言。 结论由于正方形A面积+正方形B面积=正方形C面积，所以a2+b2=c2即两条直角边的平方和等于斜边的平方。 5、认识直角三角形三边关系（师）利用几何画板展示任意直角三角形，我们发现无论三边长度如何变化，两条直角边的平方和总是等于斜边平方。 （师）请将上述结论用数学语言表述并符号化。 （生）学生讨论，交流并发言。 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （师）在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。 所以我国古代把上面的定理称为“勾股定理”。 再请学生看一看，读一读早在三千多年前周朝数学家商高就提出勾 三、股 四、弦五，并在后来被记载在中国古代著名数学著作周髀算经之中，一千多年后西方的毕达哥拉斯证明了此定理。 （设计意图在探索定理的过程中，为了突出本节重点，解决难点，我将按下面两个层次设计探索过程。 第一方面由等腰直角三角形到一般直角三角形三边关系的研究，体现从特殊到一般的方法，第二方面引导学生用割、补等方法计算正方形C面积到用拼图的方法探索直角三角形三边关系，展示由简单到复杂的思想，探索出勾股定理。 ） 三、回归生活，应用新知要求面向全体学生，部分学生可选择从自己需要的层次做起。 A层 1、在ABC中，C=90 (1)若a=8，b=6，则c=; (2)若c=20，b=12，a=。 2、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（）A25B14C7D7或 253、情景探索小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认为售货员搞错了对不对？（582=3364462=211674.0325480） 4、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？（设计意图本层是基础性习题，强化学生掌握在直角三角形中已知任意两边，都能利用勾股定理求出第三边的重要解题方法，以及定理的实际应用。 以当堂检测学生的达标情况。 ）B层 1、两个边长分别为4个单位和3个单位的正方形连在一起的“L”形纸片，请你剪两刀，再将所得图形拼成一个正方形。 2、做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。 （70.7125000）（设计意图本层题目难度稍有提高，加强探索性和趣味性，以检测学生对定理灵活运用能力。 ）C层阅读分析题迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种。 其中，美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话。 后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 下面我们一起来了解这一证法。 abcba21221)(2122?222cba?此证明方法的核心思想是“面积之间的等量关系”。 右图是历史上著名的“弦图”，你能通过此图，利用面积之间的等量关系来证明勾股定理吗？（设计意图本层题目面向学有余力的学生，注重思维开放性的培养。 其中勾股定理总统证法和弦图证法，不但拓展了学生的视野，激发了学生的探究热情，而且使学生感受到勾股定理证明的博大精深。 ） 四、感悟收获，布置作业 1、你这节课的主要收获是什么？ 2、该定理揭示了哪一类三角形中