数学人教版七年级下册在直角坐标系中求图形的面积.docx

7.2在直角坐标系中求图形的面积（2）人教2012年10月第1版 第7章 平面直角坐标系 7.2 节复习专题 武汉市黄陂区滠口中学 李山红【教学目标】知识与技能1.探索并理解在平面直角坐标系中会根据两点及三角形的面积求第三个顶点的坐标；2.会根据线段两端点位于一条坐标轴异侧的坐标，求这条线段与坐标轴的交点坐标。过程与方法1.通过一个个数学活动的设计，一步一步引导学生进行探究及自主进行学习，并及时加以总结和反馈；2.经历在平面直角坐标系中利用三角形的面积求第三个顶点的坐标，及横（或纵）坐标变化规律，发展学生的空间观点、分类意识和数形结合思想，从而培养学生的解决数学问题的能力。情感态度与价值观1.促进学生积极参与数学活动，培养学生的求知欲；2.让学学生感受成功的快乐，体验克服困难、解决数学问题的过程，从而具有学好数学的信心；3.敢于发表自己的想法，勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考。合作交流的学习习惯。【教学重点】在平面直角坐标系中会根据两点及各种情境中给出三角形的面积求第三个顶点的坐标。【教学难点】根据线段两端点位于一条坐标轴异侧的坐标，构造相关三角形，求这条线段与坐标轴的交点坐标，以及求三角形第三个顶点横（或纵）坐标变化规律或范围。【教学过程】一、新课的引入 上一节本章专题复习课中我们学习了在直角坐标系中求图形的面积，用到的数学思想方法是什么？ 本节课是这个专题的第二节课反过来利用图形的面积（特别是三角形的面积）求点的坐标。 二、探索新知 三顶点在坐标轴上的三角形面积与其中两顶点坐标已知，探究第三个顶点的坐标1. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)、B（5,0），点C在y轴上，且SABC = 4，则点C的坐标为 。2.如图，在平面直角坐标系中，A（0，-2）、B（0,4），点C在x轴上，且SABC = 9, 则点C的坐标为 。3.在平面直角坐标系中，P（1,4），点A在坐标轴上，且SPAO=4，则点A的坐标为 。 设计意图当三角形的面积已知，又知两顶点在x轴上或y轴上，第三个顶点在另一条坐标轴上时会求此顶点坐标，要求学生会根据具体情况正确的分类从而准确求出第三个顶点的坐标。师生行为学生先在学案上独立练习，然后合作交流，点三名学生学生讲解，教师点评。 解答1. C(0,2)或C（0，-2） ；2. C（3,0）或C（0，-3） ；3. A（2,0）或A（-2,0）或A（0,8）或A（0，-8） 两顶点在坐标轴上的三角形面积及这两顶点坐标已知，探究在坐标平面内第三个顶点的坐标的规律4.如图，已知：A（-5,0）、B（3,0），在坐标平面内找一点C，能满足SABC=16。写出满足条件的两个点C的坐标；再找几个满足条件的两个点C，试探究点C的坐标有何规律?(3)所有满足条件的点C的组成的图象你能想象出是怎样的图象吗？设计意图当两顶点在坐标轴上的三角形面积及这两顶点坐标已知时会正确地探究第三个顶点坐标的规律，想象出第三个顶点轨迹是平行于这条坐标轴的两条直线，为八年级学习函数图象打下基础。师生行为让学生先思考第、问，教师点几名学生回答，并判断正确与否；教师引导学生想象满足条件的点的轨迹，并用课件演示。解答解：如C（0,4），C（0，-4），C(1,4),C(-1,4),;点C纵坐标的绝对值为4，横坐标可以为任何实数；这些点在过y轴上C（0,4）或C（0，-4）平行于x轴的两条直线上。构造相关三角形，探究线段与坐标轴的交点坐标的求法，及坐标已知顶点位于一条坐标轴异侧，三角形面积一定（或是一个范围）探究位于坐标轴上的第三个顶点的坐标（或横（纵）坐标的取值范围）5. 如图，在平面直角坐标系中，A(2，1)、B（-4,4）、C（-8,0）求：ABC的面积；连接OA、OB，求AOB的面积；过点A作AEy轴于点E，连接BE，求：AEB的面积；连接AB交y轴于点D，求点D的坐标；点P是y轴上的一点，若SABP= 12 SABC，求：点P的坐标；点P是y轴上的一点，设点P的纵坐标为n,若SABP 12 SABC，请写出n的取值范围。设计意图继续巩固运用割补法求三角形面积；掌握两种方法求线段与坐标轴的交点坐标；通过探究两已知顶点位于一条坐标轴异侧，三角形面积一定（或是一个范围）探究位于坐标轴上的第三个顶点的坐标（或横（纵）坐标的取值范围），渗透数形结合的思想，提高学生解决数学综合题的能力，并后面八年级函数的学习打下一个很好地基础。师生行为由学生解答第、问，教师点三名学生展示解答成果，教师点评；教师根据第问中、两小问，引导学生用两种方法解答第问；引导学生求PD的长，进而求出点P的坐标；引导学生根据第问的结论，结合图形求点P的纵坐标为n，关注学生是否注意到点P不能与点D重合。解答（分析）分别过A、B两点作AFx轴于点F，BGx轴于点G。利用割补法可求SABC=18； 辅助线同可求SA0B=6； 过点B作BHAE，交AE的延长线于点H，可求SAED=3； (法一)SAOD+SBOD = SA0B 又由知SA0B=6 利用割补法可求OD=2 D（0,2） (法二) SADE+SBDE = SABE 又由知SABE=2 利用割补法可求DE=1 D（0,2） SADP+SBDP = SABP 又SABP= 12 SABC=9 D（0,2） 利用割补法可求PD=3 P（0,5）或P（0,-1） SABP 12 SABC 又由知P（0,5）或P（0,-1）且点P不能与点D重合-1n5且n2三、课堂小结 1.本节课学习了哪些知识？ 2.本节课学习哪些数学思想方法？ 3.我们要积极参与数学活动，努力提高自己的数学解题思想方法，努力提高解答数学问题的