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两条直线的交点 我们知道 平面内任意一条直线都会与一个二元一次方程对应 即直线上的点的坐标是这个方程的解 反之亦成立 那么两条直线是否有交点与它们对应的方程所组成的方程组是否有解有没有关系 如果有 是什么关系 问题 如果这两条直线相交 由于交点同时在这两条直线上 交点的坐标一定是这个方程组的公共解 反之 如果这两个二元一次方程只有一个公共解 那么以这个解为坐标的点必是直线和的交点 思考 若方程组没有公共解呢 两直线应是什么位置关系 据此 我们有 例1分别判断下列直线是否相交 若相交 求出它们的交点 例 某商品的市场需求量y1 万件 市场供应量y2 万件 与市场价格x 元 件 分别近似地满足下列关系 当y1 y2时的市场价格称为市场平衡价格 此时的需求量称为平衡需求量 求平衡价格和平衡需求量 若要使平衡需求量增加 万件 政府对每件商品应给予多少元补贴 分析 市场平衡价格和平衡需求量实际上就是两相应直线交点的横坐标和纵坐标 即为相应方程组的解 发散思维 结论 此方程表示经过直线和交点的直线系方程 除去直线 练习 求证 不论为何实数 直线恒过一定点 并求出此定点的坐标 分析 方法 普通方法求交点 求斜率 利用点斜式写出方程 方法 利用过两直线交点的直线系方程 分析 化为过两直线交点的直线系方程 课堂小结 通过解两条直线对应的方程构成的方程组来研究两条直线的位置关系 方程组有一解 两直线有唯一公共点相交 方程组有无
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