安徽省庐江县陈埠中学中考数学一轮复习 第五章 图形的性质（二）第26讲 几何作图课件.ppt

几何作图 第二十六讲 第五章图形的性质 二 1 尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2 基本作图 1 作一条线段等于已知线段 2 作一个角等于已知角 3 作角的平分线 4 作线段的垂直平分线 5 过一点作已知直线的垂线 3 利用基本作图作三角形 1 已知三边作三角形 2 已知两边及其夹角作三角形 3 已知两角及其夹边作三角形 4 已知底边及底边上的高作等腰三角形 5 已知一直角边和斜边作直角三角形 4 与圆有关的尺规作图 1 过不在同一直线上的三点作圆 即三角形的外接圆 2 作三角形的内切圆 3 作圆的内接正方形和正六边形 5 有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型 1 两种画图方法对于一个既不属于尺规基本作图 又不属于已知条件为边角边 角边角 角角边 边边边 斜边直角边的三角形的作图题 可以分析图形中是否有属于上述情况的三角形 先把它作出来 再发展成整个图形 这种思考方法 称为三角形奠基法 也可以按求作图形的要求 一步一步地直接画出图形 这时 关键的点常常由两条直线 或圆弧 相交来确定 称为交会法 事实上 往往把三角形奠基法和交会法结合使用 2 三点注意 1 一般的几何作图 初中阶段只要求写出已知 求作 作法三个步骤 完成作图时 需要注意作图痕迹的保留 作法中要注意作图语句的规范和最后的作图结论 2 根据已知条件作几何图形时 可采用逆向思维 假设已作出图形 再寻找图形的性质 然后作图或设计方案 3 实际问题要理解题意 将实际问题转化为数学问题 3 六个步骤尺规作图的基本步骤 1 已知 写出已知的线段和角 画出图形 2 求作 求作什么图形 它符合什么条件 一一具体化 3 作法 应用 五种基本作图 叙述时不需重述基本作图的过程 但图中必须保留基本作图的痕迹 4 证明 为了验证所作图形的正确性 把图作出后 必须再根据已知的定义 公理 定理等 结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件 5 讨论 研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形 在哪些情况下 问题有一个解 多个解或者没有解 6 结论 对所作图形下结论 b 1 2014 安顺 用直尺和圆规作一个角等于已知角 如图 能得出 a o b aob的依据是 a sasb sssc asad aas d 2 2013 曲靖 如图 以 aob的顶点o为圆心 适当长为半径画弧 交oa于点c 交ob于点d 再分别以点c d为圆心 大于cd的长为半径画弧 两弧在 aob内部交于点e 过点e作射线oe 连接cd 则下列说法错误的是 a 射线oe是 aob的平分线b cod是等腰三角形c c d两点关于oe所在直线对称d o e两点关于cd所在直线对称 a 3 2015 嘉兴 数学活动课上 四位同学围绕作图问题 如图 已知直线l和l外一点p 用直尺和圆规作直线pq 使pq l于点q 分别作出了下列四个图形 其中作法错误的是 d 4 2015 深圳 如图 已知 abc ab bc 用尺规作图的方法在bc上取一点p 使得pa pc bc 则下列选项正确的是 5 2014 绍兴 用直尺和圆规作 abc 使bc a ac b b 35 若这样的三角形只能作一个 则a b间满足的关系式是 画三角形 例1 2015 杭州 综合与实践 学习活动准备制作一组三角形 记这些三角形的三边分别为a b c 并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度 1 用记号 a b c a b c 表示一个满足条件的三角形 如 2 3 3 表示边长分别为2 3 3个单位长度的一个三角形 请列举出所有满足条件的三角形 2 用直尺和圆规作出三边满足a b c的三角形 用给定的单位长度 不写作法 保留作图痕迹 解 1 共9种 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 3 4 2 4 4 3 3 3 3 3 4 3 4 4 4 4 4 2 由 1 可知 只有 2 3 4 即a 2 b 3 c 4时满足a b c 如图的 abc即为满足条件的三角形 点评 1 作三角形包括 已知三角形的两边及其夹角 求作三角形 已知三角形的两角及其夹边 求作三角形 已知三角形的三边 求作三角形 2 求作三角形的关键是确定三角形的顶点 而求作直角三角形时 一般先作出直角 然后根据条件作出所求的图形 对应训练 1 2015 南京 如图 在边长为4的正方形abcd中 请画出以a为一个顶点 另外两个顶点在正方形abcd的边上 且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形 要求 只要画出示意图 并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3 解 满足条件的所有图形如图所示 应用角平分线 线段的垂直平分线性质画图 解 1 如图 点评 本题考查了尺规作图及解直角三角形的应用 正确的作出图形是解答本题的关键 对应训练 2 2015 济宁 如图 在 abc中 ab ac dac是 abc的一个外角 实验与操作 根据要求进行尺规作图 并在图中标明相应字母 保留作图痕迹 不写作法 1 作 dac的平分线am 2 作线段ac的垂直平分线 与am交于点f 与bc边交于点e 连接ae cf 猜想并证明 判断四边形aecf的形状并加以证明 通过画图确定圆心 解 1 如图 点o为所求 点评 根据 不在同一直线上的三点确定一个圆 在ab上另找一点c 分别画弦ac bc的垂直平分线 交点即为圆心o 对应训练 3 2014 兰州 如图 在 abc中 先作 bac的角平分线ad交bc于点d 再以ac边上的一点o为圆心 过a d两点作 o 用尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 并把作图痕迹用黑色签字笔加黑 解 作出角平分线ad 作ad的中垂线交ac于点o 作出 o o为所求作的圆 试题尺规作图 已知顶角和底边上的高 求作等腰三角形 已知 线段a 求作 abc 使ab ac bac ad bc于d 且ad a 错解如图 1 作 eaf 2 作ag平分 eaf 并在ag上截取ad a 3 过d画直线mn交ae af分别于c b abc为所求作的等腰三角形 剖析上述画法考虑ad平分 ba