八年级数学上册 1_2 一定是直角三角形吗导学案（无答案）（新版）北师大版.doc_第1页
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文档简介

第2节 一定是直角三角形吗【学习目标】1、 掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。2、 掌握勾股数的概念，探索常用勾股数的规律。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。【学习过程】模块一 预习反馈一、知识回顾1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 2、如果a、b和c分别表示直角三角形两直角边和斜边，则有 。二、自主学习1、已知：三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2；求证：三角形ABC是直角三角形。 证明：画一个直角三角形A1B1C1,使B1C1=a， A1C1=b，C1=90，在RtA1B1C1中，A1B12= B1C12+ A1C12= ，又a2+b2=c2 A1B1= ， 在ABC和A1B1C1中，AB=c=A1B1， BC=a=B1C1，AC=b=A1C1ABC A1B1C C= = 。归纳：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 。实践练习：下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，22。解：2、满足的三个正整数，称为 。常见的勾股数有：3，4，5；9，40，41；8，15，17；7，24，25；5，12，13；9，12，15。勾股数有无数组。一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数。注意：（1）勾股数必须都是正整数；（2）判断一组数是不是勾股数，看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方。实践练习：.判断下列各组数，哪些是勾股数？15、36、39； 3、4、5； 8、15、17； 10、20、26；0.3、0.4、0.5。是勾股数有： 。3、一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？模块二 合作探究例：如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？模块三 小结反思1、在ABC中，a、b、c分别为其三边，若C=90，则有 。2、在ABC中，a、b、c分别为其三边，若a2+b2=c2，则有 。3、勾股数是指满足 关系的三个正整数。模块四 形成提升1、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6； a=5k，b=13k，c=12k（k0）。2、如图在ABC中，D是BC边上一点，己知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长。3、如图，己知ABBC，AB=7，BC=24，CD=60，AD=65，求ACD的面积。拓展延伸1已知x-12+(y-13)2+z2-10z+25=0，试判断以x、y、z为三边的三角
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