高中数学必修1知识点总结.doc

高中 文科数学 High School Mathematics for Humanities高考 常考&易考 知识点归纳与总结必修1 部分【编著配教材】集合 & 函数没有任何问题可以向无穷那样深深的触动人的情感, 很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想, 然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明. 数学是无穷的科学.问题是数学的心脏 P.R.Halmos 高中文科数学 必修1 高考知识考点归纳知识点1：集合有关概念1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。2、一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。3、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。例：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的。例：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合4、集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋（1）用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5（2）集合的表示方法：列举法与描述法。1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 a,b,c2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。xR| x-32 ,x| x-32语言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。5、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合例：x|x2=5知识点2、集合间的基本关系1.“包含”关系子集（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：（或B）注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)或若集合AB，存在xB且x A，则称集合A是集合B的真子集。如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集练习1.下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1：（2）若，则 （3）的解集为2，2；（4）0.7，其中不正确命题的个数为 （ ） A. 0 B. 1 C.2 D.32.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ）A. B.C.， D. 3.下列方程的实数解的集合为的个数为 （ ）（1） (2)(3) (4) A.1 B.2 C.3 D.44.集合 其中时空集的有 （ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个5. 下列关系中表述正确的是 （ ）A. B. C. D.6. 下列表述正确的是（ ）A. B. C. D.7. 下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1：（2）方程的解集含有3个元素；（3）（4）满足的实数的全体形成的集合。其中正确命题的个数是 （ ）A.0 B. 1 C. 2 D.38.集合的真子集的个数为（ ）A.5 B.6 C.7 D.89.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 10.已知，,若的取值为 （ ）A.1 B.4 C.-1或-3 D.-4或111.已知集合，,则（ ）A. B. C. D. 与关系不确定12.满足共有 （ ）A.6个 B.7个 C.8个 D.15个13.已知集，满足，则 （ ）A. B. C. D. 知识点3、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)全集：一般，若一个集合汉语我们所研究问题中这几道的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，CSA=韦恩图示SA性 质A A=A A =A B=BAA BA A BBAUA=A AU=AAUB=BUA AUBAUBB(CuA)(CuB)= Cu(AUB)(CuA) U (CuB)= Cu(AB)AU(CuA)=UA(CuA)=练习1已知集合A1，3，5，7，9，B0，3，6，9，12，则AB()A3，5 B3，6 C3，7 D3，92设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB等于()Ax|x3Bx|x2 Cx|2x3 Dx|x43集合A0，2，a，B1，若AB0，1，2，4，16，则a的值为()A0 B1 C2 D44满足M，且M的集合M的个数是()A1 B2 C3 D45.已知全集U=R，集合A=x-2x3,B=xx-1或x4，那么集合A（CUB）等于（ ）.A.x-2x4 B.xx3或x4 Cx-2x-1 D.-1-1x3高一文科数学 高考（集合）题练1、下列表示方法中正确的是（ ） (A) ( B) 0= 0 (C) 0 0 (D) 0 2、下列五种表达形式中，错误的个数（ ） 10,1,2 10,1,2 0,1,20,1,2 0,1,2 0,1,2=2,1, 0 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 3、已知集合S满足四个条件 S中有三个元素若mS， 则 ， 1 S 2S 那么集合S= ( ) (A) 1 (B) 1 , 2 (C) 1, 2 , (D) 1, 2 , , 4、全集U = 2,3,a2+2a3 , A = a+7, 2 , CUA=5 , 则实数a ( )(A) 2,4 (B) 2, 4 (C) 2 (D) 45、已知集合A= xx21=0 , B= xax1=0 , aR, AB=A, 则 a的值为( ) (A) 0 (B)1 ,0 (C) 1,1 (D) 1, 1 ,0 6、集合M=xx1 , N=xx p , 若MN, 则 p的取值范围是 ( ) (A) p1 (B) p1 ( C) p1 (D) p17、已知集合A= x2x5 , 区间 B= m+1，2m1 , 若 BA=A , 则实数 m 取值范围是 _ 8、集合A= xRx23x+4=0 , B= xR(x+1) (x2+3x4)=0 , 则满足 A P B 的集合P中元素为_9、已知S= xx23x+2=0 ,A= xx2px+q=0 , 若 CSA = , 则 p+q = _10、设若，则的取值为.知识点4：函数的有关概念1、函数：一对一，多对一，不能一对多 2、函数的三要素：定义域、值域、对应法则3、函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。4、函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法A、描点法： B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换。（3）函数图像变换的特点： 1）函数y=f(x) 关于X轴对称y=-f(x) 2）函数y=f(x) 关于Y轴对称y=f(-x)3）函数y=f(x) 关于原点对称y=-f(-x)（1）（2）（3）（4）1、下列四个图像中，是函数图像的是（ ）。A（1） B（1）、（3）、（4） C（1）、（2）、（3） D（3）（4）2下列图象中不能作为函数图象的是（ ）知识点5：函数的解析表达式，及函数定义域，值域的求法1、函数解析式子的求法（1）、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）、求函数的解析式的主要方法有： 1）代入法： 2）待定系数法： 3）换元法： 4)拼凑法：2定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3、相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 (两点必须同时具备)4、区间的概念：（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5、值域 : 先考虑其定义域（1）观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域； （2）反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围。(3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的范围。 (4)代换法（换元法）：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。练习1、已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.2、若,求.3、设是一元二次函数, ,且,求与.4、已知f(x-1)= -4x，解方程f(x+1)=05、已知f(x+1)= +1，求f(x)解析式。6若，求7.函数的定义域是（ ） A B C D8.函数的定义域为，则的取值范围是（ ） A.B. C. D. 9.函数的定义域为（ ）A B C D10已知函数的定义域是, 则实数的范围是_知识点6：分段函数1.分段函数：（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。（2）各部分的自变量的取值情况（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充：复合函数，如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为f、g的复合函数。（4）常用的分段函数1）取整函数：2）符号函数：3）含绝对值的函数：练习1、设，则的值为（ ） A. B. C. D.2、已知函数，则的值为 。3、设函数，则 。 4已知函数求出这个函数的值域 知识点7：函数的单调性(局部性质)及最值1、增减函数（1）设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.（2）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种2、 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.3、函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：任取x1，x2D，且x10,a是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样使用于无理数指数幂。5、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1为什么？6、指数函数：性质及其特点（1）指数函数的图象和性质：注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；（4）当a1时，若X1X2 ,则有f(X1)0且a1 Ba3 Ca3 D2a0，a1)的图象必经过点()A(0,1) B(1,1) C(2,0) D(2,2)4f(x)|x|，xR，那么f(x)是()A奇函数且在(0，)上是增函数 B偶函数且在(0，)上是增函数C奇函数且在(0，)上是减函数 D偶函数且在(0，)上是减函数5. 方程4x1的解为()A2 B2 C1 D16在统一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（ ）7设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是（ ） 9. y=的值域是（ ）10.已知：函数在上是减函数，试求：的取值范围？7、对数函数1对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（ 底数， 真数， 对数式）说明：注意底数的限制，且； 注意对数的书写格式两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数； 自然对数：以无理数为底的对数的对数u 指数式与对数式的互化 8、对数的运算性质如果，且，那么：； 注意：换底公式： （，且；，且；），且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数对数函数对底数的限制：，且2、对数函数的性质对数函数练习题1函数ylog2(2x2)的值域是_ 3ylg(x2ax1)的值域是R，则实数a的取值范围是_Aa1，b1 B0a1，b1 Ca1且0b1D0a1，0b15函数y=lg（2-x）的定义域是 （ ）A（-,2） B （-,2 C（2,+） D 2,+）6当时，的大小关系是（ ）ABCD7若，则a的取值范围是（ ）ABCD9若3，则x等于（ ）（A）3 （B）9 （C）27 （D）81 10若，则x、y的关系是（ ）（A）x=y （B）x=2y （C）x=8y （D）x=4y11、已知，那么用表示是（ ）A、 B、 C、 D、 12、，则的值为（ ） A、 B、4 C、1 D、4或113、若 14方程有实根，则k的取值范围是_15求值_16、设集合 等于 （ ）A B C D9、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数幂函数性质归纳：（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴幂函数 练习题1在函数y，y3x3，yx22x，yx1，yx0中，幂函数有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个2.高考资源网 若幂函数在第一象限内的图象如右图所示，则的取值可能为 ()A1 B2 C3 D. 3. 幂函数 在第一象限的图象如图所示，则a，b，c，d 的大小关系是 ( ) Aabcd Bdbca Cdcba Dbcda4函数在区间上的最大值是 （ ）ABCD5下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）ABCD6函数的图象是 （ ）A B C D7下列命题中正确的是（ ）A当时函数的图象是一条直线 B幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D幂函数的图象不可能出现在第四象限8、下列函数是幂函数的是 （ ） 、 B、 C、 D、9在函数中，幂函数的个数为 ( )A0 B1 C2 D310、幂函数的图象都经过点（ ）A（1，1） B （0，1） C（0，0） D （1，0）11、幂函数的定义域为（ ） A(0,+) B0,+) CR D(-，0)U (0,+)12若幂函数在上是增函数，则 ( )A0 B1 B0且a0 B、b=2a0 D、a，b的符号不定 5设1,1，3，则使函数yx的定义域为R，且为奇函数的所有值为()A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,36幂函数yx(是常数)的图象( ).A一定经过点(0，0)B一定经过点(1，1) C一定经过点(1，1)D一定经过点(1，1)7设全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则AUB( )Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0Dx|x18下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( ) A B C D9已知函数 f(x)x21，那么f(a1)的值为( )Aa2a2Ba21Ca22a2Da22a110下列等式成立的是( )Alog2(84)log2 8log2 4BClog2 233log2 2Dlog2(84)log2 8log2 411函数y的值域是( ).A0，)B0，4C0，4)D(0，4)12已知函数f(x)，则f(10)的值是( ).A2B1C0D113. 若集合，则满足的集合B的个数是（ ）A. 1B. 2C. 7 D. 814. 如果全集且，则A等于（ ） A. B. C. D. 15. 设，则（ ）A. B. C. D. 16. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 17. 已知函数，则的值是（ ）A. B. 9C. D. 18、若全集，集合，则等于( )A.0，4 B.3，4 C.1，2D. 19、设集合，则等于（）A.0B.0，5C.0，1，5 D.0，1，520、计算： （）A12 B10 C 8 D 6二、填空题1. 函数（，且）在上的最大值比最小值大，则的值是 。2. 方程的解是 。3函数y的定义域是_ 4函数y的定义域是 5、函数的定义域是 6.求满足的x的取值集合是 三、解答题1.计算2. 求函数的定义域和值域。3. 设，若，试求：的值；4.已知集合 （1）求 （2）若,求的取值范围.5.已知函数，.（1）设，函数的定义域为，求函数的最大值与最小值；（2）求使的的取值范围.6已知f(x)()x (1)求函数的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；7. 已知函数f(x)lg(3x)lg(3x) 求：(1)函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由8. 二次函数满足，且，求：的解析式；9、已知函数：f(x) 则求：ff()的值10、已知集合，.（1）当m=3时，求集合，； （2）若，求实数m的取值范围。 高中 文科数学 必修1错题记录：第 - 2 - 页 共 24 页页数：第 页 题号：第 题 页数：第 页 题号：第 题页数：第 页 题号：第 题页数：第 页 题