（江苏专用）2020高考数学二轮复习专题一三角教学案.docx

专题一 三角江苏卷5年考情分析小题考情分析大题考情分析常考点1.三角化简求值(5年3考)2.三角函数的性质(5年3考)3.平面向量的数量积(5年5考)江苏高考中，对三角计算题的考查始终围绕着求角、求值问题，以两角和与差的三角函数公式的运用为主，可见三角恒等变换比三角函数的图象与性质更加重要，三角变换的基本解题规律是：寻找联系、消除差异.三角考题的花样翻新在于条件变化，大致有三类：第一类给出三角函数值(见2018年三角解答题)，第二类是给出三角形(见2015年、2016年、2019年三角解答题)，第三类是给出向量(见2017年三角解答题).偶考点1.平面向量的概念及线性运算2.正弦、余弦定理第一讲 | 小题考法三角函数、解三角形考点(一) 三角化简求值主要考查利用三角恒等变换解决化简求值或求角问题多涉及两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式.题组练透1计算：sin 50(1tan 10)_解析：sin 50(1tan 10)sin 50sin 50sin 501.答案：12已知，(0，)，且tan()，tan ，则2的值为_解析：tan tan()0，00，02，tan(2)1.tan 0，20时的零点从小到大依次为x1，x2，x3，所以解得.答案：3(2019苏北三市一模)将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则以函数f(x)与g(x)的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为_解析：函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)sinsin的图象，如图所示，点A的坐标为，B，C之间的距离为一个周期，所以三角形ABC的面积为2.答案：4已知函数f(x)2sinsin，x，则函数f(x)的值域为_解析：依题意，有f(x)2sin xcos x(cos2xsin2x)sin 2xcos 2xsin，因为x，所以02x，从而0sin1，所以函数f(x)的值域为0，1答案：0，1方法技巧1对于f(x)Asin(x)的图象平移后图象关于y轴或原点对称的两种处理方法(1)若平移后所得函数解析式为yAsin(x)，要关于原点对称，则k，kZ；要关于y轴对称，则k，kZ.(2)利用平移后的图象关于y轴或原点对称得到原函数的对称性，再利用ysin x的对称性去求解2求三角函数单调区间的两种方法(1)代换法：求形如yAsin(x)(或yAcos(x)(A，为常数，A0，0)的单调区间时，令xz，则yAsin z(或yAcos z)，然后由复合函数的单调性求得(2)图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间3求解三角函数的值域的三种方法化归法在研究三角函数值域时，首先应将所给三角函数化归为yAsin(x)，yAcos(x)或yAtan(x)的形式，再利用换元tx，从而转化为求yAsin t，yAcos t或yAtan t在给定区间上的值域换元法对于无法化归的三角函数，通常可以用换元法来处理，如ysin xcos xsin xcos x，可以设sin xcos xt来转化为二次函数求值域导数法对于无法化归和换元的三角函数，可以通过导函数研究其单调性和值域考点(三) 正、余弦定理主要考查利用正弦定理、余弦定理及三角形面积公式求解三角形的边长、角以及面积，或考查将两个定理与三角恒等变换相结合解三角形. 题组练透1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos A2ca，则角B的大小为_解析：法一：因为2bcos A2ca，所以由余弦定理得2b2ca，即b2a2c2ac，所以cos B，因为B(0，)，所以B.法二：因为2bcos A2ca，所以由正弦定理得2sin Bcos A2sin Csin A2sin(AB)sin A2sin Acos B2cos Asin Bsin A，故2cos Bsin Asin A，因为sin A0，所以cos B，因为B(0，)，所以B.答案：2(2019苏锡常镇四市一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知5a8b，A2B，则sin_解析：由正弦定理得5sin A8sin B，由A2B可得sin B，cos B，易得B，A，sin A，cos A，sin(sin Acos A).答案：3锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2asin Cc，a1，则ABC周长的最大值为_解析：依题意，由已知条件及正弦定理得2sin Asin Csin C，即sin A.由于三角形为锐角三角形，故A.由正弦定理得bsin B，csin C，故三角形的周长为1sin Bsin C1sin Bsin12sin，故当B，即三角形为等边三角形时，周长取得最大值，为123.答案：34(2018常熟高三期中)设ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，D为AB的中点，若bacos Ccsin A且CD，则ABC面积的最大值是_解析：因为bacos Ccsin A，所以由正弦定理得sin Bsin Acos Csin Csin A，即sin Acos Ccos Asin Csin Acos Csin Csin A，因为sin C0，所以cos Asin A，即tan A1，因为A(0，)，所以A.在ACD中，由余弦定理得CD2b22bcos，即2bc4b2c284bc8，所以bc42，当且仅当2bc时等号成立，所以SABCbcsin Abc1.答案：1方法技巧1利用正弦、余弦定理解决有关三角形问题的方法(1)解三角形问题时，要注意两个统一原则，即将“边”统一为“角”，将“角”统一为“边”当条件或结论是既含有边又含有角的形式时，就需要将边统一为角或将角统一为边在应用这两个原则时要注意：若式子中含有角的余弦、边的二次式，则考虑用余弦定理进行转化；若式子中含有角的正弦、边的一次式，则考虑用正弦定理进行转化(2)求解与三角形相关的平面几何中的有关量时，由于图形中的三角形可能不止一个，因此，需要合理分析，确定求解的顺序，一般先将所给的图形拆分成若干个三角形，根据已知条件确定解三角形的先后顺序，再根据各个三角形之间的关系求得结果，同时注意平面几何知识的应用2与面积、范围有关问题的求解方法(1)与三角形面积有关的问题主要有两种：一是求三角形面积；二是给出三角形的面积，求其他量解题时主要应用三角形的面积公式Sabsin Cbcsin Aacsin B，此公式既与边长的乘积有关，又与角的三角函数值有关，由此可以与正弦定理、余弦定理综合起来求解另外，还要注意用面积法处理问题(2)求与三角形中边角有关的量的取值范围问题时，主要是利用已知条件和有关定理，将所求的量用三角形的某个内角或某条边表示出来，结合三角形边角的取值范围、函数值域的求法等求解，或者通过基本不等式来进行求解在求解时，要注意题目中的隐含条件，如|bc|a0，0)ysin xysin xysin(x)yAsin(x)(A0，0)4三角函数的单调区间ysin x的单调递增区间是(kZ)，单调递减区间是(kZ)；ycos x的单调递增区间是(kZ)，单调递减区间是2k，2k(kZ)；ytan x的递增区间是(kZ)5三角函数的奇偶性与对称性yAsin(x)，当k(kZ)时为奇函数；当k(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kZ)求得yAcos(x)，当k(kZ)时为奇函数；当k(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kZ)求得yAtan(x)，当k(kZ)时为奇函数6正弦定理及其变形在ABC中，2R(R为ABC的外接圆半径)变形：a2Rsin A，sin A，abcsin Asin Bsin C等7余弦定理及其变形在ABC中，a2b2c22bccos A.变形：b2c2a22bccos A，cos A.8三角形面积公式SABCabsin Cbcsin Aacsin B.(二)二级结论要用好1sin cos 0的终边在直线yx上方(特殊地，当在第二象限时有 sin cos 1)2sin cos 0的终边在直线yx上方(特殊地，当在第一象限时有sin cos 1)3辅助角公式：asin bcos sin().4在ABC中，tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.5ABC中，内角A，B，C成等差数列的充要条件是B.6ABC为正三角形的充要条件是A，B，C成等差数列，且a，b，c成等比数列7SABC(R为ABC外接圆半径) A组抓牢中档小题1sin 20cos 10cos 160sin 10_解析：sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30.答案：2(2019苏锡常镇四市一模)设定义在区间上的函数y3sin x的图象与y3cos 2x2的图象交于点P，则点P到x轴的距离为_解析：法一：根据题意得，3sin x3cos 2x2，3sin x3(12sin2x)2，6sin2x3sin x50，(2sin x5)(sin x1)0，所以sin x，此时yP33，所以点P到x轴的距离为3.法二：设点P的坐标为(xP，yP)，因为x，所以yP3sin xP0，sin xP，又yP3cos 2xP2，所以yP3(12sin2xP)2，yP32，所以2y9yP450，(2yP15)(yP3)0，因为yP0，所以yP3，故点P到x轴的距离为3.答案：33(2019常州期末)已知函数f(x)sin(x)(0，R)是偶函数，点(1，0)是函数f(x)图象的对称中心，则的最小值为_解析：由函数f(x)sin(x)(0，R)是偶函数，知函数f(x)的图象关于直线x0对称，又点(1，0)是函数f(x)图象的对称中心，所以函数f(x)的最小正周期T的最大值为4，所以的最小值为.答案：4(2019扬州期末)设a，b是非零实数，且满足tan ，则_解析：因为tan ，所以，所以acos sin bcos cos asin cos bsin sin ，所以ab，即asinbcos，asin bcos ，所以tan .答案：5(2019无锡期末)已知是第四象限角，cos ，那么的值为_解析：依题意，得sin ，.答案：6(2019南通等七市二模)在ABC中，已知C120，sin B2sin A，且ABC的面积为2，则AB的长为_解析：设a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，则由sin B2sin A和正弦定理得b2a，由ABC的面积Sabsin Cab2，得ab8，所以a2，b4，由余弦定理可得AB241622428，得AB2.答案：27已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bac，若sin B，cos B，则b的值为_解析：sin B，cos B，sin2Bcos2B1，ac15，又2bac，b2a2c22accos Ba2c218(ac)2484b248，解得b4.答案：48(2019南京三模)函数f(x)2sin，其中0.若x1，x2是方程f(x)2的两个不同的实数根，且|x1x2|的最小值为.则当x时，f(x)的最小值为_解析：根据已知可得，所以2，所以f(x)2sin.因为x，所以2x，数形结合易知，当2x，即x时，f(x)取得最小值，为1.答案：19在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin ，则cos()_解析：因为角与角的终边关于y轴对称，所以2k，kZ，所以cos()cos(22k)cos 2(12sin2).答案：10(2019石庄中学模拟)将函数f(x)cos(2x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于直线x对称，则_解析：依题意，g(x)coscos，令2xk(kZ)，即函数g(x)图象的对称轴为x(kZ)，又|，当k0时，有，解得.答案：11(2019徐州中学模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2A3cos A1，b5，ABC的面积S5，则ABC的周长为_解析：由cos 2A3cos A1得2cos2A3cos A20，解得cos A2(舍去)或cos A，则sin A，由Sbcsin A5c5，得c4.所以a2b2c22bccos A251625421，得a.所以ABC的周长为549.答案：912已知tan，且0，则_解析：由tan，得tan .又0，所以sin .故2sin .答案：13(2019盐城三模)在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c2a2b2ab，则的取值范围是_解析：因为c2a2b2ab，所以由余弦定理得cos C，所以C，由正弦定理得sin.因为0A，所以2A，所以(1，1)答案：(1，1)14(2018苏锡常镇一模)已知sin 3sin，则tan_解析：sin 3sin3sin cos3cos sinsin cos ，tan .又tan tan2，tan24.答案：24B组力争难度小题1.如图，已知A，B分别是函数f(x)sin x(0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB，则该函数的最小正周期是_解析：设函数f(x)的最小正周期为T，由图象可得A，B，则30，解得T4.答案：42(2019平潮中学模拟)在ABC中，若，则cos A的取值范围为_解析：由，得，即，即，即，由正弦定理，得bccos Aa2，由余弦定理，得bccos Ab2c22bccos A，即cos A(当且仅当bc时取等号)，又易知cos A1，所以cos A1.答案：3已知为锐角，cos，则sin的值为_解析：因为，所以，所以sin ，