八年级数学上册 2.7 勾股定理的逆定理课件 （新版）浙教版.ppt

第2章特殊三角形 2 7探索勾股定理 第3课时勾股定理的逆定理 1 课堂讲解 由边的数量关系判别直角三角形在数轴上表示 n为正整数 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 勾股定理是数学中一个非常重要的定理 它的证明方法有四百多种 目前还找不到一个定理的证明方法之多能超过勾股定理 中国古代数学家很早就发现了勾股定理 而最早对勾股定理进行证明的是三国时期的赵爽 他创制了一幅 勾股圆方图 创造性地证明了勾股定理 勾股定理在西方文献中也称为毕达哥拉斯定理 其有据可查的证明见于欧几里得的 原本 以4 5人为一组 查阅有关资料 写一篇关于勾股定理证明的数学小论文 1 知识点 由边的数量关系判别直角三角形 1 作三个三角形 使其边长分别为3cm 4cm 5cm 1 5cm 2cm 2 5cm 5cm 12cm 13cm 2 算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等 3 量一量所作每一个三角形最大边所对角的度数 由此你得到怎样的猜想 用命题的形式表述你的猜想 知1 导 知1 讲 归纳 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 根据下列条件 分别判断以a b c为边的三角形是不是直角三角形 1 a 7 b 24 c 25 2 a b 1 c 知1 讲 例1 解 1 72 242 252 以7 24 25为边的三角形是直角三角形 2 也就是较小两边的平方和不等于较大边的平方 a b c中任何两边的平方和都不等于第三边的平方 以 1 为边的三角形不是直角三角形 知1 讲 总结 运用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是直角三角形时 一般要先找出最长边 再利用较短两边的平方和等于最长边的平方来判定 1 知1 练 来自 教材 根据下列条件 判断以a b c为边的三角形是不是直角三角形 1 a 20 b 21 c 29 2 a 5 b 7 c 8 3 a b c 2 2 知1 练 在 abc中 a b c的对边分别为a b c 且 a b a b c2 则 a a为直角b b为直角c c为直角d abc不是直角三角形 来自 典中点 知1 练 来自 典中点 三角形三边长分别为 3 4 5 9 40 41 7 24 25 13 84 85 其中能构成直角三角形的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 3 2 知识点 在数轴上表示 n为正整数 知2 讲 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示 无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢 如图所示 我们以1个单位长度为边长画一个正方形 以原点为圆心 正方形对角线为半径画弧 与数轴的正半轴的有一个交点 与数轴的负半轴的有一个交点 这两个点表示的数是多少呢 因为正方形的边长等于1 有勾股定理的正方形的对角线长是 所以与正半轴的交点就表示 与负半轴的交点就表示 这样我们发现 数轴上的点除了表示有理数 还表示无理数 归纳 知2 讲 数轴上的点除了表示有理数 还表示无理数 知2 讲 点拨 由于1 3 4 故1 2 所以表示的点是b 如图 数轴上表示的点是 例2 b 1 知2 练 在数轴上表示 知2 练 来自 典中点 根据 勾股定理 我们就可以由已知两条直角边的长来求斜边的长 如当a 1 b 1时 12 12 c2 c 当a 1 b 2时 c 请你根据上述材料 完成下列问题 1 当a 1 b 3时 c 2 若斜边长为 则直角边长为正整数 3 请你在如图所示的数轴上画出表示的点 保留作图痕迹 2 1 勾股定理与三角形三边平方关系的综合应用 单一应用 先由三角形三边平方关系得出直角三角形后 再求这个直角三角形的角度和面积 综合应用 先由勾股定理求出三角形的边长 再由三角形三边平方关系确定三角形的形状 进而解决其他问题 逆向应用 如果一个三角形两条较小边长的平方和不等于最大边长的平方 那么这个三角形就不是直角三角形 2 1 三角形三边平方关系是判定一个三角形为直角三角形的重要方法 它的特点是根据 数 的特征判定 形 的形状 2 注意勾股定理与三角形三边平方关系的联系与区别 联系是二者都与三边关系a2 b2 c2有关 区别是前者是以一个三角形是直角三角