初二数学动点问题练习

OMA N B C y x 动点问题练习题 1 已知 等边三角形的边长为 4 厘米 长为 1 厘米的线段在的边ABCMNABC 上沿方向以 1 厘米 秒的速度向点运动 运动开始时 点与点重合 点ABABBMA 到达点时运动终止 过点分别作边的垂线 与的其它边交于NBMN ABABC 两点 线段运动的时间为 秒 PQ MNt 1 线段在运动的过程中 为何值时 四边形恰为矩形 并求出该矩形的面MNtMNQP 积 2 线段在运动的过程中 四边形的面积为 运动的时间为 求四边形MNMNQPSt 的面积随运动时间 变化的函数关系式 并写出自变量 的取值范围 MNQPStt 2 如图 在梯形中 动ABCD354 245ADBCADDCABB 点从点出发沿线段以每秒 2 个单位长度的速度向终点运动 动点同时从MBBCCN 点出发沿线段以每秒 1 个单位长度的速度向终点运动 设运动的时间为 秒 CCDDt 1 求的长 BC 2 当时 求 的值 MNAB t 3 试探究 为何值时 为等腰三角形 tMNC 3 如图 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 是梯形 OA BC 点 A 的坐标为 6 0 点 B 的坐标为 4 3 点 C 在 y 轴的正半轴上 动点 M 在 OA 上运动 从 O 点出发 到 A 点 动点 N 在 AB 上运动 从 A 点出发到 B 点 两个动点同时出发 速度都是每 秒 1 个单位长度 当其中一个点到达终点时 另一个点也随即停止 设两个点的运动 时间为 t 秒 1 求线段 AB 的长 当 t 为何值时 MN OC 2 设 CMN 的面积为 S 求 S 与 t 之间的函数解析式 并指出自变量 t 的取值范围 S 是否有最小值 若有最小值 最小值是多少 3 连接 AC 那么是否存在这样的 t 使 MN 与 AC 互相垂直 C P Q B AMN AD CB M N E DB C A Q P 若存在 求出这时的 t 值 若不存在 请说明理由 2 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 12 BC 16 动点 P 从点 A 出发沿 AC 边向 点 C 以每秒 3 个单位长的速度运动 动点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长 的速度运动 P Q 分别从点 A C 同时出发 当其中一点到达端点时 另一点也随之停止 运动 在运动过程中 PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是 PDQ 设运动时间为 t 秒 1 设四边形 PCQD 的面积为 y 求 y 与 t 的函数关系式 2 t 为何值时 四边形 PQBA 是梯形 3 是否存在时刻 t 使得 PD AB 若存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由 4 通过观察 画图或折纸等方法 猜想是否存在时刻 t 使得 PD AB 若存在 请估 计 t 的值在括号中的哪个时间段内 0 t 1 1 t 2 2 t 3 3 t 4 若不存在 请 简要说明理由 3 山东济宁 如图 A B 分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点 OA OB 的长分别是方程 x2 14x 48 0 的两根 OA OB 直 线 BC 平分 ABO 交 x 轴于 C 点 P 为 BC 上一动点 P 点以每 秒 1 个单位的速度从 B 点开始沿 BC 方向移动 1 设 APB 和 OPB 的面积分别为 S1 S2 求 S1 S2的值 2 求直线 BC 的解析式 3 设 PA PO m P 点的移动时间为 t 当 0 t 时 试求出 m 的取值范围 54 当 t 时 你认为 m 的取值范围如何 只要求写出结论 54 4 在中 现有ABC 4 5 DBCCD3cm CRtACcm BCcm 点在上 且以 两个动点 P Q 分别从点 A 和点 B 同时出发 其中点 P 以 1cm s 的速度 沿 AC 向终点 C 移动 点 Q 以 1 25cm s 的速度沿 BC 向终点 C 移动 过点 P 作 PE BC 交 AD 于点 E 连 结 EQ 设动点运动时间为 x 秒 1 用含 x 的代数式表示 AE DE 的长度 2 当点 Q 在 BD 不包括点 B D 上移动时 设的面积为 求与月EDQ 2 y cmy 份的函数关系式 并写出自变量的取值范围 xx 3 当为何值时 为直角三角形 xEDQ A P C QB D OA B C P x y 5 在直角梯形中 高 如图 1 动点同时从点ABCD90C 6CDcm P Q 出发 点沿运动到点停止 点沿运动到点停止 两点运动时BP BA AD DCCQBCC 的速度都是 而当点到达点时 点正好到达点 设同时从点出发 1 cm sPAQC P QB 经过的时间为时 的面积为 如图 2 分别以为横 纵坐标建立直 t sBPQ 2 y cm t y 角坐标系 已知点在边上从到运动时 与 的函数图象是图 3 中的线段 PADADytMN 1 分别求出梯形中的长度 BA AD 2 写出图 3 中两点的坐标 M N 3 分别写出点在边上和边上运动时 与 的函数关系式 注明自变量PBADCyt 的取值范围 并在图 3 中补全整个运动中关于 的函数关系的大致图象 yt 6 如图 1 在平面直角坐标系中 已知点 点在正半轴上 0 4 3 A Bx 且 动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动 设运30ABO PABAB3 动时间为 秒 在轴上取两点作等边 txMN PMN 1 求直线的解析式 AB 2 求等边的边长 用 的代数式表示 并求出当等边的顶点运动PMN tPMN M 到与原点重合时 的值 Ot 3 如果取的中点 以为边在内部作如图 2 所示的矩形 OBDODRtAOB ODCE 点在线段上 设等边和矩形重叠部分的面积为 请求出当CABPMN ODCES 秒时与 的函数关系式 并求出的最大值 02t StS CB A D 图 1 CB A D P Q 图 2 O y t 30 图 3 图 1 y AP MONBx 图 2 y A C ODB x E 7 两块完全相同的直角三角板 ABC 和 DEF 如图 1 所示放置 点 C F 重合 且 BC DF 在一条直线上 其中 AC DF 4 BC EF 3 固定 Rt ABC 不动 让 Rt DEF 沿 CB 向左平移 直到点 F 和点 B 重合为止 设 FC x 两个三角形重叠阴影部分的面积为 y 1 如图 2 求当 x 时 y 的值是多少 2 1 2 如图 3 当点 E 移动到 AB 上时 求 x y 的值 3 求 y 与 x 之间的函数关系式 8 如图 1 所示 一张三角形纸片 ABC ACB 90 AC 8 BC 6 沿斜边 AB 的中线 CD 把 这张纸片剪成和两个三角形 如图 2 所示 将纸片沿直线 11 AC D 22 BC D 11 AC D AB 方向平移 点始终在同一直线上 当点于点 B 重合时 停 2 D B 12 A D D B 1 D 止平移 在平移过程中 与交于点 E 与分别交于点 F P 11 C D 2 BC 1 AC 222 C DBC 1 当平移到如图 3 所示的位置时 猜想图中的与的数量关系 并证 11 AC D 1 D E 2 D F 明你的猜想 2 设平移距离为 与重叠部分面积为 请写出与的函 21 D Dx 11 AC D 22 BC D yyx 数关系式 以及自变量的取值范围 3 对于 2 中的结论是否存在这样的的值 使得重叠部分的面积等于原面积xABC 的 若不存在 请说明理由 1 4 C BDA 图 1 P E F AD1B C1 D2 C2 图 3 C2 D2 C1 BD1A 图 2 A M O F N E B C D 9 梯形 ABCD 中 AD BC B 90 AD 24cm AB 8cm BC 26cm 动点 P 从点 A 开始 沿 AD 边 以 1 厘米 秒的速度向点 D 运动 动点 Q 从点 C 开始 沿 CB 边 以 3 厘米 秒的 速度向 B 点运动 已知 P Q 两点分别从 A C 同时出发 当其中一点到达端点时 另一点也随之停止运动 假设运动时间为 t 秒 问 1 t 为何值时 四边形 PQCD 是平行四边形 2 在某个时刻 四边形 PQCD 可能是菱形吗 为什么 3 t 为何值时 四边形 PQCD 是直角梯形 4 t 为何值时 四边形 PQCD 是等腰梯形 10 如右图 在矩形 ABCD 中 AB 20cm BC 4cm 点 P 从 A 开始沿折线 A B C D 以 4cm s 的速度运动 点 Q 从 C 开始沿 CD 边 1cm s 的速度移动 如果点 P Q 分别从 A C 同时 出发 当其中一点到达点 D 时 另一点也随之停止运动 设运动 时间为 t s t 为何值时 四边形 APQD 也为矩形 11 如图 在等腰梯形中 AB 12 cm CD 6cm 点ABCDABDCcmBCAD5 从开始沿边向以每秒 3cm 的速度移动 点从开始沿 CD 边向 D 以每PAABBQC 秒 1cm 的速度移动 如果点 P Q 分别从 A C 同时出发 当其中一点到达终点时运 动停止 设运动时间为 t 秒 1 求证 当 t 时 四边形是平行四边形 2 3 APQD 2 PQ 是否可能平分对角线 BD 若能 求出当 t 为何值时 PQ 平分 BD 若不能 请说 明理由 3 若 DPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形 求 t 的值 12 如图所示 ABC 中 点 O 是 AC 边上的一个动点 过 O 作直线 MN BC 设 MN 交 BCA的平分线于点 E 交 BCA的外角平分线于 F 1 求让 EOFO 2 当点 O 运动到何处时 四边形 AECF 是矩形 并证明你的结论 3 若 AC 边上存在点 O 使四边形 AECF 是正方 A A B B C C D D P P Q Q A B CD Q P A F D P E B Q C F D B C D A 形 且 求 B的大小 AE BC 13 如图 矩形 ABCD 中 AB 8 BC 4 将矩形沿 AC 折叠 点 D 落在点 D 处 求重 叠部分 AFC 的面积 14 如图所示 有四个动点 P Q E F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点出发 沿着 AB BC CD DA 以同样的速度向 B C D A 各点移动 1 试判断四边形 PQEF 是正方形并证明 2 PE 是否总过某一定点 并说明理由 3 四边形 PQEF 的顶点位于何处时 其面积最小 最大 各是多少 15 已知在梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 对角线 AC 和 BD 相交于点 O E 是 BC 边上一个动点 E 点不与 B C 两点重合 EF BD 交 AC 于点 F EG AC 交 BD 于点 G 求证 四边形 EFOG 的周长等于 2 OB 请你将上述题目的条件 梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 改为另一种四边形 其 他条件不变 使得结论 四边形 EFOG 的周长等于 2 OB 仍成立 并将改编后的题目画出 图形 写出已知 求证 不必证明 16 如图 直角梯形 ABCD 中 AD BC ABC 90 已知 AD AB 3 BC 4 动点 P 从 B 点出发 沿线段 BC 向点 C 作匀速运动 动点 Q 从点 D 出发 沿线段 DA 向点 A 作匀速运动 过 Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于点 M 交 BC 于点 N P Q 两点同时 出发 速度都为每秒 1 个单位长度 当 Q 点运动到 A 点 P Q 两点同时停止运动 设点 Q 运动的时间 为 t 秒 图 10 G F O D A B C E A CQB P 1 求 NC MC 的长 用 t 的代数式表示 2 当 t 为何值时 四边形 PCDQ 构成平行四边形 3 是否存在某一时刻 使射线 QN 恰好将 ABC 的面积和周长同时平分 若存在 求出此时 t 的值 若 不存在 请说明理由 4 探究 t 为何值时 PMC 为等腰三角形 17 如图 有两个形状完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 叠放在一起 点 A 与点 E 重 合 已知 AC 8cm BC 6cm C 90 EG 4cm EGF 90 O 是 EFG 斜 边上的中点 如图 若整个 EFG 从图 的位置出发 以 1cm s 的速度沿射线 AB 方向平移 在 EFG 平移的同时 点 P 从 EFG 的顶点 G 出发 以 1cm s 的速度在直角边 GF 上向点 F 运动 当点 P 到达点 F 时 点 P 停止运动 EFG 也随之停止平移 设运动时间为 x s FG 的延长线交 AC 于 H 四边形 OAHP 的面积为 y cm2 不考虑点 P 与 G F 重合的情况 1 当 x 为何值时 OP AC 2 求 y 与 x 之间的函数关系式 并确定自变量 x 的取值范围 3 是否存在某一时刻 使四边形 OAHP 面积与 ABC 面积的比为 13 24 若存在 求 出 x 的值 若不存在 说明理由 参考数据 1142 12996 1152 13225 1162 1345