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已知 如图 三角形 ABC 是等腰直角三角形 ACB 90 F 是 AB 的中点 直线 l 经过 点 C 分别过点 A B 作 l 的垂线 即 AD CE BE CE 1 如图 1 当 CE 位于点 F 的右侧时 求证 ADC CEB 2 如图 2 当 CE 位于点 F 的左侧时 求证 ED BE AD 3 如图 3 当 CE 在 ABC 的外部时 试猜想 ED AD BE 之间的数量关系 并证明 你的猜想 3 1 如图 在 ABC 和 ADE 中 AB AC AD AE BAC DAE 90 当点 D 在 AC 上时 如图 1 线段 BD CE 有怎样的数量关系和位置关系 直接写出你 猜想的结论 将图 1 中的 ADE 绕点 A 顺时针旋转 角 0 90 如图 2 线段 BD CE 有怎 样的数量关系和位置关系 请说明理由 2 当 ABC 和 ADE 满足下面甲 乙 丙中的哪个条件时 使线段 BD CE 在 1 中 的位置关系仍然成立 不必说明理由 甲 AB AC AD AE 1 BAC DAE 90 乙 AB AC AD AE 1 BAC DAE 90 丙 AB AC AD AE 1 BAC DAE 90 解答 解 1 结论 BD CE BD CE 结论 BD CE BD CE 1 分 理由如下 BAC DAE 90 BAC DAC DAE DAC 即 BAD CAE 1 分 在 ABD 与 ACE 中 ABD ACE SAS BD CE 1 分 延长 BD 交 AC 于 F 交 CE 于 H 在 ABF 与 HCF 中 ABF HCF AFB HFC CHF BAF 90 BD CE 3 分 2 结论 乙 AB AC AD AE BAC DAE 90 2 分 解答 1 证明 AD CE BE CE ADC CEB 90 ACD ECB 90 CAD ACD 90 CAD BCE 同角的余角相等 在 ADC 与 CEB 中 ADC CEB CAD BCE AC BC ADC CEB AAS 2 证明 AD CE BE CE ADC CEB 90 ACD ECB 90 CAD ACD 90 CAD BCE 同角的余角相等 在 ADC 与 CEB 中 ADC CEB CAD BCE AC BC ADC CEB AAS DC BE AD CE 又 ED CD CE ED BE AD 3 ED AD BE 证明 AD CE BE CE ADC CEB 90 ACD ECB 90 CAD ACD 90 CAD BCE 同角的余角相等 在 ADC 与 CEB 中 ADC CEB
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