高考数学二轮复习 专题一 第2讲 不等式及线性规划课件 文.ppt

第2讲不等式及线性规划 高考定位不等式的性质 求解及应用是每年高考必考的内容 对不等式的考查一般以选择题 填空题为主 1 主要考查不等式的求解 利用基本不等式求最值及线性规划求最值 2 不等式相关的知识可以渗透到高考的各个知识领域 往往作为解题工具与数列 函数 向量相结合 在知识的交汇处命题 难度中档 在解答题中 特别是在解析几何中求最值 范围或在解决实际问题时经常利用不等式进行求解 但难度偏高 真题感悟 c c 解析作出不等式组所表示的可行域 如图中阴影部分所示 作直线l0 3x y 0 平移直线l0 当直线3x y z过点 1 1 时 zmax 3 1 4 答案4 考点整合 1 解一元二次不等式需熟悉一元二次方程 二次函数和一元二次不等式三者之间的关系 其中二次函数的零点是联系这三个 二次 的枢纽 1 若给出了一元二次不等式的解集 则可知二次项系数a的符号和方程ax2 bx c 0的两个根 再由根与系数的关系就可知a b c之间的关系 2 解含有参数的一元二次不等式 要注意对参数的取值进行讨论 对二次项系数与0的大小进行讨论 在转化为标准形式的一元二次不等式后 对判别式与0的大小进行讨论 当判别式大于0 但两根的大小不确定时 对两根的大小进行讨论 c 热点一利用基本不等式求最值 微题型1 基本不等式的简单应用 微题型2 带有约束条件的基本不等式问题 2 2015 青岛一模 当a 0且a 1时 函数f x loga x 1 1的图象恒过点a 若点a在直线mx y n 0上 则4m 2n的最小值为 探究提高在利用基本不等式求最值时 要特别注意 拆 拼 凑 等技巧 使其满足基本不等式中 正 即条件要求中字母为正数 定 不等式的另一边必须为定值 等 等号取得的条件 的条件才能应用 否则会出现错误 热点二含参不等式恒成立问题 微题型1 运用分离变量解决恒成立问题 答案 1 3 探究提高一是转化关 即通过分离参数法 先转化为f a g x 或f a g x 对 x d恒成立 再转化为f a g x max 或f a g x min 二是求最值关 即求函数g x 在区间d上的最大值 或最小值 问题 微题型2 构造函数 主辅元转换 解决恒成立问题 探究提高主 辅元互换可以实现对问题的有效转化 由繁到简 应用这种方法的过程中关键还是把握恒成立的本质 巧用转化思想 灵活处理 从而顺利解决问题 a 4b 16c 9d 3 2 若不等式x2 ax 1 0对于一切a 2 2 恒成立 则x的取值范围是 答案 1 b 2 r 热点三简单的线性规划问题 微题型1 已知约束条件 求目标函数最值 答案8 探究提高线性规划的实质是把代数问题几何化 即数形结合的思想 需要注意的是 一 准确无误地作出可行域 二 画目标函数所对应的直线时 要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较 避免出错 三 一般情况下 目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得 微题型2 求参数问题 c 探究提高对于线性规划中的参数问题 需注意 1 当最值是已知时 目标函数中的参数往往与直线斜率有关 解题时应充分利用斜率这一特征加以转化 2 当目标函数与最值都是已知 且约束条件中含有参数时 因为平面区域是变动的 所以要抓住目标函数及最值已知这一突破口 先确定最优解 然后变动参数范围 使得这样的最优解在该区域内即可 微题型3 非线性规划问题 所以两条切线方程分别为l1 2x y 1 0 l2 2x y 5 0 由直线l1 l2和x y 1 0所围成的区域如图所示 答案b 探究提高线性规划求最值问题要明确目标函数的几何意义 1 目标函数为一次函数 几何意义可等价为横 纵截距 平移直线即可求出最值 2 目标函数为二次函数 可等价距离的平方 但要注意求距离最值时 若利用垂线段 需考虑垂足是否在可行域内 所以此时更要注意数形结合的重要性 3 目标函数为一次函数绝对值 可构造点到直线的距离 但莫忘等价变形 即莫忘除以系数 4 目标函数为一次分式 可等价直线的斜率 解析 1 如图 1 由y ax z知z的几何意义是直线在y轴上的截距 故当a 0时 要使z y ax取得最大值的最优解不唯一 则a 2 当a 0时 要使z y ax取得最大值的最优解不唯一 则a 1 图 1 图 2 答案 1 d 2 b 1 应用不等式的性质时应注意的两点 1 两个不等式相加的前提是两个不等式同向 两个不等式相乘的前提是两个不等式同向 且不等式两边均大于0 不等式原则上不能相减或相除 2 在应用传递性时 要正确处理带等号的情况 如由a b b c或a b b c均可得出a c 即等号是传递不过去的 2 多次使用基本不等式的注意事项当多次使用基本不等式时 一定要注意每次是否能保证等号成立 并且要注意取等号的条件的一致性 否则就会出错 因此在利用基本不等式处理问题时 列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤 也是检验转换是否有误的一种方法 3 不等式实际应用问题中的易错点 1 忽视变量的取值要求 生搬硬套基本不等式 特别是变量取值为正整数 如人数 楼层数作为变量 时 不检验等号成立的条件 2 忽视变量的单位换算导致代