高考数学一轮复习 9.1直线方程及两条直线的位置关系课件.ppt

课标版理数 9 1直线方程及两条直线的位置关系 1 直线的倾斜角和斜率 1 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时 所转的最小角记为 那么 就叫做直 线的倾斜角 它的取值范围为 0 2 倾斜角不是90 的直线 它的倾斜角的 正切值叫做这条直线的斜率 直线的斜率常用k表示 即k tan 由正切函数的单调性可知倾斜角不同的直线 其斜率也不同 3 经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线的斜率公式为 k x1 x2 2 直线的方程 1 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点 反过来 这条直线上 点的坐标都是这个方程的解 这时 这个方程就叫做这条直线的方程 这条直线叫做这个方程的直线 2 直线方程的几种基本形式 a 点斜式 y y1 k x x1 注意斜率k是存在的 b 斜截式 y kx b 其中b是直线在y轴上的截距 c 两点式 x1 x2且y1 y2 当方程变形为 y2 y1 x x1 x2 x1 y y1 0时 对于一切情况都成立 d 截距式 1 其中a b 0 a为直线在x轴上的截距 b为直线在y轴上的截距 e 一般式 ax by c 0 其中a与b 不同时为0 3 平行与垂直 1 当直线l1和l2有斜截式方程l1 y k1x b1 l2 y k2x b2时 直线l1 l2的充要条件是 k1 k2且b1 b2 2 如果两条直线的斜率为k1和k2 那么这两条直线垂直的充要条件是k1k2 1 3 设直线l1和l2的方程分别是l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 其中a1 b1 不同时为0 a2 b2不同时为0 则l1的一个方向向量n1 b1 a1 l2的一个方向向量n2 b2 a2 l1的法向量n1 a1 b1 l2的法向量n2 a2 b2 如果l1 l2 则n1 n2 即有a1b2 a2b1 0 反之不一定成立 如果l1 l2 则n1 n2 即有a1a2 b1b2 0 反之也成立 故a1b2 a2b1 0是直线l1 l2的必要非充分条件 直线l1 l2的充要条件是a1a2 b1b2 0 4 点到直线的距离 1 已知某点p的坐标为 x0 y0 直线l的方程是ax by c 0 则点p到l的距离d 2 设两条平行直线l1 ax by c1 0 l2 ax by c2 0 且c2 c1 则l1与l2的距离d 1 已知直线l1 x y 1 0 l2 x y 1 0 则l1 l2之间的距离为 a 1b c d 2答案bl1与l2之间的距离d 故选b 2 已知直线l的倾斜角为 直线l1经过点a 3 2 b a 1 且l1与l垂直 直线l2 2x by 1 0与直线l1平行 则a b等于 a 4b 2c 0d 2答案b由题意知l的斜率为 1 则l1的斜率为1 则kab 1 a 0 由l1 l2 得 1 b 0 b 2 经检验l1与l2不重合 所以a b 2 故选b 3 已知两条直线y ax 2和y a 2 x 1互相垂直 则a 答案 1解析由题意知a a 2 1 解得a 1 4 若直线ax 2y 3a 0与直线3x a 1 y 7 a平行 则实数a的值为 答案3解析显然当a 1时两直线不平行 当a 1时 设k1 k2 因为两条直线平行 所以k1 k2 解得a 3或a 2 经检验 a 2时两直线重合 故a 3 5 过点p 2 3 并且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 答案3x 2y 0或x y 5 0解析若截距都为0 则直线过p点和原点 则所求直线方程为y x 即3x 2y 0 若截距不为0 设所求直线方程为 1 a 0 由p 2 3 在直线上 可求得a 5 则所求直线方程为x y 5 0 因此满足条件的直线方程为3x 2y 0或x y 5 0 典例1 2014山东东营5月 10 设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a r 1 若直线l在两坐标轴上的截距相等 求直线l的方程 2 若a 1 直线l与x y轴分别交于m n两点 o为坐标原点 求 omn面积取最小值时 直线l的方程 解析 1 当直线l经过坐标原点时 由该直线在两坐标轴上的截距相等可得a 2 0 解得a 2 此时直线l的方程为 x y 0 即x y 0 当直线l不经过坐标原点 即a 2且a 1时 由直线在两坐标轴上的截距相等可得 2 a 解得a 0 此时直线l的方程为x y 2 0 所以直线l的方程为x y 0或x y 2 0 求直线的方程 2 由直线方程可得m n 0 2 a 因为a 1 所以s omn 2 a 2 当且仅当a 1 即a 0时等号成立 此时直线l的方程为x y 2 0 求直线方程的常用方法 1 直接法 根据已知条件 选择适当的直线方程形式 直接写出直线方程 选择时 应注意各种形式的方程的适用范围 必要时要分类讨论 2 待定系数法 根据已知条件 设所求直线方程的某种形式 代入数据得参数方程 解方程将参数代入所设方程即可 1 1求满足下列条件的各直线方程 1 直线过点 3 4 且在两坐标轴上的截距之和为12 2 直线过点a 2 1 和直线x 2y 3 0与2x 3y 2 0的交点 3 直线过点 5 10 且原点到直线的距离为5 解析 1 由题设知直线在两坐标轴上的截距不为0 设它的方程为 1 a 0且a 12 将 3 4 代入方程得 1 a2 5a 36 0 解得a 4或a 9 所求直线方程为4x y 16 0或x 3y 9 0 2 由得交点坐标为 5 4 所求直线方程为y 1 x 2 即5x 7y 3 0 3 当斜率不存在时 所求直线方程为x 5 0 当斜率存在时 设为k 则直线方程为y 10 k x 5 即kx y 10 5k 0 5 解得k 所求直线方程为3x 4y 25 0 所求直线方程为x 5 0或3x 4y 25 0 典例2已知直线l1 ax 2y 6 0和直线l2 x a 1 y a2 1 0 1 试判断l1与l2是否平行 2 l1 l2时 求a的值 解析 1 解法一 当a 1时 l1 x 2y 6 0 l2 x 0 l1不平行于l2 当a 0时 l1 y 3 l2 x y 1 0 l1不平行于l2 当a 1且a 0时 两直线方程可化为l1 y x 3 l2 y x a 1 两条直线的平行与垂直 l1 l2 解得a 1 综上可知 a 1时 l1 l2 否则l1与l2不平行 解法二 由a1b2 a2b1 0 得a a 1 1 2 0 由a1c2 a2c1 0 得a a2 1 1 6 0 l1 l2 a 1 故当a 1时 l1 l2 否则l1与l2不平行 2 解法一 当a 1时 l1 x 2y 6 0 l2 x 0 l1与l2不垂直 故a 1不成立 当a 1时 l1 y x 3 l2 y x a 1 由l1 l2得 1 a 解法二 l1 l2 a1a2 b1b2 0 即a 2 a 1 0 得a 1 当直线的方程中存在字母参数时 不仅要考虑到斜率存在的一般情况 也要考虑到斜率不存在的特殊情况 同时还要注意x y的系数不能同时为零这一隐含条件 2 在判断两直线平行 垂直时 可直接利用直线方程中系数间的关系得出结论 2 1 2014长沙模拟 已知过点a 2 m 和点b m 4 的直线为l1 直线2x y 1 0为l2 直线x ny 1 0为l3 若l1 l2 l2 l3 则实数m n的值为 a 10b 2c 0d 8答案a解析 l1 l2 kab 2 解得m 8 经检验l1与l2不重合 l2 l3 2 1 1 n 0 解得n 2 m n 10 2 2 2014东北三校联考 直线l经过点 3 0 且与直线2x y 3 0垂直 则直线l的方程为 a x 2y 6 0b x 2y 3 0c