高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列（2）课件 新人教A版必修5.ppt

等差数列 二 2 等差数列的通项公式 1 等差数列的定义 3 等差数列的中项 复习 通项公式的证明及推广 100与180 例已知三个数成等差数列 它们的和是12 积是48 求这三个数 解 设三个数为a d a a d 则 解之得 故所求三数依次为2 4 6或6 4 2 练习 成等差数列的四个数之和为26 第二个与第三个数之积为40 求这四个数 四个数等差的设法 a 3d a d a d a 3d公差为2d 例6如图 三个正方形的边ab bc cd的长组成等差数列 且ad 21cm 这三个正方形的面积之和是179cm2 1 求ab bc cd的长 2 以ab bc cd的长为等差数列的前三项 以第9项为边长的正方形的面积是多少 3 7 11 a9 35 s9 1225 5 等差数列的通项及图象特征 解析 思考 结论 首项是1 公差是2的无穷等差数列的通项公式为 an 2n 1 相应的图象是直线y 2x 1上均匀排开的无穷多个孤立的点 如右图 例如 等差数列的性质 已知数列为等差数列 那么有 性质1 若成等差数列 则成等差数列 证明 根据等差数列的定义 即成等差数列 如成等差数列 成等差数列 推广 在等差数列有规律地取出若干项 所得新数列仍然为等差数列 如奇数项 项数是7的倍数的项 性质2 设若则 性质3 设c b为常数 若数列为等差数列 则数列及为等差数列 性质4 设p q为常数 若数列 均为等差数列 则数列为等差数列 性质五 已知一个等差数列的首项为a1 公差为da1 a2 a3 an 1 将前m项去掉 其余各项组成的数列是等差数列吗 如果是 他的首项与公差分别是多少 am 1 am 2 an是等差数列首项为am 1 公差为d 项数为n m 性质五 已知一个等差数列的首项为a1 公差为da1 a2 a3 an 2 取出数列中的所有奇数项 组成一个数列 是等差数列吗 如果是 他的首项与公差分别是多少 a1 a3 a5 是等差数列首项为a1 公差为2d 取出的是所有偶数项呢 a2 a4 a6 是等差数列首项为a2 公差为2d 性质五 已知一个等差数列的首项为a1 公差为da1 a2 a3 an 3 取出数列中所有项是7的倍数的各项 组成一个数列 是等差数列吗 如果是 他的首项与公差分别是多少 a7 a14 a21 是等差数列首项为a7 公差为7d 取出的是所有k倍数的项呢 ak a2k a3k 是等差数列首项为ak 公差为kd 性质五 已知一个等差数列的首项为a1 公差为da1 a2 a3 an 4 数列a1 a2 a3 a4 a5 a6 是等差数列吗 公差是多少 a1 a2 a3 a4 a5 a6 是等差数列 公差为2d数列a1 a2 a3 a2 a3 a4 a3 a4 a5 是等差数列吗 公差是多少 a1 a2 a3 a2 a3 a4 a3 a4 a5 是等差数列 公差为3d 例 性质六 1 若数列 an 为等差数列 公差为d 则 kan 也为等差数列 公差为kd 2 若数列 an 与 bn 都为等差数列 则 an bn 也为等差数列 an bn 也为等差数列 pan qbn 也为等差数列 例 1 已知等差数列 an 中 a3 a15 30 求a9 a7 a11 解 1 a9是a3和a15的等差中项 2 已知等差数列 an 中 a3 a4 a5 a6 a7 150 求a2 a8的值 7 11 3 15 2 3 7 4 6 5 5 a3 a4 a5 a6 a7 5a5 150 即a5 30 故a2 a8 2a5 60 a7 a11 a3 a15 30 a3 a7 a4 a6 2a5 如何判断一个数列为等差数列 1 等差数列 an 中 a3 a9 a15 a21 8 则a12 2 已知等差数列 an 中 a3和a