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正比例和反比例 含义 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定 即商一定 那 么这两种量就叫做成正比例的量 它们的关系叫做正比例关系 正 比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这 两种量中相对应的两个数的积一定 这两种量就叫做成反比例的量 它们的关系叫做反比例关系 数量关系 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键 许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决 而且比较简捷 解题思路和方法 解决这类问题的重要方法是 把分率 倍 数 转化为比 应用比和比例的性质去解应用题 正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似 例 1 修一条公路 已修的是未修的 1 3 再修 300 米后 已 修的变成未修的 1 2 求这条公路总长是多少米 解 由条件知 公路总长不变 原已修长度 总长度 1 1 3 1 4 3 12 现已修长度 总长度 1 1 2 1 3 4 12 比较以上两式可知 把总长度当作 12 份 则 300 米相当于 4 3 份 从而知公路总长为 300 4 3 12 3600 米 答 这条公路总长 3600 米 例 2 张晗做 4 道应用题用了 28 分钟 照这样计算 91 分钟 可以做几道应用题 解 做题效率一定 做题数量与做题时间成正比例关系 设 91 分钟可以做 X 应用题 则有 28 4 91 X 28X 91 4 X 91 4 28 X 13 答 91 分钟可以做 13 道应用题 例 3 孙亮看 十万个为什么 这本书 每天看 24 页 15 天 看完 如果每天看 36 页 几天就可以看完 解 书的页数一定 每天看的页数与需要的天数成反比例关系 设 X 天可以看完 就有 24 36 X 15 36X 24 15 X 10 答 10 天就可以看完 例 4 一个大矩形被分成六个小矩形 其中四个小矩形的面积如 图所示 求大矩形的面积 A 25 20 36 B 16 解 由面积 宽 长可知 当长一定时 面积与宽成正比 所 以每一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比 又因为第 一行三个小矩形的宽相等 第二行三个小矩形的宽也相等 因此 A 36 20 16 25 B 20 16 解这两个比例 得 A 45
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