高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算课件 新人教A版选修22.ppt

第三章 3 2复数代数形式的四则运算 3 2 2复数代数形式的乘除运算 1 掌握复数代数形式的乘法和除法运算 2 理解复数乘法的交换律 结合律和乘法对加法的分配律 3 理解共轭复数的概念 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一复数的乘法及其运算律 问题导学新知探究点点落实 答案 思考怎样进行复数的乘法运算 答两个复数相乘 类似于两个多项式相乘 只要把已得结果中的i2换成 1 并且把实部与虚部分别合并即可 1 复数的乘法法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 则z1 z2 a bi c di ac bd ad bc i 2 复数乘法的运算律对任意复数z1 z2 z3 c 有 答案 z2 z1 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 知识点二共轭复数 当两个复数的 时 称这两个复数为共轭复数 z的共轭复数用表示 即z a bi 则 实部相等 虚部互为相反数 a bi 返回 知识点三复数的除法法则 答设z1 a bi z2 c di c di 0 答案 题型探究重点难点个个击破 类型一复数代数形式的乘法运算 例1 1 已知x y r i为虚数单位 且xi y 1 i 则 1 i x y 解析答案 解析 xi y 1 i 2i 则 1 i x y 1 i 2 2i 反思与感悟 解析答案 设z2 a 2i z1 z2 2 i a 2i 2a 2 4 a i z1 z2是实数 4 a 0 即a 4 z2 4 2i 4 2i 1 两个复数代数形式乘法的一般方法 首先按多项式的乘法展开 再将i2换成 1 然后再进行复数的加 减运算 化简为复数的代数形式 2 常用公式 1 a bi 2 a2 2abi b2 a b r 2 a bi a bi a2 b2 a b r 3 1 i 2 2i 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1在复平面内复数 1 bi 2 i i为虚数单位 b是实数 表示的点在第四象限 则b的取值范围是 解析 1 bi 2 i 2 i 2bi b 2 b 2b 1 i 类型二复数代数形式的除法运算 解析答案 例2 1 已知i是虚数单位 则复数z 的虚部是 a 0b ic id 1 故虚部为1 d 解析答案 解析 1 i z 1 i 反思与感悟 1 两个复数代数形式的除法运算步骤 1 首先将除式写为分式 2 再将分子 分母同乘以分母的共轭复数 3 然后将分子 分母分别进行乘法运算 并将其化为复数的代数形式 2 常用公式 反思与感悟 解析答案 1 i 2 1 i z 1 i 类型三共轭复数 则z 5 i 5 i 解析答案 解析答案 反思与感悟 解设z a bi a b r a2 b2 3b 3ai 1 3i z 1或z 1 3i 反思与感悟 当已知条件出现复数等式时 常设出复数的代数形式 利用相等复数的充要条件转化为实数问题求解 反思与感悟 解析答案 返回 解设z a bi a b r a2 b2 2i a bi 8 6i 即a2 b2 2b 2ai 8 6i a b 4 复数z的实部与虚部的和是4 1 设复数z满足iz 1 其中i为虚数单位 则z等于 a ib ic 1d 1 达标检测 1 2 3 4 a 解析答案 1 2 3 4 2 复数z i为虚数单位 在复平面内对应的点所在象限为 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析答案 d 1 2 3 4 解析答案 1 2i 1 2 3 4 解析答案 4 已知复数z满足 z 1 且 3 4i z是纯虚数 求z的共轭复数 1 2 3 4 因为 3 4i z 3 4i a bi 3a 4b 3b 4a i 而 3 4i z是纯虚数 所以3a 4b 0 且3b 4a 0 1 复数代数形式的乘除运算 1 复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式 复数的乘法满足交换律 结合律以及乘法对加法的分配律 2 在进行复数代数形式的除法运算时 通常先将除法写成分式的形式 再把分子 分母都乘以分母的共轭复数 化简后可得 类似于以前学习的分母有理化 2 共轭复数的性质可