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大连理工大学网络教育学院应用统计辅导资料十四主 题：第五章 数理统计的基本概念23节学习时间：2012年12月31日2013年1月6日内 容：统计量是我们进行统计推断的基础，所以求统计量的分布是数理统计的基本问题之一。统计量的分布称为抽样分布。有些含未知参数的随机样本的函数的分布，也称作抽样分布。正态总体的抽样分布在统计应用中占首要地位。凡是涉及正态总体的抽样分布，一般都有比较完美的结果。其学习要求及需要掌握的重点内容如下：理解开方分布，t分布，F分布的定义并会查表计算基本概念：开方分布，t分布，F分布的定义知识点：开方分布，t分布，F分布的计算1、为方便理解，我们将主要内容总结如下：几种特殊分布分 布定义设是取自总体的样本，则称统计量服从自由度为的分布，记为。为总体均值，为总体方差，。性质1、可加性：若，且它们相互独立，则推论：若相互独立，且分别服从自由度为的分布，则。2、数学期望和方差：上侧分位数满足的为自由度为的分布的水平上侧分位数1、为正数2、为实数分布定义设，且独立，则称随机变量服从自由度为的分布，记为。当时，分布近似于。定理设是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，是样本方差，则。双侧分位数满足的为分布的水平双侧分位数1、为正数2、为实数F分布不作为考点 定义设，且X与Y独立，则。即服从第一自由度、第二自由度的分布，记为。性质1、若，则2、上侧分位数满足的为分布的水平上侧分位数1、为正数2、为实数常用统计量的分布样本方差的分布定理：设总体X服从正态分布为来自总体X的一个样本，分别为样本均值和样本方差，则有推论1：设和分别是来自两个相互独立的正态总体及的样本，分别为两样本的方差，则时，2、典型例题解析题型1：由总体分布求样本分布题型2：根据样本分布确定相应的概率例1、设是来自正态总体的样本，则 ， ，这里。（题型1） 答案：例2、从某厂生产的钢珠中，随机抽取4个，测得直径如下（单位：mm）：18.01，18.02，18.00，17.98，则这些钢珠的样本均值为 。答案：例3、设总体，已知样本容量，样本方差，求总体标准差大于3的概率。（题型2）解：由正态总体的统计量的抽样分布的性质，有，即。所以。例4、设总体是来自的样本，求。（题型2）解：直接利用
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