必修四-任意角与弧度制--知识点汇总(教师版)

1 任意角任意角 知识梳理知识梳理 正角 正角 按照 方向方向转定的角 零角 旋转的角 负角 负角 按照 方向方向旋转的角 例 1 1 时针走过 2 小时 40 分 则分针转过的角度是 2 将分针拨快 10 分钟 则分针转过的弧度数是 例 2 30 390 330 是第 象限角 300 60 是第 象限角 585 1180 是第 象限角 2000 是第 象限角 例 3 1 A 小于 90 的角 B 第一象限的角 则 A B 填序号 小于 90 的角 0 90 的角 第一象限的角 以上都不对 2 已知 A 第一象限角 B 锐角 C 小于 90 的角 那么 A B C 关系是 A B A C B B C C C AC D A B C 例 3 写出各个象限角的集合 例 4 若 是第二象限的角 试分别确定 2 2 的终边所在位 置 拓展 已知 是第三象限角 问 3 是哪个象限的角 终边相同的角 终边相同的角 所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合 例 1 1 若 角的终边与角的终边相同 则在上终边与的角终边相同的角为 5 8 2 0 4 2 若是终边相同的角 那么等于 和 例 2 求所有与所给角终边相同的角的集合 并求出其中的最小正角 最大负角 1 2 210 731484 例 3 求 使与角的终边相同 且 900 1260180 2 2 终边在x轴上的角的集合 终边在y轴上的角的集合 2 终边在坐标轴上的角的集合 3 3 终边在y x轴上的角的集合 终边在轴上的角的集合 xy 4 4 若角与角的终边关于x轴对称 则角与角的关系 若角与角的终边关于y轴对称 则角与角的关系 若角与角的终边关于原点对称 则角与角的关系 例 1 若 则角与角的中变得位置关系是 360k 360Zmkm A 重合 B 关于原点对称 C 关于 x 轴对称 D 有关于 y 轴对称 例 2 将下列各角化成 0 到 2的角加上 2Zkk 的形式 1 3 19 2 315 例 3 设集合 ZkkxkxA 30036060360 求 ZkkxkxB 360210360 BA BA 例 1 若 求和的范围 13590 1 终边在第二象限的角的集合可以表示为 A 00 90180 B 0000 270360180360 kkkZ C 0000 90180180180 kkkZ D 0000 270180180180 kkkZ 2 已知一扇形的周长为 20 当这个扇形的面积最大时 半径 的值为 A 4cm B 5cm C 6cm D 7cm 3 下列角终边位于第二象限的是 A B C D 4 与角 3 终边相同的角是 A 5 3 B 11 6 C 5 6 D 2 3 5 是第二象限角 则 2 是 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第一象限角或第三象限角 D 第一象限角或第二象限角 6 在区间 0 2 范围内 与 终边相同的角是 A B C D 3 7 已知 A 第一象限角 B 锐角 C 小于的角 那么 A B C 关系是 A B A CB B C CC A C D A B C 8 若角4 则 的终边在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 弧度与弧度制弧度与弧度制 1 1 弧度与弧度制 弧度与弧度制 弧度制 另一种度量角的单位制 它的单位是 rad 读作弧度 定义 长度等于 的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角 2 2 角度制与弧度制的换算 角度制与弧度制的换算 弧度定义 对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度 角度与弧度的互换关系 360 rad 180 rad 1 radrad01745 0 180 185730 57 180 1 rad 注意 正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数 零角的弧度数为零 例 1 把 3067 化成弧度 例 2 把rad 5 3 化成度 例 3 将下列各角从弧度化成角度 1 rad 2 2 1 rad 3 rad 5 3 36 例 4 用弧度制表示 1 终边在x轴上的角的集合 2 终边在y轴上的角的集合 弧长公式和扇形面积公式弧长公式和扇形面积公式 rl 2 2 1 2 1 rlRS 例 1 已知扇形的周长是 6 cm 面积是 2 cm2 则扇形的中心角的弧度数是 例 2 若两个角的差为 1 弧度 它们的和为 求这连个角的大小分别为 1 例 3 直径为 20cm 的圆中 求下列各圆心所对的弧长 例 4 1 一个半径为 r 的扇形 若它的周长等于弧所在的半圆的长 那么扇形的圆心角是多少弧度 是多少度 扇形的面积是多少 2 一扇形的周长为 20 cm 当扇形的圆心角 等于多少弧度时 这个扇形的面积最大 o r C 2rad 1radr l 2 r o AA B 4 例 5 1 已知扇形的周长为 10 面积为 4 求扇形中心角的弧度数 2 已知扇形的周长为 40 当它的半径和中心角取何值时 才能使扇形的面积最大 最大面积是多少 1 半径为cm 中心角为 0 60动点扇形的弧长为 A 2 3 cm B 3 cm C 2 3 cm D 2 2 3 cm 2 若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长 则该弧所对的圆心角弧度数为 A 3 B 2 C 2 3 D 3 3 设扇形的周长为8cm 面积为 2 4cm 则扇形的圆心角的弧度是 4 已知扇形周长为 40cm 面积为 100cm2 则它的半径和圆心角分别为 和 5 已知扇形的周长为 当扇形面积最大时 扇形的圆心角 6 若角 的终边与 6 的终边关于y轴对称 则角 的取值集合为 7 已知 3 1 写出所有与 终边相同的角 2 写出在 4 2 内与 终边相同的角 3 若角 与 终边相同 则 2 是第几象限的角 8 已知扇形的圆心角为 所在圆的半径为r 1 若 0 120 6r 求扇形的弧长 2 若扇形的周长为 24 当 为多少弧度时 该