2016_17学年高中数学学业分层测评25两角和与差的正弦含解析.docx

学业分层测评(二十五) 两角和与差的正弦(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.(2015全国卷)sin 20cos 10cos 160sin 10()A.B.C.D.【解析】sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30，故选D.【答案】D2.(2016北京高一检测)在ABC中，A，cos B，则sin C等于()A. B.C. D.【解析】因为cos B且0B，所以sin B又A，所以sin Csin(AB)sincos Bcossin B.【答案】A3.已知，sin ，则sin()A.1 B.2C. D.【解析】，cos ，sinsin cos .【答案】C4.(2016温州高一检测)在ABC中，若sin B2sin Acos C，那么ABC一定是()A.等腰直角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等边三角形【解析】在ABC中，因为sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C2sin Acos C，所以sin Acos Ccos Asin C0，即sin(AC)0，因为0A，0C，所以AC，所以AC0，即AC，所以ABC一定是等腰三角形，故选B.【答案】B5.已知sin()，sin()，则()【导学号：72010080】A. B.C. D.【解析】由已知sin()，sin()，得sin cos cos sin ，sin cos cos sin ，两式分别相加减得sin cos ，cos sin ，所以，故选D.【答案】D二、填空题6.求值：_.【解析】2.【答案】27.(2016汕头高一检测)已知cos ，cos()，则_.【解析】由题意得：sin ，sin()，所以cos cos()cos()cos sin()sin ，又，所以.【答案】8.若8sin 5cos 6,8cos 5sin 10，则sin()_.【解析】由8sin 5cos 6，两边平方，得64sin280sin cos 25cos236.由8cos 5sin 10，两边平方，得64cos280 cos sin 25sin2100.，得642580(sin cos cos sin )136，sin().【答案】三、解答题9.已知：，且cos，求cos ，sin 的值.【解】因为，所以0.因为cos，所以sin.所以sin sinsincos cossin ，cos coscoscos sinsin .10.(2016普宁高一检测)已知，0，cos，sin，求sin()的值.【解】因为，所以，所以sin.又因为0，所以cos，所以sin()sin()sin.能力提升1.已知f (x)sincos，则f (1)f (2)f (2 016)的值为()A.2 B.C.1 D.0【解析】f (x)sincos2sin2sin x，因为周期为6，且f (1)f (2)f (6)0 ，所以f (1)f (2)f (2 016)0.【答案】D2.(2016衡水高一检测)使函数f (x)sin(2x)cos(2x)为奇函数，且在区间上为减函数的的一个值为()A.B.C.D.【解析】f (x)sin(2x)cos(2x)222sin为奇函数，所以k(kZ)，所以k(kZ)，排除A和D；因为f (x)2sin在区间上为减函数，又2x2xkkZ，所以k为奇数，故选C.【答案】C3.在ABC中，若4sin A2cos B1,2sin B4cos A3，则sin C的值为_.【解析】由已知得(4sin A2cos B)2(2sin B4cos A)228，即16416(sin Acos Bcos Asin B)28，2016sin(AB)28，sin(AB)，sin Csin(AB)sin(AB).【答案】4.若函数f (x)(1tan x)cos x,0x.(1)把f (x)化成Asin(x)的形式；(2)判断f (x)在上的单调性，并求f (x)的最大值.【解】(1)f