贵州省遵义市2024-2025学年高一年级下册7月期末学业水平监测数学试题（含答案解析）

贵州省遵义市2024-2025学年高一下学期7月期末学业水平监

测数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合4={123,4,5},8={0,1,2},则箱8=()

A.{0}B.{0.1,2}C.{1,2}D.{3,4,5}

2.—=()

i-l

11.11

A.—+—lB.1+iC.-1-iD.---------

979?

3.已知lana=3,0<tz<—则sina=(

A3MVioD..她

A.------o--------rv•------

10inin10

4.样木数据2,7,9,13,18,24,30的25%分位数是()

A.7B.8C.9D.24

5.被誉为中国现代数学之父的华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微「'在数

学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特

6.已知向量臼=I,b=(cos(p,sin(p),且满足0则卜+2讨=()

A.1B.J2C..、/3D..15

7.在矩形/18CQ中，入8=3,点/＞满足万=：刀+痴”4wR),则万.标二(：

B.1C.3D.9

8.已知函数=+2X+2,“"0若函数g（v）=〃xM恰有3个零点，则实数人的取

l+lnx,x>0

值范围是（）

A.（-8,1]B.（1,2]C.[1.2]D.（2,+8）「{1}

二、多选题

9.已知角。的终边经过点〃（一石,-1）,则（

A.sina=--B.tan6Z=-73

/\1

D.cos（Gf-n）=-

10.若正实数。，力满足1,则

A.ab有最大值;B.G+”有最大值血

122»21

C.2+彳的最小值是3+26口•言rW的最小值是公

ab

11.现有6个分别标有数字1,2,3,4,5,6的相同小球，从中有放回地随机抽取两次,

每次取1个球，记事件甲；第一次取出的球的数字是3,事件乙；第二次取出的球的数字是

6,事件丙：两次取出的球的数字之和是8,事件丁：两次取出的球的数字之差的绝对值是3,

则（）

A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互对立D.丙与丁互斥

三、填空题

12.不等式2x与-3上>0的解集为

Y-1-----------------

13.已知tan6=3,tan（a-Z?）=2,则任"£吧=

sin。-ms"

14.已知VABC的内角人、B、。所对的边分别为4、b、C,若COS（4-8）=H，COS（4+8）=N，

且帅=6,则VABC外接圆的面积为.

试卷第2页，共4页

四、解答题

15.已知函数/(x)=sin2X+3.

k6)

(I)求函数/(工)的最小正周期和对称轴；

⑵已知函数g(.r)=/(x)-cos2x，求函数g(x)的单调递增区间.

16.为响应国家“体重管理年”三年行动的号召，某单位讦展健步走活动，现统计该单位400

名员工5月4日至5月10日的步数信息.其中甲、乙两位员工这7天的步数折线图如图1所

示:

单位:千步

29874

20--------

45678910(H)

—甲••…乙

图1

(1)求从这7天中随机选取一天，该天甲比乙的步数多的概率;

(2)整理这400名员工7天的健步走数据，得到频率分布直方图如图2所示.现将该单位员工

每天的步数从多到少进行排名，已知某天甲与乙的步数排名分别为第283名和第130名，试

判断这是哪一天的数据，并说明理由.

17.在VA8C中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c,若反osC+ccosB=2acoS,

(1)求角4;

试卷第3页，共4页

(2)若〃=2,S吠，、/3,求VA3C的周长

18.已知函如(x)=log3(X2-ax+1),(«eR).

(1)若4=0,证明：/(X)为偶函数；

(2)⑴若04x41时/(1)恒有意义，求函数f(x)的最小值:

(ii)设g(x)=9'-2x3",若对于任意M£(()」)，存在应£(・1」］，使得不等式

成立，求a的取值范围.

19.已知平面向量m=(4sinx,1),M=(l,cos.v),/、二的夹角为8.

⑴若£〃；；，求r的值.

⑵已知f(x)=|m|-wsin。,

(i)求f(x)的解析式;

(ii)若(A)=l-2cos4x,证明:不等式/)+/(x)+/(A)>g(A)・1恒成立.

试卷第4页，共4页

《贵州省遵义市2024-2025学年高一下学期7月期末学业水平监测数学试题》参考答案

题号12345678910

答案CDAADDCBACBCD

题号11

答案BD

I.C

【分析】根据交集的定义,即可求解.

【详解】集合A={1,2,3,4,5},B={0」,2},则人仆8={1,2}.

故选：C

2.D

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.

1-i-i]].

【详解】J”[，

故选：D.

3.A

【分析】根据商数关系和平方关系直接求出正弦即可.

【详解】因为0＜。（四，故Q是第一象限角，且tana=3,

9

口sina一e、、

故----=3,又siira+cos*a=1,

cosa

I3J

3M即。“喋（舍去）,

解得:sina=-------»

in

故选：A.

4.A

【分析】根据百分数知识即可求解.

【详解】由题意此数据可知共7个数，则7x25%=1.75,

所以样本数据的第25%分位数是7,故A项正确.

故选：A.

5.D

【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值/（1）的正负，判断选项.

答案第1页，共9页

【详解】函数的定义域为R,ILf(-x)=------cos(-x,|=-------cosj=-/(.v)

eJ+e-xex+e~xt

所以函数f(x)是奇函数，故排除AC,

/(1)=上二351<0,故排除8,只有D满足条件.

ft-1+P

故选：D

6.D

【分析】根据模长的坐标公式以及数量积的运算律，可得答案.

【详解】由£=(cos%sin9),在6=Jcos?o+sin?§-1

此+4-4,则J2aB=a2-2a主,即J.Z=0，

所以卜+2右=>la'+4a-b+4b~=后.

故选：D.

7.C

【分析】直接利用数量枳的运算律代入计算即可.

【详解】APAB=，方+%45)力月二；(4月・万)+《疝码，

由于在矩形ABCD中，A8=3,且相邻边互相垂直，

AlT13「，所以D.AB=0.

所以4户力启=；卜后『

又因为42=3,所以卜@=3,

代入得：JP-JB=1x9=3.

故选：C

8.B

【分析】借助分段函数性质，分xWO与x>()进行讨论，结合对数函数单调性及其值域可得

g(x)在(。，+8)上必有一零点，则可得r+2x+2-k=0有两个不同非正根，结合根的判别式

与韦达定理计算即可得解.

【详解】当x>0时，f(.r)=1+ln工在(0,+8)上单调递增，且值域为R,

所以1+\nx-k=0必有唯一解：

所以当xS0时，A2+2x+2-k=。的两个不同的根，

答案第2页，共9页

即f+2x+2-A=0有两个不同非正根，并设其两根为王,与，

即A=4-4x（2/）>0,解得1,

由距+.=-2v0,则为j=2/N0，解得k<2,

综上所述：女的取值范围为（1,2],故B项正确.

故选：B.

9.AC

【分析】首先根据三角函数的定义，求三角函数值，再结合诱导公式，即可判断选项.

【详解】由条件可知，「"（-可+（-1/=2,所以sina=9,8sa=_*，

tana=—=—.故A正确，B错误：

-\/33

所以sina+~=cosar=-,cos(cz-7i)=-cosa=故CIE确,D错误.

2v72

故选：AC

10.BCD

【分析】利用基本不等式可对A项判断求解；利用（6+逐丫=〃+/）+2而再结合A项即

可对B项判断求解：利用单位“I”可对C项求解判断：D项通过化简可得

—+——2：再结合单位“1”的应用可得

。+26+1a+22-a

1全+£)[52)+—)党l4（2-a）（a+2）\9

5+2Jv-A-L=:一即可对D项判断求解.

Va+22-a4

【详解】A：由题意得1=G+622荷贝当且仅当时取等号，故A项错

47

误；

B：由（6+后7=。+6+2而=1+2界42,则八十卡工日当且仅当4=b=g时取等

号，故B项正确；

C：由（，+，（。+/>）=1+2+”M23+2、除工=3+2。，当且仅当。=学，即

\ab）abNabab

6=Jia=2-&时取等号，故C项正确；

D：由a+Z>=1,贝ij

答案第3页，共9页

三J二+叱上…+j+-L=J_+_L

4+26+10+2?—/I0-4-9?—n/74-?9—/J〃4»，9-/7

则

亮+£4（击+达）［（肝2-（2-。）］=＞卜1+4(2-。等小2医唔1：

。+2

当且仅当4（2-"）=如叨时,即4=2力=1时取等号，此时_9_+」__2＞--2=-,

n+7?—〃，？〃4•22—〃44

故D项正确.

故选：BCD.

11.BD

【分析】利用样本空间法，分别计算4个事件的概率，以及选项中两个事件同时发生是概率,

冉结合独立事件，互斥事件的定义，即可判断选项.

【详解】。（甲）=L事件丙包含（2,6）,（6,2）,（3,5）,（5,3）,（4,4）,共5个基本事件，所以

A

P（丙）《（甲两）=_!_,所以p（甲丙）HP（甲）尸（丙），甲与丙不相互独立，故A错误;

,P

36

事件丁包含（1，4）,（4,1）,（2,5）,（5,2）,（3,6）,（6,3）共6个基本事件，所以/＞（「）=，，

n

P（甲丁）=-L,所以P（甲丁）=P（甲）产（丁），甲与丙相互独立，故B正确；

36

P（乙）=；,P（乙丙）=（,所以A乙丙）黄p（乙）p（PS）,乙与丙不相互独立，故c错误:

事件丙和丁没有公共事件，不可能同时发生，所以丙和丁互斥，故D正确.

故选：BD

,（3、

12.（-oo,lh不+8

12）

【分析】根据已知条件，结合分式不等式的解法，即可求解.

【详解】生巨＞0,即Q”3）（x-l）〉0,

Y-I

解得：XV1或X＞-,

?

故不等式的解集为：（-8,1）（5,+00,

故答案为：（-8,13（3,+30-

13.0

答案第4页，共9页

【分析】根据两角和的正切公式求tana,再利用正切表示所求式子，即可求解.

「/c\itan8+tan(a-6)3+2

【详解】lana=lan[8+(a-6)]=―~-7

1-tan6tan(a-6)I-3x2

sina+cosatana+1八

则----------=-------;=0.

sin。一ccq。tan。一1

故答案为：0

14.4兀

【分析】根据两角和差的余弦公式，化简求sinAsinA,再根据正弦定理求三角形外接圆的

半径，即可求圆的面积.

【详解】cos(J-B)-cos(J+B)=2sinJsinB=-Jy-jt则sinAsin8=(，

根据正弦定理一^—=4R2=16,则R2=4,

cm4cmR

所以VABC外接圆的面积为nR'=471.

故答案为：4兀

An71.„

15.(1)最小正周期为九，对称轴x=k+w，〃GZ：

2o

(2)g(x)的单调递增区间为4+而,：+而、kw2

_63

【分析】(1)利用正弦型函数周期公式和对称轴方程的求法求解即可；

(2)先求出g(x),再利用正弦型函数单调性的求法求解即可.

【详解】(1)由已知，月外的最小正周期r=g=J=%

初2

令2x+N=A7T+N,AwZ：得X=^+N,ACZ,

nz9.6

所以/'(x)的对称轴为x="+F,〃cZ,

2fi

(2)由题意，=f(x)-cos=sin2x+四］一cos2x=—sin2.r--eos2j=sin\2x--

\6722k6

令2k兀一色£2x&2k兀+上、kGZ.解必四+而4x4'+An,A€Z,

9A7f\\

所以g(.r)的单调递增区间为-£+^,：+〃兀,AeZ

_63一

16.⑴：

(2)这一天是5月6日的数据

答案第5页，共9页

【分析】（1）根据折线图观察，甲比乙的步数多的天数，再根据古典概型概率公式，即可求

解；

（2）首先根据频率分布直方图计算每•组的人数，再根据名次判断甲和乙所在的组，根据

折线图确定日期.

【详解】（1）由折线图可知，只有第5口和第9口，甲比乙的步数多，

2

所以从这7天中随机选取一天，该天甲比乙的步数多的概率为5；

（2）由频率分布直方图可知，

步数在［0,5000）的有400x0.02x5=40人，

步数在［5000.10000）的有4（X）x0.03x5=60人，

步数在［10000,15000）的有400x0.04x5=80人,

步数在［15000,20000）的有400x0.06x5=12（）人，

步数在［20000,25000）的有400x0.04x5=80人,

步数在［25000,30000］的有4X）x0.01x5=20人，

因为这一天甲的步数的排名是283名，乙的步数排名是130名，

所以甲的步数在区间［10000,15000）,乙的步数在区间［15000,20000）,

根据折线图可知，5月6口的数据符合，所以这一天是5月6口.

17.⑴Y

（2）6

【分析】（I）由正弦定理边化角，再结合三角恒等变换：即可求解；

（2）根据（1）的结果，结合三角形面积公式求加，再根据余弦定理求力+。，即可求周长.

【详解】（1）由正弦定理边化用可知，sinticosC+smCcosH=2sinAcosA,

即sin（8+C）=2sinAcosA,因为sin（8+C）=sinA>0,

得=且A£（0m）,则力=（；

（2）S,、ABC=gbcsin力=得be=4,

由余弦定理可知，a2=b2+c2-be=（b+c）2-3bc,

答案第6页，共9页

即4=G+c)2-12,所以Z?+C=4,则a+/?+c=6,

所以VA8c的周长为6.

18.(1)见解析

⑵3)见解析：(ii)a<—

q

【分析】(1)根据偶函数的定义，即可证明：

(2)(i)首先求〃的取值范围，再讨论〃的取值，求函数的最小值：(ii)不等式转

化为/(xJmin之月(巧)的，结合㈠)的结论，求函数g(Q的最小值，即可求解不等式・

2

【详解】(1)4=0时，f(x)=log3(X+1),定义域为R,Kf(-A)=/(x),

所以函数/(x)是偶函数；

(2)(i)当()时，/(0)=0,

当0<441时，f-at+l>0,得=x+)在区间(0,1]单调递减，最小值x二l

YYX

时取得，为2,所以a<2,

t=x2-ax+I的对称轴是x=—<1,

当多40时，即aWO时，函数/=V-ar+1单调递增，最小值是，(。)=1,所以函数的

最小值是log31=()

当时，即0<a<2,函数[二/・酬+1的最小值是(])=1一?，/(x)的最小值是

,(Q

|呜1-彳,

/2>

综上可知，当a40时，/(x)的最小值是0,0<a<2时，/(x)的最小值是logj1——-

I4,

(ii)由题意可知，

g(x)=9'-2X3"XG[-1J],设1,3则皿)"・力=』

函数g()的最小值是g(l)=・l,

由(i)可知，当aS0叶，/Q)的最小值是0,02-1,成立，

答案第7页，共9页

/2\/2\

当0<〃<2时，/（x）的最小值是logjI---।则logsI——2-1

I4JI4J

|,1.|.a'1