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内容提要：指数函数的图象和性质教案作者：江晓丽单位：柳州地区民族高级中学写作时间：2008.12.10参考文献：全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）指数函数的图象和性质柳州地区民族高级中学江晓丽教学目标：1使学生掌握指数函数的图象和性质；2培养学生归纳、猜想的意识和分类讨论及数形结合的思想方法.教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系.知识重点：指数函数的图象和性质.教学设计：一、复习引入上一节课，我们已经学习了指数函数，指数函数定义是：函数 叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R。 二、作指数函数的图象指数函数是续一次函数、二次函数、反比例函数后又一具体的函数，在前面学习函数时，我们主要学习函数的性质，包括：定义域、值域、单调性、对称性。学习这些知识先从图象方面入手，因为图象能够具体、直观的反映出函数的性质。由此，我们现在学习指数函数，要想把它学好摆在我们面前的主要问题是画指数函数图像，通过图象去探究指数函数的性质。如何画指数函数的图象？画函数图象步骤：列表描点连线我们先应给赋一些具体的数值，从一些具体的函数图象入手来研究指数函数的图象。由于即可分为，因此我们分别在内研究函数的图象，不妨分别取课堂活动：作出下列指数函数的图象：第一组：1 2 第二组：3. 4. 三、分析指数函数图象的特征（1）引导：学生观察以上两组图象有什么区别？相同点：两组图象都在轴上方；与轴不相交；都过点（0，1）。不同点：第一组：和的图象：从左往右逐渐上升，形状相似，只是上升的快慢不同。第二组：和的图象：从左往右逐渐下降，形状相似，只是下降的快慢不同。（2）猜想：指数函数中的底数时的图象与和的图象相似；时的图象与和的图象相似.（3）特值验证：再从，内各选一些数作底画图。如，（4）结论： 时，图象都是上升，只是上升的快慢不同，都在轴上方，且与轴不相交。时，图象都是下降的，只是下降的快慢不同，也都在轴上方，且与轴不相交。 四、指数函数的性质由指数函数图象，归纳底数和时指数函数的性质。（性质包括：定义域、值域、单调性、对称性。）aa10a1定义域值 域函数值的分布情况过定点（0，1）（0，1）单调性单调递增单调递减五、中取不同值时图象间的关系思考：1.在同一直角坐标系内与 的图象的位置关系；2.在同一直角坐标系内与的图象的位置关系.3.由思考、对指数函数，当变化时，所得图象如何变化？可归纳出什么结论？归纳结论：（1）当，底数越大，对应的函数图像越靠近轴正半轴；（2）当，底数越大，对应的函数图像越远离轴正半轴；（3）底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。六、小结： 知识小结作图；看图；指数函数的图象；指数函
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