高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系课件 新人教A版必修4(1).ppt

第一章 1 2任意角的三角函数 1 2 2同角三角函数的基本关系 1 能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式 2 理解同角三角函数的基本关系式 3 能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简 求值和证明 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一同角三角函数的基本关系式 答案 问题导学新知探究点点落实 思考1角 的终边与单位圆的交点p x y 任意角三角函数的定义是什么 思考2由上面的式子 sin cos tan 具有怎样的等量关系 答案 思考3sin230 cos245 等于1吗 答案 1 基本关系 平方和 商 答案 2 公式变形 1 平方关系变形 sin2 cos2 2 商的变形sin cos 1 cos2 1 sin2 cos tan 返回 答案 类型一利用同角基本关系式求值 题型探究重点难点个个击破 如果 是第三象限角 同理可得 反思与感悟 解析答案 已知角 的某一种三角函数值 求角 的其余三角函数值时 要注意公式的合理选择 一般是先选用平方关系 再用商数关系 另外也要注意 1 的代换 如 1 sin2 cos2 本题没有指出 是第几象限的角 则必须由cos 的值推断出 所在的象限 再分类求解 反思与感悟 解析答案 又sin2 cos2 1 又 为第三象限角 类型二三角函数式的化简 是第三象限角 cos 0 反思与感悟 解析答案 解答这类题目的关键在于公式的灵活运用 切实分析好同角三角函数间的关系 化简过程中常用的方法有 1 化切为弦 即把非正弦 余弦的函数都化为正弦 余弦函数 从而减少函数名称 达到化简的目的 2 对于含有根号的 常把根号下化成完全平方式 然后去根号达到化简的目的 3 对于化简含高次的三角函数式 往往借助于因式分解 或构造sin2 cos2 1 以降低函数次数 达到化简的目的 反思与感悟 解析答案 解析答案 类型三三角恒等式的证明 反思与感悟 解析答案 原等式成立 1 证明三角恒等式的实质 清除等式两端的差异 有目的的化简 2 证明三角恒等式的基本原则 由繁到简 3 常用方法 从左向右证 从右向左证 左 右同时证 反思与感悟 跟踪训练3已知2cos4 5cos2 7 asin4 bsin2 c是恒等式 求a b c的值 解2cos4 5cos2 7 2 4sin2 2sin4 5 5sin2 7 2sin4 9sin2 故a 2 b 9 c 0 解析答案 类型四齐次式的求值问题 解析答案 2 sin2 2sin cos 1 反思与感悟 所以tan 3 反思与感悟 反思与感悟 跟踪训练4已知tan 2 求下列各式的值 解析答案 返回 解析答案 2 tan2 1 10 1 2 3 达标检测 解析答案 4 5 a 解析答案 1 2 3 4 5 b 解析答案 1 2 3 4 5 cosa 0 a为钝角 故选b b 解析答案 1 2 3 4 5 2 1 4sin cos 2cos2 1 2 3 4 5 2 原式 sin2 4sin cos 3cos2 解析答案 1 2 3 4 5 原式 1 规律与方法 2 已知角 的某一种三角函数值 求角 的其余三角函数值时 要注意公式的合理选择 一般是先选用平方关系 再用商数关系 在应用平方关系求sin 或cos 时 其正负号是由角 所在象限来决定 切不可不加分析 凭想象乱写公式 3 在三角函数的变换求值中 已知sin cos sin cos sin cos 中的一个 可以利用方程思想 求出另外两个的值 4 在进行三角函数式的化简或求值时 细心观察题目的特征 灵活 恰当地选用公式 统一角 统一函数 降低次数是三角函数关系式变形的出发点 利用同角三角函数的基本关系主要是统一函数 要掌握 切化弦 和 弦化切 的方法 5 在化简或恒等式证明时 注意方法的灵活运用 常用的技巧有 1 1 的代换 2 减少