（陕西专用）2019版中考数学第二部分重点题型突破专项二解答题专项十二次函数与几何图形综合题试题.docx

十 二次函数与几何图形综合题满分训练类型1 二次函数与图形判定1.（2017陕西中考）在同一平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2-2x-3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧。（1）求抛物线C1，C2的函数解析式；（2）求A，B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由。2.如图，抛物线C1:y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2,0），将抛物线C1向右平移m(m0)个单位得到抛物线C2,C2与x轴交于A，B(点A在点B的左边)，交y轴于点C。（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD,当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴上存在点P，使PAC为等边三角形，请直接写出m的值。3.如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知A（3,0），且M是抛物线上另一点。（1）求a，b的值；（2）连接AC,设点P是y轴上任意一点，若以P，A，C为顶点的三角形为等腰三角形，求P点坐标。4.（2018甘肃中考节选）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图像经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）。点P是直线BC上方的抛物线上一动点。（1）求二次函数y=ax2+2x+c的解析式；（2）连接PO，PC，并把POC沿y轴翻折，得到四边形POPC。若四边形POPC为菱形，请求出此时点P的坐标。5.（2018某铁一中摸拟）在平面直角坐标系中，抛物线C1y=-x2+3与x轴交于A,B两点，其中点A在点B的左侧，抛物线C1的顶点为M。设D（n,0）是x轴上的一点，且点D位于点A的右侧，将抛物线C1绕点D旋转180，得到抛物线C2，设抛物线C2的顶点为M。（1）直接写出A,B,M三点的坐标；（2）当抛物线C2经过原点时，求n的值；（3）设点Q是第四象限内抛物线C1上一点，点P是抛物线C2上的动点，是否存在四边形MQMP为正方形的情形？若存在，请求出此时n的值；若不存在，请说明理由。类型2 二次函数与相似三角形（全等三角形）6.如图，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。（1）求抛物线的解析式；（2）连接OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得OBP与OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。7.（2018某高新一中模拟）已知抛物线C1：y=ax2+bx+c（a0）经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，D为OC中点。（1）求抛物线C1的函数表达式。（2）将抛物线C1向左或向右平移m（m0）个单位，平移后的抛物线为C2，C2的对称轴为l，顶点为P，C2与y轴交于点E，P点在y轴右侧，过点E作l的垂线交l于点F，是否存在这样的m，使得ODB与PEF相似？若存在求出m的值；若不存在，请说明理由。8.（2018某交大附中模拟）抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点A（-1，0）,B，且与y轴交于点C。（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）设点D为所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC,当DCE与AOC相似时，求点D的坐标。9.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且ABE与ABC的面积之比为32。（1）求直线AD和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且ABQ与ADF相似，求出点Q的坐标。类型3 二次函数与图形面积10.如图，抛物线y=ax2+bx+2经过A(-1,0),B(4,0),交y轴于点C。（1）求此抛物线的解析式（用一般式表示）。（2）点D是y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使SABC=SABD?若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。11.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=-2，平行于x轴的直线与抛物线交于B，C两点，点B在对称轴左侧，BC=6。（1）求此抛物线的解析式。（2）点P在x轴上，直线CP将ABC面积分成23两部分，请直接写出P点坐标。12.（2018上海中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处。（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O，D，E，M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标。13.（2018成都中考节选）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与直线l：y=kx+m（k0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于点C（0，5），直线l与y轴交于点D。（1）求抛物线的解析式。（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且BCG与BCD面积相等，求点G的坐标。类型4 二次函数与图形变换14.在平面直角坐标系中，抛物线C:y=-3x2+bx+c的顶点为M，与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点。 (1)求抛物线C的表达式。（2）若抛物线C绕x轴上一点旋转180得到抛物线C,抛物线C的顶点记为M, 点A，B旋转后的对应点分别为A，B,是否存在矩形BMBM?若存在，求出矩形BMBM的面积，若不存在，请说明理由。15.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1:y=ax2+bx+2过B（-2，6），C（2，2）两点。（1）试求抛物线C1的表达式；（2）记抛物线C1的顶点为D，求BCD的面积；（3）把抛物线C1先向下平移m个单位长度，得到抛物线C2，再以x轴为对称轴作抛物线C2的轴对称图形C3，如果抛物线C3与原抛物线C1只有一个交点，求m的值以及抛物线C3的表达式。16.已知点A（-1，n）（n0）和点B（2，3）在抛物线y1=x2+bx+c上，点C（1，0）是x轴上一点，且CA+CB的值最小。（1）求抛物线y1的表达式。（2）左右平移抛物线y1=ax2+bx+c，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点E（-1，0）和点F（-3，0）是x轴上的两个定点，问：是否存在某个位置，使四边形ABEF的周长最短？若存在，求出此时抛物线的表达式；若不存在，请说明理由。类型5 二次函数与线段最值、面积最值问题17.（2018广西南宁中考）如图，抛物线y=ax2-5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（-3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BDx轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN。（1）求抛物线的解析式及点D的坐标。（2）当CMN是直角三角形时，求点M的坐标。（3）试求出AM+AN的最小值。18.（2018四川遂宁中考节选）如图，