多边形的外角和

多边形外角和教学案例广西灵山县佛子中学李春红我们的数学教材、数学教师乃至数学教学总是那么一幅正儿八经的数学面孔:抽象化、符号化、程式化，使得原本生气勃勃的青少年对数学望而生畏(但实际情况是，实践活动产生了数学，社会生活充满了数学，我们何不将数学的“真实”(背景、情境、发生过程等)再现给孩子们本此目的，在执教多边形外角和时，作了如下尝试)课例:首先，由多边形的内角和引出课题:多边形的外角和。结合图形(如下图所示)，老师和学生共同明确了多边形的外角及外角和的意义后，提出问题:请你想一想，下列图中三角形、四边形和五边形的外角和m3、m4及m5，哪个大,然后分组计算讨论。T:同学们有什么发现, S1:它们的外角和总是360?，与边数无关T:那为什么多边形的内角和与边数有关，而多边形的外角和总是一个周角呢,你不感觉到意外吗,(激发求知欲望) S2:可以用内角和(n,2).180?来说明它的正确性(具体推导略) T:不错(哪位同学能有更确切的见解,比方说你们由周角会想到什么,(点击思维火花) S3:每个顶点处转动一个角度，正好联成一个周角T:S3的见解太妙了，转了一圈就是一个周角，360?就是转了一圈(那么同学们会转圈吗,(刺激活动兴趣) S:(齐答)会我们每天早锻炼跑步就是在操场上转圈( T:(如图)清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.请思考: 问题(1):小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角,在图上标出( 问题(2):他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少, ,1:小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角分别是?1、?2、?3、?4、?5S2:我想小明在点A处第1次转身前后视线夹角为?1，同样在点B处第2次转身可得?2，在C处第3次转身得?3，在点D处第4次转身得?4，点E处第5次转身得?5后，他与他原来方向一致，刚好转了一圈，由此我想这五个外角的和是360学生对问题(1)、(1)的解决充分展示了他们思考的全程，同时也充分说明给学生足够的时间和空间思考，他们会结合自己的生活经验去认识数学，形成数学结论，知识的形成过程与学生的能力同成长 S3:沿各边行走，应该说他的视线恰好扫过了一圈S4:我在某一顶点沿各边方向转动一圈，恰好形成一个周角T:好极了，S4回答得真精彩作为一名数学教师，今天我总算明白了为什么多边形的外角和总是360?(周而复始，原来如此现在我们把转圈的过程搬到黑板上来(教师拿来出圆规，使一边与六边形的一边重合，另一边沿着各边方向旋转，直至最终重合在一起，形成周角)此时所旋转的各角与各外角是什么关系,(自然过渡，恰到好处的抽象) S5:所旋转的各角与各外角是同位角 S6:这相当于在一个顶点处分别作各边的平行线而并未改变外角的大小 T:Very good!一语道破了天机可见数学原本是实际生活的产物(从具体到抽象，又从抽象回到具体实际，再现了“数学-生活”的主题 T:好，非常好我们已经实实在在地“看”到了多边形的外角和为周角这一有趣的结论(这里不妨再回头比较一下它和多边形内角和的联系与区别(照应前面S2说过的话) S,:根据内角与外角互为邻补角，可以由内角和推导出外角和。S8:多边形内角和随边数增加而增加，而外角和始终为周角。 S9:(举手)老师，也可以由外角和推导内角和。T:太好了其实在前面探讨多边形内角和时，我们是以三角形内角和为基础的，而用外角和来推导多边形的内角和更为方便(请大家填写下列表格，作为课外的探讨。 多边形 顶点的个数 内外角总和 内角和 外角和。 3 3 3180? 180? 360? 4 4 5 5 6 6 n n 反思:上完这节课，我有一种如愿以偿的快慰(说实话，从事数学教学以来，我一直在努力，在追求，在探索，但始终未能跳出“灌输”的窠臼(应该说也是在没完没了的“转圈”，就像多边形外角和为360?，不知教了多少遍，但每次都是轻松地带过，而未能真真切切地“看”到这个“圈”(直到今天，在这个“转圈”的过程中，教师和学生们得到的不仅仅是一个周角，而是一种思想方法，一种全新的理念及其课程观)点评:传统的数学教学总是从定理到定理，用公式推公式，数学知识真实而生动的背景、情景及发生过程被掩盖得严严实实(比如多边形的外角和，我们总是用内角和一证了之，没有任何探究过程，更谈不上有学生的亲身体验(本节课打破惯例，在师生共同的“转圈”活动中观察、体验，让学生真正看到了多边形外角和是一个周角，再现了数