【专项训练】初三数学-反比例函数与几何综合

作业帮一作业帮一课课初中初中独独家家资资料之 料之 初三数学初三数学 例 1 2019 春 鄞州区期末 定义 有一组对边平行 有一个内角是它对角的一半的凸四 边形叫做半对角四边形 如图 1 直线 12 ll 点A D在直线 1 l上 点B C在直线 2 l上 若2BADBCD 则四边形ABCD是半对角四边形 1 如图 1 已知 ADBC 60BAD 30BCD 若直线AD BC之间的距离为 3 则AB的长是 CD的长是 2 如图 2 点E是矩形ABCD的边AD上一点 1AB 2AE 若四边形ABCE为半 对角四边形 求AD的长 3 如图 3 以ABCD的顶点C为坐标原点 边CD所在直线为x轴 对角线AC所在直 线为y轴 建立平面直角坐标系 点E是边AD上一点 满足BCAECE 求证 四边形ABCE是半对角四边形 当2ABAE 60B 时 将四边形ABCE向右平移 0 a a 个单位后 恰有两个顶点 落在反比例函数 k y x 的图象上 求k的值 分析 1 过点A作AMBC 于点M 过点D作DNBC 于点N 通过解直角三角形 可求出AB CD的长 2 根据半对角四边形的定义可得出45BCE 进而可得出45DECDCE 由 等角对等边可得出1CDDE 结合ADAEDE 即可求出AD的长 反比例反比例函数函数与与几何综合几何综合 一一 经典例题经典例题 3 由平行四边形的性质可得出 BCAD BCADAEEDAECE 进而可得出 CEED 根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得出22AECEDCB 再 结合半对角四边形的定义即可证出四边形ABCE是半对角四边形 由平行四边形的性质结合2ABAE 60B 可得出点A B E的坐标 分点A E落在反比例函数图象上及点B E落在反比例函数图象上两种情况考虑 i利用平移的 性质及反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于a的一元一次方程 解之即可得出a值 再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值 ii同 i可求出k值 综上 此题得解 解答 解 1 如图 1 过点A作AMBC 于点M 过点D作DNBC 于点N ADBC 60ABMBAD 3AMDN 在Rt ABM 中 2 sin AM AB ABM 在Rt DCN 中 2 3 sin DN CD BCD 故答案为 2 2 3 2 四边形ABCE为半对角四边形 45BCE 45DECDCE 1CDDE 3ADAEDE 3 证明四边形ABCD为平行四边形 BCAD BCADAEED 又BCAECE CEED ECDEDC 22AECEDCECDEDCB 又 AEBC 四边形ABCE是半对角四边形 由题意 可知 点A的坐标为 0 2 3 点B的坐标为 2 2 3 点E的坐标为 1 3 i当点A E向右平移 0 a a 个单位后落在反比例函数的图象上时 A 2 3a E 1 3 a 代入得 2 3 1 3aa 解得 1a 2 32 3ka ii当点B E向右平移 0 a a 个单位后落在反比例函数的图象上时 B 2 2 3a E 1 3 a 2 2 3 1 3aa 解得 5a 3 1 6 3ka 综上所述 k的值为为2 3或6 3 点评 本题考查了解直角三角形 等腰三角形的性质 三角形外角的性质 平行四边形的 性质 反比例函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程 解题的关键是 1 通过解直 角三角形求出AB CD的长 2 利用半对角四边形的定义及矩形的性质 求出1DE 3 利用等腰三角形的性质 三角形外角的性质以及平行四边形的性质 找出 2AECB 分点A E落在反比例函数图象上和点B E落在反比例函数图象上两种 情况 求出k的值 1 2019 春 乳山市期末 如图 一次函数 1 yaxb 和反比例函数 2 k y x 的图象交于 2 Am 1 Bn两点 若 12 yy 则x的取值范围是 A 2x B 2x 或1x C 21x D 20 x 或1x 2 2019 春 九龙坡区校级期末 如图 已知反比例函数 a y x 和一次函数ykxb 的图象 相交于点 1 1 Ay 2 4 By两点 则不等式 a kxb x 的解集为 A 1x 或4x B 14x C 4x D 1x 或04x 3 2019 春 宜宾期末 如图 在平面直角坐标系xOy中 直线 1 2 yx 与双曲线 k y x 交于 A B两点 且点A的坐标为 4 a 将直线 1 2 yx 向上平移m个单位 交双曲线 0 k y x 于点C 交y轴于点F 且ABC 的面积是 32 3 给出以下结论 1 8k 2 点B的坐 标是 4 2 3 ABCABF SS 4 8 3 m 其中正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二二 巩固练习巩固练习 4 2018 秋 婺城区期末 若直线1yx 与函数 11 4 2 ycx x 的图象仅有一个公共 点 则整数c的值为 A 3 B 4 C 3 或 4 D 3 或 4 或 5 5 2019 春 内乡县期末 如图 双曲线 m y x 与直线ykxb 交于点M N 并且点M 坐标为 1 3 点N坐标为 3 1 根据图象信息可得关于x的不等式 m kxb x 的解集为 A 3x B 30 x C 31x D 30 x 或1x 6 2018 秋 霍邱县期末 已知如图 反比例函数的图象经过A B 点A的坐标为 1 3 点B的纵坐标为 1 点C的坐标为 2 0 直线BC与反比例函数的图象交于D点 1 求该反比例函数的解析式 2 求直线BC的解析式和BOD 的面积 7 2018 秋 东明县期末 如图 已知一次函数ykxb 的图象交反比例函数 42m y x 的 图象于点 2 4 A 和点 2 B n 交x轴于点C 1 求这两个函数的表达式 2 求AOB 的面积 3 请直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的范围 8 2018 秋 宜春期末 平面直角坐标系xOy中 横坐标为a的点A在反比例函数 1 0 k yx x 的图象上 点B与点A关于原点O对称 一次函数 2 ymxn 的图象经过点B 1 设2a 点 4 2 C在函数 1 y 2 y的图象上 分别求函数 1 y 2 y的表达式 2 如图 设函数 1 y 2 y的图象相交于点C 点C的横坐标为3a ABC 的面积为 16 求k的值 9 2018 秋 柳林县期末 如图 在平面直角坐标系xOy中 反比例函数 k y x 的图象与一 次函数1yx 的图象的一个交点为 1 Am 1 求这个反比例函数的表达式 2 当一次函数的函数值大于反比例函数值时 请直接写出自变量x的取值范围 10 2018 秋 宣城期末 如图 已知一次函数 1 yxm 的图象与x轴y轴分别交于点A B 与反比例函数 2 2 0 k yx x 的图象分别交于点C D 且C点的坐标为 1 2 1 分别求出一次函数及反比例函数的关系式 2 求出点D的坐标并直接写出 12 yy 的解集 11 2018 秋 平定县期末 如图所示 在平面直角坐标系中 直线AC与x轴交于点A 与 y轴交于点 5 0 2 B 且与反比例函数 10 0 yx x 的图象交于点C CDy 轴于点D 2CD 1 求直线AC的解析式 2 根据函数图象 直接写出当反比例函数 10 0 yx x 的函数值5y 时 自变量x的取 值范围 3 设点P是x轴上的点 若PAC 的面积等于 10 直接写出点P的坐标 12 2019 春 海淀区校级期末 如图 已知反比例函数 2 k y x 和一次函数21yx 其中 一次函数的图象经过 a b 1 abk 两点 反比例函数和一次函数的图象交于A B两 点 1 求反比例函数的解析式 和AOB 的面积 2 结合函数图象 直接写出不等式27 26 k x x 的解为 3 在反比例函数图象上存在 个点P 使得2 PABOAB SS 13 2019 春 内江期末 如图 已知一次函数 1 yaxb 的图象与x轴 y轴分别交于点D C 与反比例函数 2 0 k yx x 的图象交于A B两点 且点A的坐标是 1 3 点B的坐 标是 3 m 1 求一次函数与反比例函数的解析式 2 求C D两点的坐标 并求AOB 的面积 3 根据图象直接写出 当x在什么取值范围时 12 yy 14 2018 秋 松江区期末 已知 如图 点 1 Am是正比例函数 1 yk x 与反比例函数 2 k y x 的图象在第一象限的交点 ABx 轴 垂足为点B ABO 的面积是 2 1 求m的值以及这两个函数的解析式 2 若点P在x轴上 且AOP 是以OA为腰的等腰三角形 求点P的坐标 15 2018 秋 浦东新区期末 如图 在平面直角坐标系中 OAOB ABx 轴于点C 点 3A 1 在反比例函数 k y x 的图象上 1 求反比例函数 k y x 的表达式 2 求AOB 的面积 3 在坐标轴上是否存在一点P 使得以O B P三点 为顶点的三角形是等腰三角形 若存在 请直接写出所有符 合条件的点P的坐标 若不存在 简述你的理由 16 2019 春 泰州期末 已知反比例函数 m y x 的图象经过点 1 A x 1 y和 2 B x 212 yxx 1 若 4 An和 1 3 B n 3 求反比例函数的表达式 2 若1m 当 2 1x 时 直接写出 1 y的取值范围 当 12 0 xx 12 2 yy p 12 2 q xx 试判断p q的大小关系 并说明理由 3 若过A B两点的直线2yx 与y轴交于点C 连接BO 记COB 的面积为S 当 1 1 3 S 求m的取值范围 17 2019 春 海陵区校级期末 如图 在直角坐标系xOy中 矩形ABCD的DC边在x轴上 D点坐标为 6 0 边AB AD的长分别为 3 8 E是BC的中点 反比例函数 k y x 的图象 经过点E 与AD边交于点F 1 求k的值及经过A E两点的一次函数的表达式 2 若x轴上有一点P 使PEPF 的值最小 试求出点P的坐标 3 在 2 的条件下 连接EF PE PF 在直线AE上找一点Q 使得 QEFPEF SS 直接写出符合条件的Q点坐标 18 2019 春 常熟市期末 如图 平面直角坐标系中 一次函数2ykx 的图象与反比例 函数 0 m yx x 的图象交于点B 与x轴 y轴交于点D E BCx 轴于C BAy 轴于A 1 2 OD CD ABE 的面积为 24 1 点E的坐标是 2 求一次函数和反比例函数的表达式 3 以BC为边作菱形CBMN 顶点M在点B左侧的一次函数2ykx 的图象上 判断边 MN与反比例函数 0 m yx x 的图象是否有公共点 19 2019 春 南召县期末 如图 正比例函数2yx 的图象与反比例函数 k y x 的图象交于 A B两点 过点A作AC垂直x轴于点C 连结BC 若ABC 的面积为 2 1 求k的值 2 直接写出 点A坐标 点B坐标 当2 k x x 时 x的取值范围 3 x轴上是否存在一点D 使ABD 为直角三角形 若存在 求出点D的坐标 若不存 在 请说明理由 20 2019 春 常熟市期末 如图 一次函数23yx 的图象与反比例函数 0 k yx x 的图 象交于点 5 A m 1 求m k的值 2 若一次函数图象上有一点B的横坐标为 7 8 过点B作 BCx轴交反比例函数 0 k yx x 图象于点C 点D在x轴上 且BCDBCA 求点D的坐标 21 2019 春 苍南县期末 如图 矩形OABC放置在平面直角坐标系上 点A C分别在 x轴 y轴的正半轴上 点B的坐标是 4 m 其中4m 反比例函数 16 0 yx x 的图象 交AB交于点D 1 BD 用m的代数式表示 2 设点P为该反比例函数图象上的动点 且它的横坐标恰好等于m 连结PB PD 若PBD 的面积比矩形OABC面积多 8 求m的值 现将点D绕点P逆时针旋转90 得到点E 若点E恰好落在x轴上 直接写出m的值 22 如图 在平面直角坐标系中 函数 0 k yx x 的图象经过点 1 4 A和点B 过点A作 ACx 轴 垂足为点C 过点B作BDy 轴 垂足为点D 连结AB BC DC DA 点 B的横坐标为 1 a a 1 求k的值 2 若ABD 的面积为 4 求点B的坐标 在平面内存在点E 使得以点A B C E为顶点的四边形是平行四边形 直接写出符 合条件的所有点E的坐标 1 解答 解 当 12 yy 时 即一次函数图象在反比例函数图象之下时x的范围 由一次函数 1 yaxb 和反比例函数 2 k y x 的图象交于 2 Am 1 Bn两点 根据图象可得 x的取值范围为20 x 或1x 故选 D 2 解答 解 不等式 a kxb x 的解集就是反比例函数值小于或等于一次函数值的自变量 的取值范围 即反比例函数图象在一次函数图象之下 包括交点 时x的范围 观察图象可得 第二象限1x 第四象限04x 故选 D 3 解答 解 1 直线 1 2 yx 经过点 4 Aa 1 42 2 a 4 2 A 点 4 2 A在双曲线 k y x 上 4 28k 故正确 2 解 1 2 8 yx y x 得 4 2 x y 或 4 2 x y 点B的坐标是 4 2 故正确 3 将直线 1 2 yx 向上平移m个单位 交双曲线 0 k y x 于点C 交y轴于点F FCAB ABC 和ABF 是同底等高 ABCABF SS 故错误 4 32 3 ABFABC SS 三三 参考答案参考答案与试题解析与试题解析 1132 44 223 ABFAOFBOF SSSmm 解得 8 3 m 故正确 故选 C 4 解答 解 把1yx 代入 11 4 2 ycx x 整理得 2 1 10 xc x 根据题意 2 1 40c 解得1c 或3c 1 2 c x 当1c 1x 舍去 当3c 时 1x 考虑两个端点 把 1 2 x 和4x 代入1yx 中 解得两端点坐标为 13 22 4 5 当两个函数的公共点为 13 22 时 把该点代入函数 1 yc x 中 解得 7 2 c 此时 另一个 交点为 2 3 在取值范围内 两个函数有两个公共点 当两个函数的公共点为 4 5 时 把该点代入函数 1 yc x 中 解得 21 4 c 此时 另一个 交点为 15 44 在取值范围内 两个函数有一个公共点 当 721 24 c 时 直线1yx 与函数 11 4 2 ycx x 的图象仅有一个公共点 故整数4c 或 5 综上所述 整数c的值为 3 4 5 故选 D 5 解答 解 点M坐标为 1 3 点N坐标为 3 1 不等式 m kxb x 的解集就是反比例函数值小于一次函数值的自变量的取值范围 即反比例 函数图象在一次函数图象之下时x的范围 观察图象可得 关于x不等式 m kxb x 的解集为 30 x 或1x 故选 D 6 解答 解 1 设所求反比例函数的解析式为 0 k yk x 点 1 3 A在此反比例函数的图象上 3 1 k 3k 故所求反比例函数的解析式为 3 y x 2 设直线BC的解析式为 11 0 yk xb k 点B的反比例函数 3 y x 的图象上 点B的纵坐标为 1 设 1 B m 3 1 m 则3m 点B的坐标为 3 1 将B C坐标代入解析式 得 1 1 31 20 kb kb 解得 1 1 2 k b 直线BC的解析式为2yx 3 联立方程组 2 3 yx y x 解之得 3 1 x y 或 1 3 x y 1 3 D 11 2 12 34 22 BODBOCDOC SSS 7 解答 解 1 把 2 4 A 的坐标代入 42m y x 得 42 4 2 m 428m 反比例函数的表达式是 8 y x 把 2 B n 的坐标代入 8 y x 得 8 2 n 解得 4n B 点坐标为 4 2 把 2 4 A 4 2 B 的坐标代入ykxb 得 42 24 kb kb 解得 1 6 k b 一次函数表达式为6yx 2 当0y 时 066x 6OC 11 64626 22 AOBAOCBOC SSS 3 两函数交点A坐标为 2 4 交点B坐标为 4 2 一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围 即一次函数图象在反比例函数图象之上时x 的范围 观察图象可得 一次函数值大于反比例函数值的x的范围为02x 或4x 8 解答 解 1 点 4 2 C在函数 1 0 k yx x 的图象上 4 28k 函数 1 y的表达式为 1 8 y x 点A在 1 8 y x 的图像上 2xa 4y 点 2 4 A A和点B关于原点对称 点B的坐标为 2 4 一次函数 2 ymxn 的图象经过点B和点C 24 42 mn mn 解之 得 1 2 m n 函数 2 y的表达式为 2 2yx 2 点A的横坐标为a 点 k A a a 点A和点B关于原点对称 点B的坐标为 k a a 点C的横坐标为3a 点C的坐标为 3 3 k a a 如图 过点A 点B作x轴的平行线 过点C作y轴的平行线 交于点M 点N 点M的坐标为 3 k a a 点N的坐标为 3 k a a 32AMaaa 34BNaaa 2kkk MN aaa 12 246 2 RtAMNB k Saak a 梯形 2 33 kkk MC aaa 4 33 kkk NC aaa 122 2 233 Rt AMC kk Sa a 148 4 233 Rt BNC kk Sa a 288 6 333 ABCRt AMCRt BNCRtAMNB kkk SSSSk 梯形 16 ABC S 8 16 3 k 6k 9 解答 解 1 点A在一次函数1yx 的图象上 1 12m 点A的坐标为 1 2 点A在反比例函数 k y x 的图象上 1 22k 反比例函数的表达式为 2 y x 2 解 1 2 yx y x 得 1 2 x y 或 2 1 x y 2 1 B 一次函数的函数值大于反比例函数值时 自变量x的取值范围 即一次函数图象在反比例函 数图象之上时x的范围 由图象可知 当一次函数的函数值大于反比例函数值时 自变量x 的取值范围是1x 或02x 10 解答 解 1 把点 1 2 C 代入 1 yxm 得 21m 解得3m 把点 1 2 C 代入 2 2 0 k yx x 得 2 2 1 k 解得 2 2k 故一次函数的解析式为 1 3yx 反比例函数的解析式为 2 2 y x 2 解 3 2 yx y x 得 1 2 x y 或 2 1 x y 2 1 D 12 yy 的解集即一次函数图象在反比例函数图象之上时x的范围 由图象可知 解集为21x 11 解答 解 1 CDy 轴于点D 2CD C 点的横坐标为 2 把2x 代入比例函数 10 0 yx x 得 10 5 2 y 2 5 C 设直线AC的解析式为ykxb 把 5 0 2 B 2 5 C代入得 5 2 25 b kb 解得 5 4 5 2 k b 直线AC的解析式为 55 42 yx 2 由图象可知 当反比例函数 10 0 yx x 的函数值5y 时 自变量x的取值范围是 02x 3 若PAC 的面积等于 10 则 1 10 2 C PA y 2 10 4 5 PA 令 55 0 42 yx 解得2x 2 0 A 6 0 P 或 2 0 12 解答 解 1 把 a b 1 abk 两点代入一次函数解析式21yx 可得 21 2 1 1 ab abk 解得 2k 故反比例函数的解析式为 1 y x 解 1 21 y x yx 得 1 1 x y 或 1 2 2 x y 1 1 A 1 2 B 2 由一次函数解析式21yx 可知与y轴的交点为 0 1 1113 1 11 2224 AOB S 2 由平移的规律可知 反比例函数 2 k y x 和一次函数21yx 向右平移 3 个单位得到 26 k y x 和27yx 反比例函数 2 k y x 和一次函数21yx 的交点为 1 1 A 1 2 B 2 平移后的交点为 4 1 和 5 2 2 不等式2 1 2 k x x 的解为0 1 2 x 或1x 不等式27 26 k x x 的解为 5 3 2 x 或4x 故答案为 5 3 2 x 或4x 3 有 4 个点P 使得2 PABOAB SS 如图 过O点作ODAB 于D 延长DO到M 使2DMOD 过M点作AB的平行线l交双曲 线两个P点 则2 PABOAB SS 作直线l关于直线AB对称直线交双曲线又有两个P点 故有四个点P 使得2 PABOAB SS 故答案为 4 13 解答 解 1 把点 1 3 A代入 2 k y x 3 1 k 即3k 故反比例函数的解析式为 2 3 y x 把点B的坐标是 3 m代入 2 3 y x 得 3 1 3 m 点B的坐标是 3 1 把 1 3 A 3 1 B代入 1 yaxb 得 3 31 ab ab 解得 1 4 a b 故一次函数的解析式为 1 4yx 2 令0 x 则 1 4y 令 1 0y 则4x 0 4 C 4 0 D 11 4 34 14 22 AOBAODBOD SSS 3 当x满足13x 时 则 12 yy 14 解答 解 1 ABO 的面积是 2 2 224k 反比例函数的解析式为 4 y x 当1x 时 4 4m x 点A的坐标为 1 4 又点 1 4 A在正比例函数 1 yk x 的图象上 1 4k 正比例函数的解析式为4yx 2 AOP 是以OA为腰的等腰三角形 OAOP 或OAAP 当OAOP 时 点A的坐标为 1 4 22 1 0 40 17OA 17OP 点P的坐标为 17 0 或 17 0 当OAAP 时 22OPOB 点P的坐标为 2 0 综上所述 点P的坐标为 17 0 17 0 2 0 15 解答 解 1 将 3A 1 代入 k y x 得 1 3 k 解得 3k 反比例函数的表达式为 3 y x 2 点A的坐标为 3 1 ABx 轴于点C 3OC 1AC 22 22OAACOCAC 30AOC OAOB 90AOB 30BAOC 24ABOA 11 432 3 22 AOB SAB OC 3 在Rt AOB 中 2OA 90AOB 30ABO 2 3 tan30 OA OB 分三种情况考虑 当OPOB 时 如图 2 所示 2 3OB 2 3OP 点P的坐标为 2 3 0 2 3 0 0 2 3 0 2 3 当BPBO 时 如图 3 过点B做BDy 轴于点D 则3ODBCABAC BPBO 22 3OPOC 或26OPOD 点P的坐标为 2 3 0 0 6 当POPB 时 如图 4 所示 若点P在x轴上 POPB 60BOP BOP 为等边三角形 2 3OPOB 点P的坐标为 2 3 0 若点P在y轴上 设OPa 则3PDa POPB 222 PBPDBD 即 222 3 1aa 解得 2a 点P的坐标为 0 2 综上所述 在坐标轴上存在一点P 使得以O B P三点为顶点的三角形是等腰三角形 点P的坐标为 2 3 0 2 3 0 0 2 3 0 2 3 0 6 0 2 16 解答 解 1 4 An和 1 3 B n 3 在反比例函数 m y x 的图象上 1 43 3 nnm 1n 4m 反比例函数的表达式为 4 y x 2 1m 反比例函数的表达式为 1 y x 如图 1 2 B x 2 y在反比例函数 1 y x 的图象上 2 1y 1 1 B 1 A x 1 y在反比例函数 1 y x 的图象上 1 1 1 y x 1 1 1 x y 12 xx 2 1x 1 1x 当 1 01x 时 1 1y 当 1 0 x 时 1 0y pq 理由 反比例函数 m y x 的图象经过点 1 A x 1 y和 2 B x 2 y 1 1 1 y x 2 2 1 y x 121212 12 11 222 yyxxxx p x x 12 2 q xx 22 12121212 121212121212 4 2 22 2 xxxxx xxx pq x xxxx x xxx x xx 12 0 xx 2 12 0 xx 12 0 x x 12 0 xx 2 12 1212 0 2 xx x x xx 0pq pq 3 点 2 B x 2 y在直线 2AB yx 上 也在反比例函数 m y x 的图象上 2 m y x yx 解得 11xm 12 xx 2 11xm 直线 2AB yx 与y轴相交于点C 0 2 C 当0m 时 如图 2 1 A x 1 y和 2 B x 212 yxx 点B的横坐标大于 0 即 2 0 x 222 11 2 22 SOC xxx 1 1 3 S 2 1 1 3 x 1 111 3 m 7 3 9 m 当0m 时 如图 3 1 A x 1 y和 2 B x 212 yxx 点B的横坐标小于 0 即 2 0 x 222 11 2 22 SOC xxx 1 1 3 S 2 1 1 3 x 2 1 1 3 x 1 111 3 m 5 1 9 m 即 当 1 1 3 S m的取值范围为 7 3 9 m 或 5 1 9 m 17 解答 解 1 在矩形ABCD中 3AB 8AD 3CDAB 8BCAD 6 0 D 6 8 A 3 0 C 3 8 B E是BC的中点 3 4 E 点E在反比例函数 k y x 的图象上 3 412k 设经过A E两点的一次函数的表达式为yk xb 68 34 kb kb 4 3 0 k b 经过A E两点的一次函数的表达式为 4 3 yx 2 如图 1 由 1 知 12k 反比例函数的解析式为 12 y x 点F的横坐标为6 点F的纵坐标为 2 6 2 F 作点F关于x轴的对称点 F 则 6 2 F 连接 EF 交x轴于P 此时 PEPF 的值最小 3 4 E 直线 EF 的解析式为210yx 令0y 则2100 x 5x 5 0 P 3 如图 2 3 4 E 6 2 F 直线EF的解析式为 2 6 3 yx 由 1 知 经过A E两点的一次函数的表为 4 3 yx 过点P作直线EF的平行线交AE于点Q 5 0 P 直线PQ的解析式为 210 33 yx 210 33 4 3 yx yx 解得 3 20 9 5 x y 5 3 Q 20 9 作点P关于点F的对称点 P 5 0 P 6 2 F 7 4 P 过点 P作直线EF的平行线交AE于点 Q 直线 P Q的解析式为 226 33 yx 226 33 4 3 yx yx 解得 3 52 9 13 x y 13 3 Q 52 9 5 3 Q 20 9 或 13 3 52 9 18 解答 解 1 一次函数2ykx 的图象与y轴交于点E 令0 x 得到2y 0 2 E 故答案为 0 2 2 BCx 轴于C BAy 轴于A 90BCOBAOAOD 四边形ACOB是矩形 OCAB OCAB 1 2 OD CD 1 3 ODODEO OCABEA 2OE 6EA 4OA 1 624 2 ABE SAB 8AB 8 4 B 点B在 m y x 上 32m 把 8 4 B 代入2ykx 得到 3 4 k 一次函数的解析式为 3 2 4 yx 反比例函数的解析式为 32 y x 3 设 3 2 4 M mm 延长MN交x轴于H 由题意 8 3 D 0 4BCBM 22 820 4 8 33 BD BCMH BCBD MHDM 20 4 3 320 24 43 m 解得 56 5 m 56 5 M 32 5 56 5 N 12 5 对于反比例函数 32 y x 当 56 5 x 时 20 7 y 1220 57 线段MN与反比例函数的图象有交点 19 解答 解 1 反比例函数与正比例函数的图象相交于A B两点 A B两点关于原点对称 OAOB BOC 的面积AOC 的面积221 又A是反比例函数 k y x 图象上的点 且ACx 轴于点C AOC 的面积 1 2 k 1 1 2 k 0k 2k 2 解 2 2 yx y x 得 1 2 x y 或 1 2 x y 点A坐标 1 2 点B坐标 1 2 当2 k x x 时 就是反比例函数值小于或等于一次函数值的自变量的取值范围 即反比例函 数图象在一次函数图象之下 包括交点 时x的范围 观察图象可得 第一象限1x 第三象限 10 x x 的取值范围为1x 或 10 x 故答案为 1 2 1 2 1x 或 10 x 3 x轴上存在一点D 使ABD 为直角三角形 1 2 A 1 2 B 当ADAB 时 如图 1 设直线AD的关系式为 1 2 yxb 将 1 2 A代入上式得 5 2 b 直线AD的关系式为 15 22 y