2020年高三数学2月月考练习卷（一）（理）参考答案与试题解析

2020年高三数学2月月考练习卷（一）（理）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1已知集合Ax|lnx0，Bx|x240，则AB（）A（1，2）B（1，2C（0，2D（1，+）【解答】解：Ax|x1，Bx|2x2，AB（1，2故选：B2已知复数z满足（1+i）z|+i|，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：由（1+i）z|+i|，得z，对应点的坐标为（1，1），在第四象限，故选：D3已知函数f（x）loga（x+3）+1（a0且a1）的图象恒过定点P，若角的终边经过点P，则的值为（）ABCD【解答】解：函数f（x）loga（x+3）+1（a0且a1）的图象恒过定点P，令x+31，求得x2，f（x）1，P（2，1），若角的终边经过点P，则sin，故选：C4已知，且3sin25cos2+sin20，则sin2+cos2（）A1BC或1D1【解答】解：由3sin25cos2+sin20，得，即3tan2+2tan50，解得tan1或tan，tan1，即sin2+cos2sin+cos故选：A5已知（x+1）5（ax+1）的展开式中x5的系数是4，则实数a的值为（）A1B.1C.D.【解答】解：（x+1）5（ax+1）（x5+5x4+10x3+10x2+5x+1）（ax+1）的展开式中x5的系数是5a+14，则实数a1，故选：A6函数的部分图象大致是（）ABCD【解答】解：当x时，所以f（x）0+，排除C，D；因为x+时，所以f（x）+，因此排除B，故选：A7等差数列an满足：a10，4a37a10记anan+1an+2bn，当数列bn的前n项和Sn取最大值时，n（）A17B18C19D20【解答】解：设等差数列an的公差为d，由4a37a10，则4（a1+2d）7（a1+9d），则，则d0，所以ana1+（n1）d，所以a190，a200，a18a19，a19|a20|，则bnanan+1an+2，可知从b1到b19的值都大于零，则b18a18a19a200，b19a19a20a210，b20a20a21a220，当所以 n19时，Sn取最大值时，故选：C8中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数量N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn（bmodm），例如112（bmod3），现将该问题以程序框图的算法给出，我行该程序框图，则输出的结果等于（）A35B36C37D38【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数；在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数是38故选：D9如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）AACSBBADSCC平面SAC平面SBDDBDSA【解答】解：由四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，知：在A中，SD底面ABCD，ACSD，四棱锥SABCD的底面为正方形，ACBD，SDBDD，AC平面SBD，SB平面SBD，ACSB，故A正确；在B中，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，ADCD，ADSD，SDCDD，AD平面SDC，SC平面SCD，ADSC，故B正确；在C中，SD底面ABCD，ACSD，四棱锥SABCD的底面为正方形，ACBD，SDBDD，AC平面SBD，AC平面SAC，平面SAC平面SBD，故C正确；在D中，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，设ABa，DSb，则D（0，0，0），B（a，a，0），A（a，0，0），S（0，0，b），（a，a，0），（a，0，b），a20，BD与SA不垂直，故D错误故选：D10已知双曲线C：的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若，则双曲线的离心率（）ABCD2【解答】解：双曲线的渐近线方程为y，设M在直线y上，M（x0，），F（c，0），则MFb，OMa，FN2b，SOFN2SOMF，即cONsinNOF2acsinMOFMOFNOF，ON2a，在RtOMN中，由勾股定理得a2+9b24a2，b2，e故选：A11当tR时，参数方程（t为参数）表示的图形是（）A双曲线的一部分B椭圆（去掉一个点）C抛物线的一部分D圆（去掉一个点）【解答】解：参数方程（t为参数），整理得，所以，由于t20，所以y，整理得1y1故该曲线的方程表示为椭圆（去掉一个点）故选：B12已知正方形ABCD的边长为2，点E为边AB中点，点F为边BC中点，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P点，则三棱锥PDEF的外接球的表面积为（）AB3C6D12【解答】解：如图，依题意知ADAE，CDCF，PDPE，PFPD，PEPFP，PD平面PEF，hPD，又EF平面PEF，PDEFDPEF的外接球的球心为过底面三角形PEF的外接圆的圆心与底面存在且与三棱锥的中截面的交点，由题意得PD2，hPD2，PEF为直角边是1的等腰直角三角形，所以外接圆的半径为rEF，三棱锥PDEF转化为DPEF，设外接球的半径为R则R2r2+（）2，所以R2，所以三棱锥PDEF的的外接球的表面积为4R26，故选：C二填空题（共4小题）13已知满足tan（+）32，则tan22【解答】解：tan（+）32，解得：tan，tan22故答案为：214函数f（x）Asin（x+）（A0，0，02）在R上的部分图象如图所示，则f（2020）的值为【解答】解：由图知，9，T12，所以f（2020）f（12168+4）f（4），由图知函数对称轴为x2，所以f（4）f（0），所以f（2020），故答案为：15已知某三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为10【解答】解：由题意，几何体的直观图如图，是长方体的一部分，是三棱锥PABC，则几何体的体积为：10故答案为：1016过点M（1，0）的直线，与抛物线C：y24x交于A，B两点（A在M，B之间），F是抛物线C的焦点，若SMBF4SMAF，则ABF的面积为3【解答】解：不妨设A（x1，y1），B（x2，y2），且A，B在x轴上方，SMBF4SMAF，得y24y1，设AB的方程为xky1，与y24x联立得y24ky+40，y1+y24k，y1y24，把y24y1，代入上式得，由y1y24得，k，y11，y24，SABFSMFBSAMF3SAMF，故答案为：3三解答题（共6小题）17已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1+a20，S624各项均为正数的等比数列bn满足bl+b2a4+1，b3S4（1）求an和bn；（2）求和：Tn1+（1+b1）+（1+bl+b2）+（1+bl+b2+bn1）【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q由题意，得，解得an2n3，nN*等比数列bn的各项均为正数，由，解得或（舍去）bn2n，nN*（2）由（1），得1+b1+b2+bn11+2+22+2n12n1则Tn1+（1+b1）+（1+bl+b2）+（1+bl+b2+bn1）1+（221）+（231）+（2n1）（211）+（221）+（231）+（2n1）（21+22+23+2n）nn2n+1n218在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且acosC（2bc）cosA（1）若3，求ABC的面积；（2）若BC，求2cos2B+cos2C的取值范围【解答】解：（1）acosC（2bc）cosA，由正弦定理可得sinAcosC（2sinBsinC）cosA，可得sinAcosC+sinCcosAsin（A+C）sinB2sinBcosA，B为三角形内角，sinB0，cosA，又A（0，），A，bccosAbc3，可得bc6，SABCbcsinA（2）BC，CB，可得B（0，），2B+（，），cos（2B+）（，），2cos2B+cos2C1+cos2B+cos2B+cos2（B）+cos2Bcos2Bsin2B+cos（2B+）（，）2cos2B+cos2C的取值范围（，）19垃圾分类是改善环境，节约资源的新举措住建部于6月28日拟定了包括我市在内的46个重点试点城市，要求这些城市在2020年底基本建成垃圾分类处理系统为此，我市某中学对学生开展了“垃圾分类”有关知识的讲座并进行测试，将所得测试成绩整理后，绘制出频率分布直方图如图所示（1）求频率分布直方图中a的值，并估计测试的平均成绩；（2）将频率视为相应的概率，如果从参加测试的同学中随机选取4名同学，这4名同学中测试成绩在60，80）的人数记为，求的分布列及数学期望【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（2a+3a+7a+6a+2a）101，解得a0.005估计测试的平均成绩为：550.0110+650.01510+750.03510+850.0310+950.011076.5（2）测试成绩在60，80）的频率为（0.015+0.035）100.5，将频率视为相应的概率，从参加测试的同学中随机选取4名同学，这4名同学中测试成绩在60，80）的人数记为，则B（4，），P（0），P（1），P（2），P（3），P（4），的分布列为： 0 1 2 3 4 P 数学期望E（）220如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，且ADC60，（）证明：平面CDD1平面ABCD；（）求二面角D1ADC的余弦值【解答】（1）证明：令CD的中点为O，连接OA，OD1，AC，D1ODC且又底面ABCD为边长为2的菱形，且ADC60，AO，又，D1OOA，又OA，DC平面ABCD，OADCO，又D1O平面CDD1，平面CDD1平面ABCD（2）过O作直线OHAD于H，连接D1H，D1O平面ABCD，D1OAD，AD平面OHD1，ADHD1，D1HO为二面角D1ADC所成的平面角，又OD1，ODA60，21已知椭圆C：，直线l交椭圆C于A，B两点（l）若点P（1，1）满足（O为坐标原点），求弦AB的长；（2）若直线l的斜率不为0且过点（2，0），M为点A关于x轴的对称点，点N（n，0）满足，求n的值【解答】解：（1）设A（x，y），B（x，y），由，（O为坐标原点），且P（1，1），得x+x1，y+y1，所以线段AB的中点坐标（，），其在椭圆内部，由两式相减得：0，所以kAB（），所以直线AB的方程为：y（）（x），即2x4y30；联立直线AB与椭圆的方程整理得：24y2+24y+10，y+y1，yy，|AB|；（2）由题意设直线AB的方程为：xty+2，由题意得M（x，y），联立直线AB与椭圆的方程整理得：（2+t2）y2+4ty+20，y+y，yy，由满足知，M，N，B三点共线，即kMNkMB，即，解得：n+x，将xty+2，xty+2代入得n+2+21，所以n的值为122在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的