同步测控八年级数学下册 1.4 角平分线（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt

4角平分线 第1课时 一 角平分线的性质定理1 角平分线上的点到这个角的两边的距离 2 如图 点p是 aob的角平分线上的一点 pc oa于点c pd ob于点d 写出图中一对相等的线段 只需写出一对即可 相等 pc pd 或oc od 二 角平分线的判定定理3 在一个角的内部 到角的两边距离的点在这个角的平分线上 4 如图 点p在 aob的平分线上 若使pd pe 则需添加的一个条件是 只填写一个 相等 pd oa pe ob或 odp oep或 ope opd或 od oe 1 角平分线性质定理的应用 例1 如图 已知在 abc中 c 90 ac bc ad是 bac的平分线 求证 ac cd ab 分析 欲证明ac cd ab 可用 补短 或 截长 的方法 若用 截长 的方法 则需在ab上取一点e 使ac ae 证 acd aed 由此得cd de deb 90 又由 b 45 得de be cd 本题也可利用角平分线的性质 作辅助线de ab于点e 可直接得到cd de 下面按照后一种给出证明 证明 过d点作de ab于点e ad平分 bac ac cd cd de 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 在rt acd和rt aed中 ad ad cd de rt acd aed hl ac ae ac cb c 90 b 45 在rt deb中 deb 90 b 45 edb b 45 de be cd 又 ab ae be ab ac cd 2 角平分线判定定理的应用 例2 如图 bd cd ce ab bf ac 求证 点d在 bac的平分线上 分析 要证明点d在 bac的平分线上 只需证明点d到 bac两边的距离相等 可以由 bde cdf得到 证明 ce ab bf ac bed cfd 90 在 ebd和 fcd中 ebd fcd aas de df 点d在 bac的平分线上 在一个角的内部 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 1 2 3 4 5 1 如图 在rt abc中 c 90 ad是 cab的平分线 de ab于点e 下列结论错误的是 a bd de bcb de平分 adbc ad平分 edcd ac de ad 答案 1 2 3 4 5 2 下列说法错误的是 a 到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上b 一条直线有一点到已知角的两边距离相等 这条直线平分已知角c 在一个角的内部 到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角d 已知角内有两点各自到角两边的距离相等 经过这两点的直线平分已知角 答案 1 2 3 4 5 3 如图 在 abc中 ab ac d为bc上一点 连接ad e为ad上一点 em ab于点m en ac于点n 则下面四个结论 若ad bc 则em en 若em en 则 bad cad 若em en 则am an 若em en 则 aem aen 其中正确的个数是 a 1b 2c 3d 4 答案 1 2 3 4 5 4 如图 在rt abc中 c 90 a 30 bd是 abc的平分线 若ab 6 则点d到ab的距离是 答案 1 2 3 4 5