九年级数学鲁教版三角函数的应用2导学案.doc

2.5三角函数的应用（第2课时）学习目标1、使学生理解坡角、坡比等概念的意义，并能解决有关实际问题；2、使学生能适当的选择锐角三角函数关系式去解决直角三角形问题.学习重难点1、用三角函数有关知识解决方位角和坡角、坡比的实际问题；2、学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型。学习过程一、自学提纲1、 坡面的 的比叫做坡度（或叫做坡比），2、一般用i表示。即（ ）常写成i=1：m的形式，如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角叫做坡角 结合图形思考，坡度i与坡角之间具有什么关系？ 3、 即学即用：(1)一段坡面的坡角为60，则坡度i=_；（2）已知一段坡面上，铅直高度为，坡面长为，则坡度i= ，坡角 度。二、典例解析例1，如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1:3, 斜坡CD的坡度i=1:2.5，求斜坡AB的坡角a，坝底宽AD 和斜坡AB的长（精确到0.1米）分析：将实际问题转化为数学问题，应用坡度、坡角的概念及联系，即itan ，将梯形问题，添加高线把梯形转化为 来解.例2、如图，水库的大坝横截面是一个梯形ABCD，坝顶宽AD=6m，坝高5m，斜坡CD=8m，坝底BC=30m，ADC=135，（1）求ABC的度数；（2）如果坝长100米，那么建筑这个大坝共需多少石料？三、对应练习1、（2015路南区）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150，如果顾客乘地铁从点B到点C上升的高度为5m，则电梯BC的长是（）A5cmB5cmC10mDm2、（2015祁阳县三模）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A15mB20mC20mD10m3、（2015武城县一模）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（）A56米B 66米 C（56+20）米D（50+20）米 （1题图） （2题图） （3题图）4、（2015繁昌县一模）如图，一堤坝的坡角ABC=60，坡面长度AB=30米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB=45，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.1米）（参考数据：1.414，1.732）5、（2015黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CBDB，坡面AC的倾斜角为45为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：1.414，1.732）四、学习小结参考答案1、C2、C3、C4、解：过A点作AECD于E在RtABE中，ABE=60AE=ABsin60=30=15（米），BE=ABcos60=30=15（米），在RtADE中，ADB=45，DE=AE=15（米），DB=DEBE=151511.0（米）故此时应将坝底向外拓宽大约11.0米 （4题图） （8题图）5、解：需要拆除，理由为：CBAB，CAB=45，ABC为等腰直角三角形，AB=BC=10米，在RtBCD中，新坡面DC的坡度