高考数学一轮复习 第二章 函数与基本初等函数I 2.7 函数图象课件 理.ppt

2 7函数的图象 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 方法步骤 1 确定函数的定义域 2 化简函数的解析式 3 讨论函数的性质即奇偶性 周期性 单调性 最值 甚至变化趋势 4 描点连线 画出函数的图象 1 描点法作图 知识梳理 1 平移变换 2 图象变换 f x k f x h f x h f x k y f x y y f x y y f x y y ax a 0且a 1 y 2 对称变换 f x f x f x logax a 0且a 1 3 伸缩变换 y f ax y f x y af x 4 翻折变换 y f x y f x y f x y f x y f x 1 函数对称的重要结论 1 函数y f x 与y f 2a x 的图象关于直线x a对称 2 函数y f x 与y 2b f 2a x 的图象关于点 a b 中心对称 3 若函数y f x 对定义域内任意自变量x满足 f a x f a x 则函数y f x 的图象关于直线x a对称 2 函数图象平移变换八字方针 1 左加右减 要注意加减指的是自变量 2 上加下减 要注意加减指的是函数值 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 当x 0 时 函数y f x 与y f x 的图象相同 2 函数y af x 与y f ax a 0且a 1 的图象相同 3 函数y f x 与y f x 的图象关于原点对称 4 若函数y f x 满足f 1 x f 1 x 则函数f x 的图象关于直线x 1对称 5 将函数y f x 的图象向右平移1个单位得到函数y f x 1 的图象 1 教材改编 函数f x x 的图象关于a y轴对称b x轴对称c 原点对称d 直线y x对称 考点自测 答案 解析 函数f x 的定义域为 0 0 且f x f x 即函数f x 为奇函数 故选c 2 2016 全国乙卷 函数y 2x2 e x 在 2 2 上的图象大致为 答案 解析 f 2 8 e2 8 2 82 0 排除a f 2 8 e20时 f x 2x2 ex f x 4x ex 3 2016 岳阳模拟 已知函数则y f 2 x 的大致图象是 答案 解析 函数则 故函数f 2 x 是以x 1为界的分段函数 只有a符合 故选a 4 函数y f x 在x 2 2 上的图象如图所示 则当x 2 2 时 f x f x 答案 解析 0 由图象的对称性知f x 在 2 2 上为奇函数 所以f x f x 0 5 已知函数f x 且关于x的方程f x a 0有两个实根 则实数a的取值范围是 答案 解析 0 1 当x 0时 0 2x 1 要使方程f x a 0有两个实根 即函数y f x 与y a的图象有两个交点 所以由图象可知0 a 1 几何画板展示 题型分类深度剖析 题型一作函数的图象 例1作出下列函数的图象 1 y x 解答 2 y log2 x 1 解答 将函数y log2x的图象向左平移1个单位 再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去 即可得到函数y log2 x 1 的图象 如图 解答 再向上平移2个单位而得 如图 4 y x2 2 x 1 解答 先用描点法作出 0 上的图象 再根据对称性作出 0 上的图象 如图 思维升华 图象变换法作函数的图象 1 熟练掌握几种基本函数的图象 如二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 幂函数 形如y x 的函数 2 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移 翻折 对称和伸缩得到 可利用图象变换作出 但要注意变换顺序 跟踪训练1作出下列函数的图象 1 y x 2 x 1 解答 当x 2 即x 2 0时 当x 2 即x 2 0时 这是分段函数 每段函数的图象可根据二次函数图象作出 如图 解答 再向上平移1个单位得到 如图所示 题型二识图与辨图 例2 1 2016 邯郸模拟 函数f x 2x tanx在上的图象大致为 答案 解析 f x 2x tanx是奇函数 其图象关于原点成中心对称 2 已知定义在区间 0 2 上的函数y f x 的图象如图所示 则y f 2 x 的图象为 答案 解析 方法一由y f x 的图象知 当x 0 2 时 2 x 0 2 方法二当x 0时 f 2 x f 2 1 当x 1时 f 2 x f 1 1 观察各选项 可知应选b 思维升华 函数图象的识辨可从以下方面入手 1 从函数的定义域 判断图象的左右位置 从函数的值域 判断图象的上下位置 2 从函数的单调性 判断图象的变化趋势 3 从函数的奇偶性 判断图象的对称性 4 从函数的周期性 判断图象的循环往复 5 从函数的特征点 排除不合要求的图象 答案 解析 可排除c d 又在 0 0 上为减函数 故选a 2 2015 课标全国 如图 长方形abcd的边ab 2 bc 1 o是ab的中点 点p沿着边bc cd与da运动 记 bop x 将动点p到a b两点距离之和表示为x的函数f x 则y f x 的图象大致为 答案 解析 几何画板展示 在rt pob中 pb obtan pob tanx 它不是关于x的一次函数 图象不是线段 故排除a和c pao与 pbo是全等的腰长为1的等腰直角三角形 所以排除d 故选b 题型三函数图象的应用 命题点1研究函数的性质 例3 1 已知函数f x x x 2x 则下列结论正确的是a f x 是偶函数 递增区间是 0 b f x 是偶函数 递减区间是 1 c f x 是奇函数 递减区间是 1 1 d f x 是奇函数 递增区间是 0 答案 解析 将函数f x x x 2x 画出函数f x 的图象 如图 观察图象可知 函数f x 的图象关于原点对称 故函数f x 为奇函数 且在 1 1 上单调递减 2 若函数y f 2x 1 是偶函数 则函数y f x 图象的对称轴方程是a x 1b x 1c x 2d x 2 答案 解析 因为f 2x 1 是偶函数 所以f 2x 1 f 2x 1 f x f 2 x 所以f x 图象的对称轴为直线x 1 命题点2解不等式 例4函数f x 是定义域为 0 0 的奇函数 在 0 上单调递增 图象如图所示 若x f x f x 0 则x的取值范围为 答案 解析 f x 为奇函数 x f x f x 2x f x 0 结合图象知x的范围为 3 0 0 3 3 0 0 3 例5 2016 山东 已知函数f x 其中m 0 若存在实数b 使得关于x的方程f x b有三个不同的根 则m的取值范围是 命题点3求解函数零点问题 3 答案 解析 几何画板展示 如图 当x m时 f x x 当x m时 f x x2 2mx 4m 在 m 上为增函数 若存在实数b 使方程f x b有三个不同的根 则m2 2m m 4m0 m2 3m 0 解得m 3 思维升华 1 利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数 其性质 单调性 奇偶性 周期性 最值 值域 零点 常借助于图象研究 但一定要注意性质与图象特征的对应关系 2 利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题 方程f x g x 的根就是函数f x 与g x 图象交点的横坐标 不等式f x g x 的解集是函数f x 的图象位于g x 图象下方的点的横坐标的集合 体现了数形结合思想 跟踪训练3 1 2015 课标全国 设函数y f x 的图象与y 2x a的图象关于直线y x对称 且f 2 f 4 1 则a等于a 1b 1c 2d 4 答案 解析 设f x 上任意一点为 x y 关于y x的对称点为 y x 将 y x 代入y 2x a 所以y a log2 x 由f 2 f 4 1 得a 1 a 2 1 解得a 2 2 已知函数f x x 2 1 g x kx 若方程f x g x 有两个不相等的实根 则实数k的取值范围是 答案 解析 先作出函数f x x 2 1的图象 如图所示 当直线g x kx与直线ab平行时斜率为1 当直线g x kx过a点时斜率为 故f x g x 有两个不相等的实根时 k的取值范围为 1 几何画板展示 高考中的函数图象及应用问题 高频小考点4 高考中考查函数图象问题主要有函数图象的识别 函数图象的变换及函数图象的应用等 多以小题形式考查 难度不大 常利用特殊点法 排除法 数形结合法等解决 熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提 考点分析 一 已知函数解析式确定函数图象 答案 解析 典例1 2015 浙江 函数f x x 且x 0 的图象可能为 f x 为奇函数 排除a b 当x 时 f x 0 排除c 故选d 二 函数图象的变换问题 典例2若函数y f x 的图象如图所示 则函数y f x 1 的图象大致为 答案 解析 由y f x 的图象得到y f x 1 的图象 需要先将y f x 的图象关于x轴对称得到y f x 的图象 然后再向左平移一个单位得到y f x 1 的图象 根据上述步骤可知c正确 典例3 1 已知f x 则函数y 2 f x 2 3f x 1的零点个数是 三 函数图象的应用 答案 解析 由y 2 f x 2 3f x 1 0 得f x 1或f x 综上 共有5个零点 5 2 2015 北京 如图 函数f x 的图象为折线acb 则不等式f x log2 x 1 的解集是 答案 解析 a x 1 x 0 b x 1 x 1 c x 1 x 1 d x 1 x 2 令g x y log2 x 1 作出函数g x 的图象如图所示 结合图象知不等式f x log2 x 1 的解集为 x 1 x 1 3 2016 吉林三校联考 若函数f x 的图象如图所示 则m的取值范围为 a 1 b 1 2 c 0 2 d 1 2 答案 解析 根据图象可知 函数图象过原点 即f 0 0 m 0 当x 0时 f x 0 2 m 0 即m0在 1 1 上恒成立 m 21 综上所述 1 m 2 故选d 课时作业 1 2016 北京海淀区模拟 函数f x 2x sinx的部分图象可能是 答案 解析 方法一 f x 2x sinx f x f x 为奇函数 排除b c 又00 排除d 故选a 方法二 f x 2 cosx 0 f x 为增函数 故选a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 函数f x 的图象向右平移1个单位长度 所得图象与曲线y ex关于y轴对称 则f x 的解析式为a f x ex 1b f x ex 1c f x e x 1d f x e x 1 答案 解析 与y ex的图象关于y轴对称的函数为y e x 依题意 f x 的图象向右平移一个单位 得y e x的图象 f x 的图象由y e x的图象向左平移一个单位得到 f x e x 1 e x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 已知函数f x 对任意x1 x2 r 若00c f x1 f x2 0d f x1 f x2 0 答案 解析 函数f x 的图象如图所示 且f x f x 从而函数f x 是偶函数且在 0 上是增函数 又0f x1 即f x1 f x2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4 函数y 的图象与函数y 2sin x 2 x 4 的图象所有交点的横坐标之和等于a 2b 4c 6d 8 答案 解析 如图 两个函数图象都关于点 1 0 成中心对称 两个图象在 2 4 上共8个公共点 每两个对应交点横坐标之和为2 故所有交点的横坐标之和为8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 已知函数f x e lnx 则函数y f x 1 的大致图象为 答案 解析 当x 1时 f x elnx x 其图象为一条直线 当0 x 1时 f x e lnx 函数y f x 1 的图象为函数y f x 的图象向左平移1个单位长度后得到的 故选d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 对于函数f x lg x 2 1 给出如下三个命题 f x 2 是偶函数 f x 在区间 2 上是减函数 在区间 2 上是增函数 f x 没有最小值 其中正确的个数为a 1b 2c 3d 0 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 因为函数f x lg x 2 1 所以函数f x 2 lg x 1 是偶函数 如图 可知f x 在 2 上是减函数 在 2 上是增函数 由图象可知函数存在最小值0 所以 正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 设函数y f x 1 是定义在 0 0 上的偶函数 在区间 0 上是减函数 且图象过点 1 0 则不等式 x 1 f x 0的解集为 答案 解析 x x 0或1 x 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 y f x 1 向右平移1个单位得到y f x 的图象 由已知可得f x 的图象的对称轴为x 1 过定点 2 0 且函数在 1 上递减 在 1 上递增 则f x 的大致图象如图所示 由图可知符合条件的解集为 x x 0或1 x 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 设f x lg x 1 若0 a b且f a f b 则ab的取值范围是 答案 解析 4 画出函数f x lg x 1 的图象如图所示 由f a f b 可得 lg a 1 lg b 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 如图 定义在 1 上的函数f x 的图象由一条线段及抛物线的一部分组成 则f x 的解析式为 答案 解析 1 2 3 4